控制图判异规则老是记不住怎么办？
文摘
2025-01-07 21:26
江苏
很多朋友，特别是刚刚接触控制图的人经常会觉得控制图的判异规则五花八门，常见的就有七八条，一会一个点，一会儿六个点，一会儿十几个点怎么怎么样就代表生产过程有异常，真正面对收集数据呈现出来的控制图之后不知道怎么判异，无从下手，今天带大家从概率学的角度来解析一下，方便大家有一个更为深刻的认识！α错误也被称作第一类错误，即过程没有异常但是被判定为异常；β错误也被称作第二类错误，即过程存在异常但是被判定为无异常。我们以前介绍过中心极限定理的概念，即样本总体N不管服从什么样的分布，我们从总体中每次抽取有限个样本，得到xbar,那么只要抽取的样本量足够大，xbar一定是无限接近于正态分布，即xbar~N(μ，σ^2/n):所谓的α，从休哈特控制图的角度来说，是指所收集的样本的均值xbar超出控制限μ±3σ/根号n的概率。从概率分布的概率计算可知，超出控制限的概率为：1-99.73%=0.27%。即，认为一旦某次抽样的均值落在了±3σ/根号n以外，即发生的概率仅为0.27%，即认为小概率事件发生，老话讲：事出无常必有妖，也就是说过程存在了异常的原因产生了异常的波动。但是，如果过程不存在异常，也会有0.27%的样本均值的点落在控制限以外的区域，这个时候按照控制图的理论，我们会触发报警，这就是我们所谓的第一类错误，即误报警。过程确实存在异常因素导致的异常波动和偏移，这个时候就会有β概率区域的点依然落在控制限以里，也就是说，这个时候我们并不会认为这些点是异常点，但是过程确实存在异常，也就造成了漏报，或者叫第二类错误，也就β错误：可以看到，α取值越小，对应的β值也就会越大。有的时候，两者相害取其轻，为了增强控制图使用的信心，必要的时候需要将α值取得小一点，否则就像狼来了，每次控制图报警经过确认都是误报，也就没有组织愿意真正花费时间去做甄别了。我们只需要知道，只要一个事件出现或者发生的概率足够小，我们就有足够的理由和信心怀疑这是不正常的现象。既然α值定义为0.27%，我们只需要将控制图中事件发生的概率与之相比，接近这个数值的就可以定义为小概率事件。过程处于统计控制状态时，会有99.73%的点落在控制限以里，一旦有点超出控制限，就代表过程出现了异常，概率为：(1-99.73%)/2=0.135%（落在一侧控制限以外）；模式二：当过程处于统计过程控制时，连续9点落在中心线同一侧；假设事件：9个点都处于控制限的一侧。有可能处于上侧和下侧，每个点处于上侧和下侧的概率均为50%。所以P（9个点都处于控制限的一侧）=2*（0.5）^9=0.39%;模式三：当过程处于统计过程控制时，连续6点连续上升或者连续下降；假设事件A：连续6个点都处于统计过程控制，即每个点都处在控制图99.73%的区域内,6个点都处于99.73%区域的概率，即P（A）=（99.73假设事件B：连续6点升上或者下降。6点的排布总计有6！种排列方式，其中连续6点升上或者下降仅为2种，所以P（B）=2/6！；那么模式三的概率P（AB）=P（A）P（B）=（0.9973）^6*2/6！=0.27%,也是小概率事件；模式四：当过程处于统计过程控制时，连续3点有2点落在中心线同一侧的B区以外的区域；控制图以±σ，±2σ，±3σ分别将控制区域划分为A区B区和C区。ABC区域划分如下图所示：P（点落入中心线上侧B区以外的概率）=P（X＞μ+2σ）=1-P（X≤μ+2σ）=1-97.72%=2.28%；所以模式四的概率P=P（连续3点有2点落在中心线同一侧的B区以外的区域）=2*C（3,2）*（2.28%）^2*97.72%=0.3048%(超几何分布概率的计算方式，有机会我会在后续的文章中进行分享)模式五：当过程处于统计过程控制时，连续5点有4点落在中心线同一侧的C区以外的区域；P（点落入中心线上侧C区以外的概率）=P（X＞μ+σ）=1-P（X≤μ+σ）=1-84.13%=15.87%；所以模式五的概率P=P（连续5点有4点落在中心线同一侧的C区以外的区域）=2*C（5,4）*（15.87%）^4*84.13%=0.5337%。模式六：当过程处于统计过程控制时，连续15点中心线两侧的C区以内的区域；模式五研究的是落在C区以外的概率，模式六对应的，研究的是点落在C区以内的概率。P（连续15点中心线两侧的C区以内的区域）=（84.13%）^15=0.3255%模式七：即当过程处于统计过程控制时，连续14点上下交替；也可以判定为过程异常。此概率依照统计试验结果，其出现的概率大约为0.4%。总结一下，当控制图出现以下几种趋势时，应当判定为过程存在异常：模式二：当过程处于统计过程控制时，连续9点落在中心线同一侧（发生概率0.39%）；模式三：当过程处于统计过程控制时，连续6点连续上升或者连续下降（发生概率0.27%）；模式四：当过程处于统计过程控制时，连续3点有2点落在中心线同一侧的B区以外的区域（发生概率0.3084%）；模式五：当过程处于统计过程控制时，连续5点有4点落在中心线同一侧的C区以外的区域（发生概率0.5337%）；模式六：当过程处于统计过程控制时，连续15点中心线两侧的C区以内的区域（发生概率0.3255%）；模式七：即当过程处于统计过程控制时，连续14点上下交替（发生概率0.4%）
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