文章刊登于《时代教育》杂志2024年7月中旬刊（第14期）
数形结合是数学学习中一种重要的思想方法，它在初中数学中占有举足轻重的地位。在初中数学中，数与形是密不可分的，数与形是相互转化的。在学习初中数学时，教师需要引导学生充分掌握数形结合的思想方法，并善于运用它来解决问题。
一、数形结合的概述
在数形结合中，数指的是数学中的各种数值、公式、函数等，而形则是指各种图形、图像、图表等可视化元素。通过数与形的相互结合，可以更加直观地理解数学概念和问题，从而更快速地找到解决方案。例如，在代数中，可以通过绘制函数图象来理解函数的性质；在几何中，可以通过计算几何图形的边长、角度等数值来描述其形状和特性。
数形结合的应用非常广泛，几乎渗透数学的各个分支。同时，数形结合也是一种非常实用的数学思维方式，能够帮助学生理解和掌握数学知识，培养空间想象能力和创新思维。在未来的数学学习和科学研究中，数形结合将发挥越来越重要的作用[1]。
二、数形结合在数学教学中的重要性
（一）直观理解数学概念
数形结合的教学方法能够帮助学生直观理解数学概念。对于很多抽象的数学概念，如函数、导数等，学生有时难以理解其本质含义。而通过数形结合，可以将这些概念以图形的形式展现出来，从而使学生更加直观地理解其内涵。例如，在函数教学中，通过绘制函数图象，学生可以直观地看到函数的增减性、极值点、拐点等特性，从而更好地掌握函数的概念和性质[2]。
（二）提高解题能力
数形结合的教学方法能够提高学生的解题能力。在数学问题中，很多题目需要学生进行复杂的计算和推理，而数形结合可以帮助学生找到解题的突破口。通过图形展示问题的结构和关系，学生可以更加清晰地看到问题的本质，从而快速地找到解题方法。例如，在几何问题中，通过绘制图形，学生可以直观地看到图形的性质和关系，从而更加容易找到解题的思路和方法。
（三）培养空间想象力
数形结合的教学方法能够培养学生的空间想象力。在数学学习中，很多问题需要学生进行空间想象和思考，如立体几何、解析几何等。通过数形结合，学生可以在图形中观察和理解空间结构，从而更加深入地掌握空间几何知识。同时，数形结合还可以帮助学生建立空间坐标体系，将空间问题转化为代数问题，进一步提高空间想象力和解题能力。
（四）激发创新思维
数形结合的教学方法能够激发学生的创新思维。在数学学习中，很多问题具有多样性和开放性，需要学生发挥创新思维来寻找解决方法。通过数形结合，学生可以从不同的角度和层面观察、分析问题，从而发现新的解题思路和方法。同时，数形结合还可以帮助学生发现数学中的规律和美感，激发对数学的兴趣和热爱，进一步推动创新思维的发展。
（五）活跃课堂氛围
数形结合的教学方法对于活跃课堂氛围具有显著的作用。在传统的数学教学中，教师往往采用板书和口头讲解的方式，使得部分学生容易感到枯燥和乏味。而数形结合通过引入图形、图像等视觉元素让课堂更加生动有趣，能够有效吸引学生的注意力。且数形结合的教学方式有利于打破学生的思维定式，提高学生思维的灵活性和创新性，而活跃的思维更有利于学生进行高效的学习。
三、数形结合在数学课堂教学中存在的不足
（一）忽视数形结合思想方法的重要性
部分初中数学教师可能忽视了数形结合思想方法在数学教学中的重要性。他们可能过于注重传统的教学方法，侧重于公式、定理的记忆和解题技巧的训练，而忽视了数形结合思想方法在帮助学生理解数学概念、解决问题方面的独特作用，这样会使学生难以真正理解和掌握数学知识，缺乏灵活运用数形结合思想方法的能力。
（二）缺乏有效的教学方法和手段
在实际教学中，部分教师可能缺乏有效的教学方法和手段来实施数形结合教学。他们可能不知道如何有效地将数与形相结合，或者缺乏生动、直观的教学材料来帮助学生理解和掌握数形结合思想方法，这样会导致数形结合思想方法教学的效果不佳，难以达到预期的教学目标。
（三）部分学生缺乏实践和应用的机会
部分初中数学课堂可能缺乏让学生实践和应用数形结合思想方法的机会。学生可能只是在课堂上听讲、记忆，而没有真正去动手实践、解决问题，使其难以真正理解和运用数形结合思想方法，也无法有效地提高数学能力和创新思维能力。
四、数形结合在初中数学课堂教学中的应用策略
数形结合在初中数学课堂教学中具有明显的应用价值。为了高效引入这一理念，教师应深入理解数形结合思想方法，并识别适合运用该思想方法的数学知识点。在日常教学中，通过生动的示范和案例，引导学生体会数形结合的优势。鼓励学生多做练习，形成运用数形结合思维方法的习惯。同时，教师应引导学生积极探索复杂知识点中的规律，利用数形结合简化解题过程，从而提高学习效率。这样，数形结合将成为学生数学学习的有力工具，助力他们更好地理解和掌握数学知识。
（一）借助数形结合引入数学初始概念
初中数学知识与小学相比，具有更大的跨度和深度，许多概念变得更为复杂和抽象，这对学习经验相对有限的初中学生来说是一个较大的挑战。面对这样的转变，传统的文字概述和理论讲解，难以帮助学生真正理解和掌握新的数学知识。
数形结合将抽象的数学概念与直观的图形相结合，将复杂的文字描述转化为易于理解的图形展示。通过这种方式，学生可以更直观地感受到数学概念的内涵和外延，从而更深入地理解它们。数形结合不仅降低了学习难度，还激发了学生的学习兴趣，让学生不再是被动的接受者，而是成为主动的探索者。通过观察和操作图形，学生可以主动发现数学规律，增强自己的数学直觉和思维能力。
