考古学家常常利用文物中“碳一14”(一种元素)的含量来测定其年份。“碳一14”测年法的依据是:生物死亡后，其“碳一14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳一14”含量的比值最可能在以下哪个范围内?( )
A.1/2～1
B.1/4～1/2
C.1/8～1/4
D.1/16～1/8
解析：看下图9000年处于5730年的1倍和2倍之间，所以选择B。
下面哪个图形是圆柱的展开图？在括号里画"√"。（单位： cm )解析：本题部分学生选择错误，究其原因在于没有意识到长方形的长应该是圆直径的π倍，即3倍多一点，直观地看，只有中间图符合。π×2×3+2×π×（2÷2）²=8π（平方厘米）如图，一块长是33.12 cm长方形材料纸，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形教具(接头处忽略不计)。求这个长方形材料的面积和圆柱的表面积。解析：根据上一题的启发，d+3.14d=33.12，可以求出直径d，而根据图中所示，高h是直径d的2倍。33.12×16=529.92平方厘米→材料面积π×8×16+2×π×4²=160π平方厘米→圆柱表面积把一个圆柱沿上、下底面的圆心连线将它竖直切开，切面刚好是一个正方形，它的底面积和侧面积的比是（ ）
解析：切面是正方形，说明：底面直径=高，即d=h，如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的1/4。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的高是( )cm。解析：如下图将两图中的空白处“交换”，果汁占总容量的1/4，那么空白体积占总容量的3/4，12厘米也应该占总高的3/4，总高度就是12 ÷ 3/4=16厘米，果汁高就是16-12=4厘米小明、小刚两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，小明每封信用2张信纸，小刚每封信用3张信纸，一段时间后，小明用完了所有的信封还剩下20张信纸，小刚用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸?
解析：小明信封用完，信纸剩下20张。按照小刚的用量，如果小刚把剩下的10个信封用完，他将差3×10=30张信纸。由于两人信封和信纸数量分别相等，所以可以利用盈亏问题解决。我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将圆柱转化成长方体得出的。如果将转化得到的长方体翻转一下摆放（如下图，图中是近似的长方体），通过观察可以发现：翻转后长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），所以圆柱的体积也可以用（ ）来计算。
如果这个圆柱的侧面积是100平方厘米，底面直径是40厘米，那么它的体积是多少立方厘米？解析：本题从另外一个角度求圆柱体积，将圆柱转化而来的长方体“放倒”，让圆柱侧面积的一半做底面，圆柱底面半径做高。圆柱体积=侧面积×底面半径×1/2参考答案：侧面积的一半、底面半径、侧面积的一半×底面半径甲、乙两车同时从A地开往B地，两车的速度比是4:5，乙车到达B地后立即返回，此时乙车速度增加10%，甲车速度减少1/8，两车在距B地22千米处相遇，AB 两地相距多少千米？
解析：关键求出后来甲、乙速度比
右图为两个接雨器，雨水将左面接雨器注满要1小时，那么将右面接雨器注满要(解析：两个容器容量都是3000毫升，但是右边容器的进水口只有左边的1/3，所以要想同样注满3000毫升需要3小时。
某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1:4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的1/3，这个学校有多少人?
解析：不变量问题，前后过程中总人数不变。
