“有理数”单元小初衔接学习和教学贴士

文摘 2024-08-09 22:05 上海

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#01

小学数与运算·学习概述

分数的大小比较

如下图所示，在小学四年级出现了分数的大小比较，对于同分母的大小比较利用“饼图”和“线段图”进行，对于异分母的大小比较利用“分数墙”。在分数大小比较上，还是以直观的图像进行模仿学习。

同时，在“分数墙”的基础上，借助“数射线”将“1”等分，从而进行异分母的大小比较。这也为在初中利用数轴比较有理数的大小奠定了基础。

数的分类和运算律

如下图所示，在小学五年中系统学习了整数的分类、自然数的概念、分数的分类，小数的分类。那么在六年级中学习有理数的概念也就水到渠成了。值得关注的是，在小学阶段就提出了“循环小数”的概念、约分、负数概念的引入、数轴的意义和画法。

如下图所示，依次呈现了循环小数的概念；利用圆来表示“相等的分数”，以实际情境（海拔、存折）引入负数的概念；从数射线过渡到数轴，并且体现了在数轴上表示“小数、整数和分数”。

下图体现了运算定律和性质，其中以字母表示交换律、结合律和分配律，同时也浅显地提及了“去括号法则”，括号前若是“-”和“÷”则需要改变符号，同时也提及了“商不变性质”，这也为分数的基本性质教学提供了铺垫。

#02

初中有理数单元·衔接贴士

有理数单元知识分布

通过比较课标中第三学段“数与运算”内容要求和第四学段有理数的内容要求。可以发现目前小学的旧教材高年段中学生已经掌握了蓝框中涉及的要求，但是对于整除、公倍(因)数、奇数、偶数、素数、合数的概念、异分母加减法、分数和小数的互化、分数小数的四则混合运算均没有涉及。因此这一部分内容将成为小初有理数单元衔接的重点。

只有熟练掌握衔接部分知识点的概念、运算法则和规律才能进一步迁移推广到有理数领域，进而学习有理数的加减法、乘除法和乘方的运算律。

但是由于在小学阶段对于数轴已经有所铺垫，因此对于相反数和绝对值意义的理解不会显得很困难。

衔接部分的学习和教学贴士

如下图所示是旧教材“数的整除”章节的主要内容，通过整合课程标准、小学所学内容，大概需要6课时完成学习和教学，这也是开展有理数教学必须衔接的内容。

如下图所示是旧教材“分数”章节的主要内容，为了使得整个有理数单元的知识结构逻辑更为清晰，可以按照以下的方式进行衔接的教学和学习。

首先进行有理数单元基本概念和基本性质的学习，这里就增加了分数与除法、分数的基本性质、分数与小数的互化、分数的大小比较。进而通过学习相反数和绝对值和相反数，将分数的大小比较扩充到有理数的大小比较。

其次是有理数的加减法的学习，这里既要补充分数、小数的加减法法则，同时又要补充有理数加减法的法则。

第三是有理数的乘除法的学习，这里需要补充分数乘除法的法则，而在有理数乘除法学习中，只需要明确符号问题。在加减法和乘除法的学习上，在例题和习题的选择上也尽量起到螺旋上升，逐步增加梯度

第四是有理数的乘方和有理数的混合运算的学习，这里替换了旧教材2.8节的内容，同样以有理数运算的应用替换旧教材2.9节的内容。

这样将有理数单元分成了五个小单元，在五个小单元后安排习题或总结课，可以使得衔接内容和新学的内容相融合。

从学习方式来看，小学的教科书多以图示、举例的形式给出定义，更多地是培养一种“意识”，而在初中则较多地体现概念、法则、运算律的学习，更多地体现了抽象和推理能力。因此在学习方式和教学方式上也需要进行相应地转变，加强文本阅读、类比迁移和逻辑推理能力。

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