2023八年级下部分区几何综合题解法分析(闵行、普陀、杨浦)

文摘 2024-06-22 19:21 上海

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PART 1

闵行几何综合题

解法分析：2023闵行八年级几何综合题是基于旋转+菱形背景下的综合问题。

本题的第(1)问根据EH=AB，以及旋转后所成的夹角∠BAE=∠CEF及AE=EF，可得△ABE≌△EFH，利用全等三角形对应边相等得到FH=BE，再结合AB=BC=EH，从而利用线段的和差关系证明CH=FH。

本题的第(2)问中的①借助第(1)问的作图启示，仍旧作EH=AB，从而证明△ABE≌△EFH，CH=FH，从而借助三角形的外角性质、菱形的对角互补、平角的性质得到α角和β角之间的数量关系。

本题的第(2)问中的①利用α角和β角之间的数量关系，得∠α=120°，∠β=90°，进而得到△CHF是顶角为120°的等腰三角形，本题的关键在于如何合理利用CD=4DP，不妨设菱形的边长为4，结合∠ADC=120°，过点A作DC的垂线，从而可得DQ=2，则DP=PC，进而可得△AQP≌△PCF，得到AQ=CF，通过解△CHF，得HF=2，从而得BE=HF=2，得证。

PART 2

普陀几何综合题

解法分析：2023普通八年级几何综合题是基于新定义+对角线互相垂直四边形背景下的结论探索和应用问题。

本题的第(1)问四次利用勾股定理可以得到对角线互相垂直的四边形对边的平方和相等。

本题的第(2)问中的第①问沿用第(1)问的结论，关键是需要证明这个四边形的对角线互相垂直。通过借助正方形背景下的旋转全等模型，联结BG、DE，借助全等三角形的性质可以证明DE⊥BG，再应用(1)中的结论即可求得DG的长度。

本题的第(2)问中的第②问是对于MN取值范围的计算。对于取值范围的问题，问题突破的关键在于找准临界位置，即∠BCG=0°或∠BCG=180°的两种情况。结合M、N分别为中点，构造中位线和等腰直角三角形，“化斜为直”，从而求得取值范围。

PART 3

杨浦几何综合题

解法分析：2023杨浦八年级几何综合题是基于矩形+旋转背景下的综合问题。

本题的第(1)问和第(2)问利用一线三直角模型构造全等三角形。两问中均为构造与△ABE全等的直角三角形，再过F作AD的垂线，求面积或利用勾股定理建立函数关系。

本题的第(3)问需要分类讨论，即点G在线段CD上或CD的延长线上。本题的难点在于如何利用45°，常见的解决方法在于做高。通过延长BF、DC交于点N，作NI⊥BG，同时构造全等△BHF和△NFM。再借助“等积法”助力问题解决的。

在延长线上的方法也是相同的，对于点在线段或其延长线上的问题，只是改变了点的位置，而问题解决的方法是不变的。

可以发现，闵行、普陀、杨浦三个区的问题背景都是基于特殊四边形和旋转背景，问题解决的办法往往是借助构造一线三直角基本图形或手拉手旋转全等模型，通过构造全等三角形，实现线段获角的转化，再借助勾股定理或特殊角的性质解三角形助力问题解决。

(下图所示是常见的旋转模型的构建)

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