例如，在初中数学教育的早期阶段，学生面临着许多新的、抽象的概念，如正数、负数、零等。这些概念对于他们来说可能是晦涩难懂的，但如果借助数形结合的方式，就可以将这些抽象的概念转化为直观、易理解的图形。
（二）数形结合在方程与不等式问题中的运用
方程与不等式是数学中的核心知识之一，在数学知识体系中占有举足轻重的地位。从初等数学到高等数学，无论是代数、几何还是解析方程与不等式都是不可或缺的工具。在初中数学中，方程与不等式的知识更是占据了相当大的比重，不仅是学生数学基础的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要途径。
另外，方程与不等式在实际生活中有着广泛的应用。从商业计算到工程规划，从金融分析到社会调查，方程与不等式都在其中发挥着关键的作用。例如，在商业中，商家可能需要通过方程计算出最佳的销售策略，使得利润最大化；在工程中，工程师可能需要通过不等式来确保工程的安全性和稳定性。
在教学过程中，教师应积极引导学生利用数形结合的思想方法来学习方程与不等式。通过具体的案例，让学生亲身体验到数形结合所带来的便利和高效。例如，在解决一元一次方程时，教师可以先让学生尝试通过文字描述来理解问题，然后再引导他们使用数形结合的方法，绘制函数图象求解。通过这样的对比，学生可以更加深刻地感受到数形结合的优势。
（三）数形结合在几何问题中的运用
在数学的广阔天地中，几何问题常常因其抽象性和复杂性而让学生感到棘手。而数形结合能够将抽象的几何概念转化为直观的图形，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。因此，在几何教学中，教师应该充分利用数形结合思想方法，让数学变得更加生动和有趣。
如在学习平行四边形的性质时，数形结合是一种直观且有效的教学方法。通过绘制平行四边形图形，学生可以清晰地看到其独特的结构特征：对边平行且相等、对角相等。这些性质在图形中一目了然，不仅加深了学生对平行四边形性质的理解，还激发了他们的学习兴趣[3]。
（四）数形结合在函数教学中的应用
函数知识点在初中数学中具有一定的难度。函数的抽象性和动态性要求学生不仅理解函数的定义和性质，还要能够灵活应用函数知识解决实际问题。例如，在解决一次函数和二次函数的应用题时，学生需要正确分析题目中的条件，建立函数关系式，并准确求解。此外，函数的图象和性质也是学生需要掌握的重要内容，这要求学生具备一定的空间想象能力和分析能力。因此，在学习函数知识时，数形结合是学习该知识点的重要途径。
例如，通过绘制二次函数图象，让学生看到函数的开口方向、对称轴、顶点等性质，从而更加深入地理解二次函数的特性和应用。
（五）数形结合的综合应用与创新实践
数形结合在初中数学中的应用十分广泛，然而，部分学生由于思维习惯的限制，很少主动将数形结合与数学知识点联系起来，这在一定程度上影响了他们的学习效率。为了帮助学生突破这一思维瓶颈，教师需要采取积极的措施。
如教师可以设计一系列围绕特定知识点的任务，让学生在解决问题的过程中逐渐熟悉和掌握数形结合的思想方法。以相似三角形为例，教师可以先引导学生回顾相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。然后，教师可以给出一个基础题目，如“求证两个三角形相似”，让学生先尝试用传统的方法解决。
接下来，教师可以进一步引导学生思考，“如果我们用数形结合的思想方法来解决这个问题，会有什么样的新思路呢？”教师可以提示学生尝试在图形中标注已知条件和待求量，利用相似三角形的性质来寻找解决问题的线索。通过这样的引导，学生可以逐渐培养出运用数形结合思想方法的意识。
为了让学生更深入地理解和应用数形结合思想方法，教师还可以鼓励学生自己设计任务。教师可以提供一个主题，如“利用相似三角形的性质解决实际问题”，然后让学生根据自己的理解和创意来设计题目，并融入数形结合的元素。这样的活动不仅可以锻炼学生的思维能力，还可以增强他们运用数形结合思想方法的能力。
数形结合思想方法是初中数学中的关键思维方式，在教学过程中，虽然教师会教授这一思想方法，但由于学生个体的学习能力和思维习惯的限制，部分学生在解题时往往难以拓展这一思维。因此，教师的职责不仅在于教授数形结合的概念和应用方法，更在于通过设计丰富多样的数学实践活动，引导学生主动运用这一思想方法。只有通过持续、高质量的练习，学生的数形结合思维才能得以发展和深化。只有这样，学生才能够更好地理解和应用数学知识，也能够培养自己的逻辑思维能力和创新能力，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。（作者系福建省晋江市子江中学教师）
注：[1]谢洁琼.信息技术背景下初中数学核心素养的培养探究[J].数理化解题研究,2024(02):53-55.
[2]彭亮丽.信息技术环境下初中数学核心素养的培养[J].数理化解题研究,2024(02):68-70.
[3]陈娟.学科核心素养视域下初中数学大单元教学研究[J].新校园,2024(01):56-58.
