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罗辉英 佛山市小学数学兼职教研员、顺德龙江镇小学数学教研员；佛山市首届小学数学学科优秀教师，市区两级基础教育名教师及名教师工作室主持人。![]()
叶梓韵 顺德区龙江坦田小学教师，微课《面的旋转》被评为省级基础教育精品课，多篇论文发表，积极参与课题研究，曾获顺德区优秀教师“雏鹰奖”、佛山市教育系统“优秀教师”称号。落实“三新”教改，践行“未来课堂”
——浅析“非线性”教改在龙江镇小学数学课堂的推广与应用研究
罗辉英 佛山市顺德区龙江镇宣传文体旅游和教育办公室
叶梓韵 广东省佛山市顺德区龙江坦田小学
基于“双减”政策及“2022年版”新课程标准中减轻负担、提升质量，提高学生核心素养的要求，立足龙江镇现行开展的“未来课堂”课改实践，结合小学数学学科不同学段的具体特点以及本镇教学现状，开展“非线性”数学思维型课堂的教学改革尤其重要。本文从推广与应用“非线性”教学模式的必要性和小学数学教学中“非线性”教学模式推广与应用举措两大板块进行阐述，明确“非线性”教学模式在促进本镇的小学数学课堂教学改革，助力提升学生核心素养，为培养适应未来社会需求的人才奠定“提思维、育素养、培能力”的基础。一、小学数学教学中推广与应用“非线性”教学模式的必要性笔者所在的镇域共有小学14所。小学整体生源相对均衡，但是各小学数学学科的校本教研力、教研思考力与教学执行力差异大，传统型的问答式课堂比较普遍。因此，提升教师对“新时代课堂教学”的思考，改变传统教学方式，提高学生的数学学习能力和思维能力，进而提高学生学科素养乃至学生发展核心素养的形成尤为迫切。基于国家教育部“双减”政策、“2022年版”义务教育阶段学科课程标准的颁布及“新课标”理念下的“新教材”，针对镇义务阶段数学教学的现状，开展、实施、推广、应用“非线性”教学改革是落实“双减”政策和实施新课程标准的有效路径，更是师生实现减负增效的正确选择。随着“双减”政策与“2022年版”义务教育学科课程标准的颁布，在新时代教育理念下，课程改革全面创新推进，教师必须对新形势下教育教学工作有全新的认识。首先，在义务阶段数学教学中，不仅要侧重学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的培养与发展，同时要综合培养学生的核心素养，促进其知识认知、理解、掌握到位，能力、素质均衡发展，“非线性”教学模式符合当前教育环境。在小学数学课堂教学中应用“非线性”教学模式，分为课前、课中、课后三大环节。课前，需要学生进行课前自主学习，完成“预习导航单”,其主要构成元素是“问题”,其价值在于引领学生进行前置学习。教师先通过检查学生“预习导航单”，梳理问题，找准教学的起点，为后续学习活动导航。课中，对学生提出的带有共性的问题进行聚焦，焦点一般不超过3个；以“聚焦点”作为线索和切入点，通过生生合作探究（独立思考有想法、组内交流找共识，全班展示求完善）和师生互动（质疑与解惑、示范讲解与接受学习），落实新知学习、分析、解决。课后，通过适量的针对性训练，检查和反馈学生对新知学习掌握的效果。“非线性”课堂强调学生的主体地位，促进学生的主动学习,通过设置预习导航的方式来确定学习出发点,实时跟踪学生知识的动态生成,让学生在思维的交流与碰撞中自我升华,保证学生的主体地位，提高课堂学习效率。我镇立足义务段课改的发展与实践，提出“未来课堂”课改的实施方案。