2024杨浦初三数学三模部分题型解析

文摘 2024-05-15 21:33 上海

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填空题解析

解法分析：第17题考察了矩形背景下与三角形重心、求锐角三角比相关的问题。由于点E和点F分别为两个三角形的重心，因此点B、E、F、D四点共线，结合矩形对角线相等且平分，可以标出图中所有线段的长度，继而求解。

解法分析：第18题考察了相似三角形的存在性问题。通过已知图形观察可知△ABD中的两个三角形中均有45°角，若要保证分割后的两个三角形分别相似，因此点F在∠ADC的平分线上，点E的位置有两种。

即∠ADE=∠DAC或∠ADE=∠C两种情况，结合相似三角形对应边的比即可求得比值。

函数综合题解析

解法分析：第24题考察了二次函数背景下与图像平移和等角相关的问题。本题的第(1)问利用待定系数法可以求得M1的函数解析式。本题的第(2)问先设出平移后的抛物线M2，求出顶点D和与y轴交点E的坐标，利用待定系数法求直线DE，此时可以发现斜率k恒为0.5，而直线DE又经过点A，因此代入点A后即可求出平移后的距离。

解法分析：第(3)问中可知∠ACB=∠ADM，同时∠ACB是由45°角和正切值为0.5的两个角组合而成的，通过观察，可知∠ADM=∠P+∠PAD，由(2)中直线DE的斜率为0.5，可知∠P的正切值为0.5，即∠FAD=45°，从而求出点D的坐标。

几何综合题解析

解法分析：第25题考察了等腰三角形背景下与证明角相等，求某个角的余弦值和求线段的比值的问题。

本题的第(1)问借助等腰三角形的性质和外角的意义，可以进行证明。

解法分析：第(2)问中根据EF⊥BF以及∠ADF=∠ABD，通过转化可知∠ADB=90°，根据CD:AC=1:3，不妨设CD=a，AC=3a，则AD=2a，利用勾股定理可以得到BD的值，继而根据∠E=∠DBE，求出∠DBE的余切值。

解法分析：第(3)问中根据G为CF的中点，结合求CD:BF，因此联想构造平行线。但是如何构造成为了问题解决的关键。根据(1)可知△ADF∽△ADB，因此可以表示出AD、AF、AB的长度，继而过点C作AB的平行线，两次利用A型基本图像建立线段间的比例关系，从而求得比值。

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