用几个棱长均是1厘米的小立方块搭一个几何体(相邻两个正方体之间至少有一个面接触)，它的正面看和上面看如图所示。想一想，搭成这个几何体最少需要( ）个小立方块;最多需要( )个小立方块，这时它的表面积是( ）。
解析：最少7个，最多12个
数表面积时要注意：凹进去有4个正方形。
在一张长方形纸上画一个棱长5厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是（ ）平方厘米。解析：正方体11种展开图中，只有“3-3”型补成最小的长方形后面积最小，共包含10个小正方形，而其他类型补成长方形最少包含12个小正方形。画一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的两种展开图。（每1小方格边长为1厘米）解析：注意答案不唯一，注意相对面。在一个内侧棱长为10厘米的正方体容器里装满水。将这个容器如图倾侧放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为5厘米的正方体容器，求图中线段AB的长度。解析：将空白部分体积扩大2倍，就变成一个长方体，用变成的长方体体积除以底面积就得到高，即A到顶点距离，最后用10减去A到顶点距离即可求解。一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中。现将铁块取出，水面下降18厘米;如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸没水中，水面将上升多少厘米?解析：完全浸没问题，先根据铁块体积和水面下降高度求出容器底面积。请利用“体积=底面积×高或体积=横截面积×长”的公式，计算下面两个图形的体积。(单位:厘米)解析：直棱柱体积都可以用底面积×高或者横截面积×长。有两箱苹果，第一箱重20千克，从第一箱中取出3/10放入第二箱，则两箱质量相等。原来第二箱苹果重多少千克?解析：注意3/10没有单位，是分率，对应6千克，根据题意，第一箱比第二箱多12千克。
“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，自然界中存在许多黄金螺旋线的图案。它可以用大小不同的圆心角是90的扇形弧线画出来(如图),第①步中扇形的半径是1厘米,按如图的方法继续画，第④步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米，继续画下去，第( )步中弧所在扇形的半径是8厘米,所厘米。解析：扇形半径规律如下，符合斐波那契数列（又称兔子数列），即前两个数的和等于第三个数。答案分别为：3、6、4π数学实践课上，老师带来两个同样高的容器(如下图)。小红用小杯装满水往空大杯中倒，倒了三次大杯没有满，第四次小杯中的水还剩60毫升没倒时，大杯水已经满了。聪明的你能分别算出大小杯的容积吗?解析：根据题意大杯容积是小杯容积的3.5倍，把1小杯看做1，如果倒4小杯，就会多0.5小杯，即题中剩余的60毫升。
