2024崇明初三数学二模部分题型解析
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教育
2024-04-27 09:47
上海
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解法分析：填空题第17题主要考察了矩形背景下的旋转问题。根据题意画出图形后，可知A'E=1，CE=3，因此要求tan∠A'CD，就需要解△A'EC，通过计算可知∠A'EC的补角是已知的，因此可以通过过点A'作CD的垂线解三角形计算。
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解法分析：填空题第18题主要考察了二次函数背景下的新定义问题，根据定义可以求出抛物线C2的顶点坐标和对称点P的坐标，再根据PMQN为正方形，结合正方形对角线的意义，可以确定与x轴两交点的坐标，代入解析式即可确定a的值，从而得出抛物线C1的解析式。![]()
解法分析：函数综合第24题主要考察了二次函数背景下的综合问题。
本题的第(1)问可以通过待定系数法确定抛物线的表达式和顶点坐标；本题的第(2)问根据∠PED=90°，可以借助勾股定理或者等角的三角比相等两种做法求出点P的坐标。![]()
解法分析：本题的第(3)问根据翻折的意义以及点A和点B坐标的特征可以得到△AQB为等边三角形。同时根据抛物线开口向上，因此点Q必然在顶点M的上方，同时可以设M(a,0)，从而确定M在点A的右侧，结合等边三角形的性质可以用含a的代数式表示点Q的坐标，代入平移后的解析式内，即可得出a的值。![]()
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解法分析：几何综合第25题主要考察了直角三角形和平行型基本图形的综合应用。
本题的第(1)问借助DE-AC-A型基本图形和EQ-AC-A型基本图形，多次利用比例线段求得PC的长度。![]()
解法分析：本题的第(2)问涉及相似三角形的存在性，通过外角的性质进行分析，因此有且仅有∠B=∠AQD，通过延用第(1)问的策略可以顺利解决第(2)问。![]()
解法分析：本题的第(3)问涉及等腰三角形的存在性问题，本题既需要讨论等腰三角形的存在性，同时对于点D的位置也需要分类讨论。不论点D在线段AB还是其延长线上，都是需要计算半径AD、CE的长度，从而与圆心距AC进行比较，进而判断两圆的位置关系，尽管点的位置发生变化，但是问题解决的思路还是不变的。仍旧是延用问题(1)中的两组基本图形，或者借助其中的等角，借助解三角形的方式求出线段的长度。![]()
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