从“2024中考数学”看核心素养:空间观念

文摘   2024-06-28 19:03   上海  

点击上方蓝字关注我们

义务教育课程标准(2022年版)对于“空间观念”的核心素养的【学业要求】有如下两个界定:①经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力;②理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动,理解几何图形的对称性,理解锐角三角函数、了解图形相似的意义、经历从不同角度观察立体图形的过程,知道简单立体图形的侧面展开图,发展空间观念。

由此可见,与“空间观念”相关的考察主要侧重体现在尺规作图、图形运动(平移、旋转和翻折)、图形的相似以及立体图形的侧面展开图。

现以2024上海中考数学、2024福建中考数学和2024河北中考数学中的综合与实践问题为例,评析“空间观念”在学业水平考试中的体现。


01


2024上海中考数学22题

思路点拨:2024上海中考22题的背景是两幅三角板的拼图问题。本题的第(1)问是常规的解直角三角形问题。由于这两副三角板斜边上的高均为h,因此借助30°、45°角的三角比解三角形即可求得直角边的长度,进而求得中间平行四边形的面积。本题的第(1)问更侧重体现了学生的几何直观的核心素养。

思路点拨:本题的第(2)问需要拼出另一种满足题意的图形,即内外均为平行四边形的图形。对于第(2)问的拼图问题,实际上借鉴了“赵爽弦图”。
考察了图形的运动,即借助平移或旋转运动进行拼接,这是对于学生空间观念的典型考察。
学生可以借鉴上图1,即斜边朝内的方式进行拼接(题目中的图示实际上是借鉴了撒好难过图2),其中主要运用了平移运动进行拼接。
同时也可以利用中心对称的方式拼出另外四种拼接方式。


02


2024福建中考数学24题

思路点拨:2024福建中考24题的背景是正方体的侧面展开图问题。本题在很大程度上考察了学生的空间象限能力,灵活性很强。
本题的解题关键在于结合图2想象出图3的拼接过程,同时在拼接的过程中能够分析出其中相等的线段。通过对问题(1)的分析,可以得出相等的线段进而得出AD和AB的比值。

根据几何体的展开图可知,“吉”和“如”在对应面上,“祥”和“意”在对应面上而对应面上的字中间相隔一个几何图形,且字体相反,因此选C。
本题的第(3)问中,可知三个型号的卡纸中每个小正方的边长为5cm,继而确定正方形EFNM的需占4个正方形格子,从而得出AB=AH=HD=40cm。

从而型号I可以拼1个、型号II可以拼2个,型号III可以拼3个。为了发挥纸张利用率最高,价格最低的原则,得出以下的方案:


02


2024河北中考数学23题

思路点拨:2024河北中考23题以“剪拼”的方式考察了解直角三角形和尺规作图,以新的问题背景引入,更加灵活,集中体现了几何直观和空间观念的核心素养。
本题的第(1)问需充分结合图3和图4来进行解决,可以把图4“补”到图3中,不妨设HF=x,结合方程思想以及解三角形综合解决。第(2)问需要再第(1)问的基础上进行解决。

在【探究】板块中需要借助旋转运动将图2“拼”到图1中:

因此问题就转化为如何画出  ,通过第(1)问可知正方形对角线的一半恰好为  ,因此可以分别以B或C为圆心,以BO或CO长为半径画弧,与BC的交点即为点P,点P的位置有两个。


04


教学和学习建议

通过分析上述三道中考真题,可以发现这些问题都是基于动手实践类的数学问题,主要和“剪与拼”相关联。解决此类问题的关键是能够挖掘出问题情境后的数学知识。对于此类问题,在日常教学和学习的过程中多动手、多实践,积累此类活动的问题解决经验,再碰到类似情境时拓展迁移、举一反三。同时,也需要加强图形运动和尺规作图的基本技能,能够“动静”相宜,而不是孤立死板地看待问题,只有如此才能提升空间观念。


点个在看你最好看


初中数学微专题复习
涵盖初中4年各个重点专题的题型、方法集锦,介绍一类题目的通识通法以及解决措施。与上海教材紧密贴合,同步更新。(所有转载和引用请注明出处)
 最新文章