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问题背景
原题背景：沪教版八年级第二学期第22章第三节“特殊的平行四边形”例题
结合∠B=EAF=60°， ABCD是菱形，有以下几种添线策略：
解法1：如图2，联结AC，利用菱形和等边△的性质证明△BAE≌△CAF，如图3，也可以证明△AEC≌△AFD，从而证明AE=AF.
解法2：如图4，过点A分别作BC和CD的垂线AM和AN，利用四边形内角和证明∠MAN=60°，利用菱形性质，证明△AME≌△ANF，从而证明AE=AF.
解法3：如图5，在BC、DC上分别截取BE=DG，联结AE、AG.通过构造△ABE≌△ADG，得到∠AGF=∠AEC，利用∠AEC与∠AFC互补，得到∠AEC=∠AFG，进而通过等量代换得到∠AGF=∠AFG，从而证明AE=AF.
问题变式
对于方法①，如图7，根据已知条件可知AE=AF，AD=AC，∠D=∠ACB=60°，但是∠D=∠ACB不是夹角而是对角，因此方法①不适用；
对于方法②，如图8，根据Rt△AME≌Rt△ANF，得到ME=NF，进而得到CE=DF，从而证明△AEC≌△AFD，进而通过角的和差转化证明∠EAF=60°；
具体解法：过点A作AM⊥BC，AN⊥CD，由AM和AN为高，得AM=AN，则Rt△AME≌Rt△ANF，即ME=NF，易证△ABC和△ACD为等边三角形，得BC=CD，即CM=DN，即CE=DF，即得△ACE≌△ADF，即∠EAC=∠DAF，∠EAF=∠EAC+∠CAN+∠NAF=∠DAF+∠NAF+∠CAN=60°.
对于方法③，如图9，根据Rt△ABG≌Rt△ADF，通过图中的邻补角以及四边形的内角和360°证明∠EAF=60°.
具体解法：在BC上截取BG=DF，联结AG，易证△ABG≌△ADF.即AG=AF，∠AGB=∠AFD，由AE=AF，得AG=AE，即∠AGE=∠AEG，由邻补角的性质，可得∠AEC+∠AFC=180°，即∠EAF+∠C=180°，由∠C=120°，得∠EAF=60°.
问题背景中的三种做法：①联结AC；②过点A分别作BC和CD的垂线AM和AN；③在BC、DC上分别截取BE=DG，联结AE、AG这三种做法是否可行？
对于方法①，由于去掉了∠B=60°的条件，因此联结AC就显得没有意义了；
对于方法②和方法③，仍旧是延用了∠EAF=∠B，∠EAF+∠C=180°的条件，因此这两种方法仍旧可行.
但是仍旧可以延用构造全等三角形证明线段相等的方式，若以AE、EF为边构造全等三角形，若构造与△ECF全等的三角形，则需要在△ABE中构造120°角；同样地，若构造与△ABE全等的三角形，则需要在△ABE中构造60°角.
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