范明甫：一招“转化”来搞定

文化 2024-11-08 23:59 河南

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一招“转化”来搞定

教学反思

转化思想是初中数学学习中最主要的思想之一，特别是最近两节课，用转化思想能搞定80%以上的问题.

人教版第24章第4节弧长和扇形的面积是两个课时，第一个课时主要是弧长和扇形相关内容，第二课时主要是圆锥相关的内容.

第一节课弧长和扇形面积，主要是三个公式，一个是弧长公式，另两个是扇形面积公式，特别是扇形面积等于弧长乘半径再除以2，这与三角形的面积公式相似，可以让学生联系起来记.当然,这三个公式,必须让学生明白是怎么来的,不然只靠死记硬背是很难的.我又把梯形的公式拿出来,让学生对比图形,当梯形上底无限趋近于0时,就变成了三角形,所以当上底为0时,梯形的面积公式就成了三角形的面积公式了,同样,当梯形的上底与下底相等时,就变成了平行四边形的公式了,所以让学生明白这似乎存在一定的联系，就把三角形面积公式,扇形面积公式,梯形面积公式和平行四边形的面积公式联系了起来,用联系的观点进行学习,用极限的思想面对公式的变化.

而这节课中,出现题目最多的是求阴影部分的面积,规则的直接用公式,不规则的就是转化为用规则的和或差来表示不规则的面积,这就是转化思想.

以几个题目为例:

第10题,如图所示,要求阴影部分的面积,则要将阴影部分转化为两个扇形面积的差即可,需要引导学生进行转化.但是当我讲19题时,却忘记了这个转化,反而将阴影部分的面积转化成了扇形O＇A＇B＇+△OO＇C-扇形OBC,课下,学生告诉我,能不能用第10题转化的方法将19题中阴影部分的面积转化成不规则图形OACO＇的面积,再将这个面积分成一个三角形和一个扇形.这个方法很好,这样更简单,看来学生已经掌握了转化的方法.

当然,从基训上的题目来看,可以将阴影部分面积的题目分为直接转化和间接转化两类,有的只需要将部分转化即可转化为规则的图形,而有的则需要用规则图形间的和差进行转化.但是不管如何,只要掌握转化的思想方法,就可以解决绝大部分的此类题目.

再如18题:

求的是阴影部分的最小值,但这个题目学生不会的还真不少,因为他们一直尝试求两个弓形的面积和,但是这个题目是用另一个思路来思考的,那就是要想使阴影面积最小,其实是让空白部分的面积最大,而连接AB之后,△OAB的面积不变,变化的是△ABC面积,而AB不变,变化的只是AB边上的高,只有当C点在弧AB中点时,高才最大,△ABC面积最大,阴影部分面积最小,此时学生恍然大悟.但在计算时,也出现了两种方法,一是求出一个弓形面积乘以2即可得结果,但另一个学生提出,当C为弧AB中点时,空白部分是一个筝形,对角线互相垂直的四边形,其面积是对角线乘积的一半,所以是两半径积的一半,再用大扇形减去空白部分的面积即可.这是一个很好的思路,值得点赞!

看来,学生已经有了很好的知识储备,在这个阶段,老师需要做的是将问题交给学生,发挥学生的主动性,老师在适当的时候引导,让学生的思维打开,找到学习数学的乐趣.

范明甫初中数学名师工作室

教育随笔，教学反思，杂谈随感，亲子交流，读书感悟，生活况味。

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