2024上海中考数学解法分析

文摘 2024-06-17 11:28 上海

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2024上海中考数学填选题分析

2024上海中考第5题解法分析

2024上海中考第5题考察了特殊四边形的判定。不同于往年的根据几个命题判断正误，而是作出图形后进行判断，这里考察了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定。

2024上海中考第6题解法分析

2024上海中考第6题考察了圆中的位置关系。根据题意画出图形后，可知点P的轨迹，根据点P的临界位置，确定BP的取值范围，再结合两圆半径和差的数量关系比较，可以得出两圆的位置关系是相交。

2024上海中考第17题解法分析

2024上海中考第17题考察了平行四边形背景下的翻折问题，本题的解决有两个难点，首先画出符合题意的图形(需要分类讨论)，其次还需要发现对称轴与平行四边形的边AB平行，从而将问题转化为解△BCC'。

2024上海中考第18题解法分析

2024上海中考第18题考察了二次函数与新定义相结合的问题。根据定义，通过配方法可以求得m、k的值，再结合点P在抛物线上，求出点P的坐标，代入2|x’-m|即可。本题的侧重点在于利用方程思想解决问题，对于学生的运算能力要求较高。

2024上海中考数学综合与实践问题分析

2024上海中考第22题考察了图形的运动与解三角形。本题的背景新颖，围绕着两幅三角板的拼接，围成里外均为平行四边的特殊情境。

本题的第(1)问结合45°和30°的特殊角解三角形，可以用含h的代数式表示图中所有的线段，继而表示出EF和FG的长度，从而求出四边形的面积。

本题第(2)问的难点在于如何拼，本题的原型来源于八年级“赵爽弦图”。

图示的四个直角三角形都是斜边朝外的，因此可以联想斜边朝内应该如何拼接？同时也可以将30°和45°三角板的直角边相拼接，同样形成了两组平行四边形。

2024上海中考数学几何证明题分析

2024上海中考第23题考察了矩形背景下与矩形性质、全等三角形的证明与性质以及相似三角形的判定和性质相关的几何证明问题。

本题的第(1)问根据结论中等积式可推出相似三角形△ABE∽△ACD，进而利用图中的直角导出等角，从而利用相似三角形判定I进行证明。

本题第(2)问的难点在于转化AC的一半，因此联想联结BD，构造全等三角形并进行证明，进一步证明DE=DC=AB。

2024上海中考数学函数综合题分析

2024上海中考第24题考察了二次函数背景下与图像平移，线段取值范围以及四边形存在性相关的问题。

本题的第(1)问根据两抛物线平行a不变，再利用待定系数法求出抛物线的表达式。本题第(2)问的①通过将点P和点Q的纵坐标用含m的代数式表示，结合PQ<3，以及m>0综合求解，难度不大，方法常规。

本题第(2)问的第②问需要分类，根据线段平行，斜率相等进行计算。同时注意由于四边形P'BPQ时有顺序的，满足P在B的右侧，即m>5。本题的难度不高，但是计算量比较大，同样对于运算的要求较高，和去年24题相仿，依旧侧重代数运算。

2024上海中考数学几何综合题分析

2024中考25题问题背景

题目均来源于网络。2024上海中考25题考察了梯形背景下与比例线段、外接圆、平行线的性质定理、基本图形分析法相关的综合性问题，灵活度很高，但是问题解决的方法围绕着教材中常见的基本方法和基本图形，充分考察了学生的综合能力和核心素养。

2024中考25题解法分析

本题的第(1)问根据AE:AB=DF:CD，证明EF//BC，本题很容易陷入以下两个误区：误区1，根据AE:AB=DF:CD直接得到EF//BC，根据线段间的比例关系型推出平行必须在三角形的背景下(三角形一边的平行线的判定定理)，而不是梯形背景下；误区2：过点D作AB平行线或过点A作CD平行线，我们采取此种方法是基于如下图所示的问题背景，即满足AD//BE//CF，这样的背景，而非问题(1)的一组平行线的背景，因此此种方法是行不通的。

本题提供以下两种作法，仅供参考，即通过延长线段的方式构造中间比，从而得以利用三角形一边的平行线的判定定理。解法2亦可以延长AF、BC交于点G。

本题的第(2)问基于三个背景：外接圆+角平分线+等腰三角形。根据题意先作出△ADE的外接圆的圆心O(三边中垂线的交点)，该圆心恰好落在∠B的平分线上，利用等腰三角形的三线合一+∠B平分线+平行线同旁内角互补可得AO⊥BO，再利用AO=EO，过点O作AE的垂线，两次利用cos∠EAO，解得外接圆的半径。

本题的第(3)问根据已知条件按图索骥，可以得到以下几个重要线索：根据等积式可得△DCN∽△DCM，根据相似三角形对应角相等以及已知条件中的等角可得EM//CD，以及另一组共边共角型相似三角形△MCN∽△EMC。

结合图中的两组平行线(AD//BC以及EM//CD)采取如下图所示的两组方式，通过利用图中的X型或A型平行型基本图形以及解三角形求得CD的长度。本题对于基本图形的应用要求较高，线段间的转化也比较灵活，以下提供两种作法抛砖引玉：

2024中考25题涉及的基本图形和基本方法

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初中数学微专题复习

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