点击上方
压轴题的难点在于能否发现复杂图形中的基本图形，抽象出其中的常见模型并加以利用。但是对于有些压轴题的难点在于你想到了合适的辅助线，并且得到了一部分的结论，但是如何继续下去，成了一个很大的问题，问题的关键在于没有发现图形中隐含的多种模型，并进行充分利用，一般而言，模型的运用不超过2次，因此选择合适的模型和恰当的方法就至关重要。
同时，依托结论，根据所求结论与图形整体的关系，寻求合适的解题方法，或构造相似三角形、或通过解三角形、或利用勾股定理等，根据缺少的条件，从已知出发，寻找线索，进而建立数量关系。
本题是矩形背景下与点的运动、相似三角形的证明、线段间函数关系建立，以及根据线段间比例关系求线段长度的综合性问题。
本题的解法可以分为以下两种：即“由因索果”，根据图中隐含的基本图形，寻找线段或角之间的等量关系，从而建立数量关系；或“由果索因”，根据结论，逆推寻找需要的关键点，从而选择合适的方法进行解题。
本题的第(1)问是证明相似三角形的存在性问题，根据已知条件可知DE:BF和DC:BC的值均为2，因此可以借助相似三角形的判定2进行证明。
路径2：由结论出发，通过解三角形表示CP的长度
由于要用含x的代数式表示y，因此不妨观察下CP所在的三角形，借助解三角形求解。由于CP所在的△BCP中，BC和∠DBC的三角比是确定的，因此这个三角形是可解的。只要能够求出BP的长度，就可以借助三角比理表示PG、BG的长度，进而利用勾股定理求解CP。
因此可以联想构造平行型基本图形，即过点E作AB的平行线，利用三角比表示出EH的长度，借助EH-BF-X型基本图形，可以求出BP:BH的值。而BH=BD-DH，而DH可以通过解△EDH求得，因此通过逆推求解。
本题的第(3)问需要分类讨论，即点Q在线段BD或其延长线两种情况。可以延用第(2)问中的两种解法，助力问题解决。本题的难点在于发现PQ的长度是定值，然后再利用DE-BC-X型基本图形建立数量关系。
同时需要注意的是，尽管点的位置发生了变化，但是问题解决的方法还是不变的。
情况1：点Q在线段BD上
情况2：点Q在线段BD延长线上
扫描二维码获取
更多精彩
欢迎关注