因此，基于上述缘由，我镇的小学数学学科为实践“未来课堂”课改，以“非线性”课堂教学模式为教改抓手，于2021年4月开启“以试验班为点”教改试验；于2022年4月开展“镇域示范校引领指导实验校”的教改实践；至今，“非线性”教改在我镇已开展3年多的时间。二、小学数学教学中“非线性”教学模式推广与应用举措将“非线性”教学模式与原有课堂进行融合，通过课例研讨、专家论证等方式，提炼打磨形成不同数学课型的“非线性”思维课堂教学范式。让范式可复制，可模仿，可推广。充分围绕课堂教学提质的关键问题进行聚焦，切割核心问题进行研究探讨，探索“非线性”思维课堂提升教学实效的有效策略路径。以实践推进，课例研讨为载体，充分凝练高质量的“非线性”思维课堂教学的有关论文、案例、课例、研究报告等研究成果。推行镇域小学数学非线性思维课堂教学改革的实践研究工作，主要是按“理论学习—实践尝试—反思调整—聚焦核心—示范推广”的途径进行，主要在以下五个方面：在模仿尝试的研究实践中，发现问题，梳理关键问题，并围绕关键问题进行聚焦研讨、研究，实现精准聚焦突破。2021年，通过在镇域小学的四年级全面铺开，遴选实践效果好且学科教研力、行动力、执行力佼佼者的学校作为镇域示范校。2022年至2024年，三所镇域示范校继续推进非线性课堂教学，以“镇域‘示范校’引领，指导实验校研课——开展镇域展示课，积累‘非线性’教学经验——搭建研课展课平台，推广课题成果应用——集结‘非线性’教学资源，物化‘五类’教学成果——镇域机制共评价，促进学校优课堂”为实施路径，开展“非线性”教学模式的推广及应用研究。主动与市、区两级“非线性课堂教学”的专家和名师沟通，通过“引进来”和“走出去”的学习平台，带领镇域小学数学教师参与研课、展课、观课、议课、评课，在这一系列的研究探索过程中，优化自身课堂教学，形成“非线性”教学改革经验，使之可以推广应用。镇域统筹各校在“运用——完善——再运用”的过程中不断总结、提炼、反思、打磨镇域形成的研究理论成果和物化成果，及时总结“非线性”课堂教学改革的推进工作，结合存在的问题进行反思，调整优化。在原有“非线性”课堂教学改革相关研究成果的基础上，结合镇域小数学教学实际，以“健全课堂教学策略，促进学生思维进阶”为目标，以“研磨新授课掌握模式＋研发复习课教学策略”方式行动落实，以“现有理论指导实践——反复实践探出真理——真理真知形成物化”的路径积累镇域小学数学“非线性”课堂教学实践经验和资源建设，通过收集、整理、遴选，形成具有推广价值的物化成果，服务于教学质量的提升。基于计划，于2021年至2022年实现“非线性”课堂教学模式在小学数学课堂铺开，在2023年小学的数学课堂初步呈现“非线性”课堂教学成效，于2024年，镇域加大“非线性”教改在小学数学课堂教学中课堂教学实效的夯实。2021年4月至2022年，按以下思路建构实施计划：“六个平台”分别如上；该平台使得“非线性”课堂教学模式有“名师与专家”手把手指导与带领实践，实现镇域校际间共研模式、共思问题、共建资料、共享资源；通过“镇域-校际-跨校年级备课组”的小学数学学科教师教学理论研究和教学实践研究“双途径”，实现教师理论水平、教学水平“双提升”。（1）2021年，初定小学四年级为实验年级，以“积极学理论，研课初尝试——建构‘六平台’，多途径实践——各校深研磨，平台共展课——立镇域机制，促理念落地”的途径促使各小学深入学习、践行、根植“非线性”教学理念。（2）2022年，尝试在小学五、六年级铺开实验，以“遴选镇域示范校，指导引领实验校——立足‘六平台’研课，共磨镇域示范课——集结‘非线性’教学经验，整理‘非线性’教学资源——共缮共思优资源，物化‘五类’教学成果”的途径促使各小学在“2022年版新课标”理念的指引下，于课堂教学中真实开展与扎实落地“非线性”教学理念，在实践中积累“非线性”教学改革的可行性策略。