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2023八年级下部分区几何综合题解法分析(静安、黄浦、长宁)

文摘 2024-06-21 14:14 上海

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PART 1

静安几何综合题

解法分析：2023静安八年级几何综合题是基于等腰三角形+菱形背景下的综合问题。

本题的第(1)问利用菱形的判定，即对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明；本题的第(2)问根据AD平分∠BAC，结合等腰三角形的三线合一定理，可得AD垂直平分BC，继而利用勾股定理解直角三角形即可。

本题的第(3)问根据题意画出正方形ADBE，具体作法：由于AO和BO是定值，因此在直线l上截取DO=OE=AO=BO即可得到正方形。

由于ADBE是正方形，因此可知∠ADB=90°，因此延长AD至点Q，解△AGQ求出DQ的长度，再在Rt△BDQ中利用等积法求出BQ边上的高DM，再求出CM，利用勾股定理求解。

本题的后两问都围绕着解三角形展开，尤其是第(3)问在运算量和思维量上都不小，体现了利用方程思想解三角形。

PART 2

长宁几何综合题

解法分析：2023长宁八年级几何综合题是基于新定义+梯形背景下的综合问题。

本题的第(1)问利用菱形的性质及等腰三角形的性质，设∠B=α，通过倒角表示出梯形的四个内角，再结合定义进行证明。

本题的第(2)问中的第①问是基于对角线互相垂直的等腰梯形，可知△AOD和△BOC都是等腰直角三角形，再结合∠ADC为“加和角”，可知∠ADC=2∠DCB，同时∠ADC与∠DCB互补，可以求得∠DCB=60°，进而利用45°和60°角解三角形求得梯形四边的长度。

本题的第(2)问中的第②问按照第①问的路径可以先将整个梯形所有边的长度求出来。

对于等腰三角形的存在性问题进行分类讨论，当EF=FG时，利用45° 角构造等腰直角三角形，再以FG为斜边，构造直角三角形，进而借助勾股定理解三角形。

当FG=EG时，可知△BFG≌△BGE，从而得到△CGE为等腰直角三角形，从而根据CE的长度求出CG，进而求出DG的长。

PART 3

黄浦几何综合题

解法分析：2023黄浦八年级几何综合题是基于平行线+角平分线背景下的综合问题。

本题的第(1)问利用角平分线和平行线的性质可知AE=AC=6；本题的第(2)问的①基于AB=AP=10，通过过点B作AP的垂线BH，解Rt△BPH即可求得BO的长度。

本题的第(2)问中的第②问需要分类讨论，即以∠B为90°或以∠P为90°，进而构造一线三直角模型，再利用图中的45°角构造线段间的等量关系。本题的难点在于灵活利用45°角进行辅助线的添加，同时也需要关注到线段的转化。

可以发现，静安、长宁、黄浦三个区的问题背景都是基于特殊四边形，虽然渗透了特殊三角形存在性问题的讨论，但是其本质还是在于如何构造直角三角形，利用特殊角(30°、45°)的性质解三角形或者依托方程思想，利用勾股定理解方程求得线段长度。

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初中数学微专题复习

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