（3）2023年，尝试在小学三年级铺开实验，在四至六年级坚持以“镇域示范校指导实验校——‘六平台’常态研模式——整理提炼优质教学资源——阶段性总结模式研究经验”的途径践行“非线性”教学改革，以求坚定、坚持从课堂教学出发，落实培育未来人才的目标与行动。（4）2024年，延续贯彻2023年的实践路径；同时，基于2024年9月实施与“2022年版新课标”匹配的新教材落地，初步探索“非线性”教改在一年级课堂教学的实施策略。镇域统筹主要从以下两个方面加强对学校的指导学习，一是理论指导，围绕“非线性”教学模式的相关理论进行深入分享，包括布鲁纳的结构主义教学观、发现学习教学理论、思维型教学理论；在近三年内，邀请了广东省2019年广东省基础教育教学成果一等奖获得者、佛山市教育教学研究室副主任钱运涛就其优秀研究成果《“非线性”理念下小学数学课堂教学创新研究》做具体的、系列的专题培训，拉近教师对理论学习及实践的指导。二是研究方法的指导，例如；经历看案例、改案例、写案例、研案例、定案例的过程，探寻行动研究的具象方法，逐步分解研究的过程方法，引导教师深入实践、应用、研究。在使用“非线性”教学模式的近两年里，镇域层面以“确立实验年级，集研备课初用模——记录课堂实录，梳理问题共思策——反复研磨用模，总结方法缮课堂——参与镇域展课，观测用模呈实效——积累用模经验，遴选新年级续推——研磨论思迸进，抱团研课擂台展——集结优秀资源，提炼个性教学特色”的路径逐步在数学课堂实施、推进、落实、呈效。2021年4月至6月，各小学先从“新授课”入手，感受、体会“非线性”课堂教学中以学生为主体的地位、学生课堂上燃慧求知的积极主动、教师在课堂上再也不用“声嘶力竭”的“减负感”与学生经历课堂学习后的“满足感”。2021年10月至11月，各小学增选“练习课、复习课”两类课型实施“用模”，进一步感受“非线性”教学模式带来的“课堂教学实效”。2022年3月至11月，各小学不再满足与校内、校际间的互论互学，基于镇域研课展课平台，共参与9节“非线性”课堂教学研讨课，在镇域搭建的“六平台”上绽放异彩（图2）。2023年3月至2024年6月，各小学常态实施“非线性”课堂教学模式，镇域以“各级展课——课堂督导——教学竞赛”的方式督查、评价各小学数学“非线性”课堂教学模式的落实情况；于2023年12月，我镇城区中心小学教师王愉婷、实验学校郭丽萍在市级首届中小学“非线性”优课赛事中分别荣获一等奖、二等奖。《文具店》是认识小数的起始课，通过购买文具认识小数，教师把学生预习后获得的认知和困惑作为教学起点，引导学生梳理出本课的重难点：小数的读法、作用和意义，围绕学生的真实需要开展教学。在“导学反馈”环节，基于本课重难点，教师通过激发学生独立思考、鼓励小组交流的学习形式，在学生对小数怎么读、有什么用、其数学本质与内涵进行了充分的思考与交流，让学生在“学习成果”展示的环节中，各抒己见、大胆质疑、勇于释疑，教师以“扫清头脑的思维死角”为目的，在学生“你一言、我一语”的“唇枪舌战”中实现学生“话语权的自主、思维递进式的提升、新知在无痕中了然于心”。整个教学过程民主、平等、愉快，充分展现了“非线性”课堂的魅力。教师采用“非线性”课堂教学模式，通过“预习导航、导学反馈、归纳积累、布置作业”的课堂结构进行展示。在“预习导航”的学习单设置了三道问题：1.准备两根小棒，摆出不同的情况并画下来，简单描述原因；2.当两根小棒相交时，绕着交点旋转其中一根，你有什么发现？3.想办法得到一组垂线，试着把它画下来。这三道问题，根据课本教学重难点设置，由浅入深，从而确定教学起点，让学生走在老师的前面。课堂上，老师根据学生的预习导航情况，分享总结，与学生一同确定本课迫切需要解决四大重难点——相交与垂直的概念、关系、画法、应用，从发现问题到提出问题，学生充分发挥了主动学习的探究精神，师生之间，生生之间的互动生成层出不穷，学生思维碰撞、在不断的质疑、释疑中交流，成就本节课的教学实效。教师以“非线性”教学理论为指导，采用“非线性小组合作学习”的教学模式进行教学。课前，老师为学生精心设计了“预习导航”，利用“预习导航”聚焦核心问题：1.什么是组合图形？2.有什么方法算？3.转化成规则图形后，面积是否相等？4.学了组合图形面积的求法有什么用？围绕这四个问题，教师结合商品房户型图设计了开放性的教学活动，让学生探索组合图形的面积，课堂的开放性，也让学生的思维得到进一步的开放，教师还及时捕捉学生现成生成的优秀资源，让学生展示和解说，并适时点拨，将全班的思维带动了起来，让整个课堂变得生动有趣，让学生亲身经历了知识形成的过程，主动探索、主动交流、生生互动、师生互动，成了学习的主人。镇域示范校分别对其负责的实验校进行“非线性”课堂教学模式的理论理解、教学设计、课堂实施进行定时定点指导，让镇域内多数学校通过“引领指导-实践研磨-总结反思”的过程进行关于“非线性”课堂教学的研究。（2）立足“学、研、练、展”平台，积累‘非线性’教学经验基于“专家示范课＋骨干研讨课＋学校展示课”交流平台、开展“非线性”课堂教学的“专题研训＋主题集研”的教学研讨活动共创教学教研交流平台，就如何有效上课、如何实操“非线性”教学模式技术要领，如何规范操作“非线性”小组合作学习模式、提高教师专业技能、提升教师专业素养进行深入、专项、精准的研训。让镇域示范校发挥自身示范引领的作用，使得实验校积累“非线性”课堂教学经验。（3）搭建“内秀外展”平台，推广“非线性”教学模式的应用主动与“非线性课堂教学”的专家和名师沟通，通过“引进来”和“走出去”的学习平台，带领镇域小学数学教师参与研课、展课、观课、议课、评课，在这一系列的研究探索过程中，优化自身课堂教学，形成“非线性”教学改革经验，使之可以推广应用。（4）集结“非线性”教学资源，物化“五类”教学成果通过镇域示范校引领镇内的实验校，以及在镇域展示课活动后，以“立足数学核心素养，外请专家专题培训——整理‘活动过程资源’，共研共思优化修缮——集思广益分类整理，全镇推广齐评资源”的工作路径，将龙江镇“非线性”课堂教学资源分为教学设计、教学课件、教学案例、教学录像课、教学论文五类课堂教学实操性强的教学资源，逐步形成具有镇特色的实践成果。“非线性”教学模式是我市小学数学教师在大量的课程改革探索中所形成的一种有效的教学模式，该模式的应用符合教育理念发展需求，以及实践教学开展需要。因此，作为一名数学教师应有与时俱进的育人意识，树立“非线性”教学观，运用“非线性”思维来指导课堂教学，实现教学指导策略与课堂教学实践的同步变革，既是知识经济背景下教育教学改革的时代需求，更是我们在新课改大潮中提高教学有效性的战略抉择。参考文献：
[1]钱运涛. 小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究[J]. 小学数学教育. 2013（07）
[2]教育部.义务教育数学课程标准解读（2022年版）[M].北京师范大学出版社，2022.
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