![]()
![]()
祖冲之（429年-500年），字文远，生于丹阳郡建康县（今江苏南京），南北朝时期数学家、天文学家、科学家。
九章算术
——中国古代被遗忘的数学发现
克莱德尔*（R· Kleindl奥地利）著
芮 虎 译
摆渡者按：
中国古代科学技术的辉煌，曾令西方人瞠目结舌。奥地利著名作家克莱德尔在这篇文章里真实地写出了这种感受。然而，他也指出，中国的数学发明偏重于实用，正如清代学者梅文鼎对欧几里得数学提出的问题：“有何作用？”也许，正是中国科技偏重于看得见摸得着的东西，对在现实生活中不能立竿见影之物不去深究，结果，影响了一个民族科技的可持续发展，就是近代中国在科学技术上远远落后于西方的根本原因所在。
![]()
中国学者在中世纪和古代在某些方面领先欧洲同行几个世纪。然而，欧洲传教士给中国带来了一个决定性的创新。关于中国数学史一个广为流传的版本是这样的：当16世纪的耶稣会传教士将欧洲的东西带到中国时，他们发现那里没有任何能与欧洲相媲美的数学理论。直到欧几里得*的《几何原本》被翻译成中文，先进的数学方法才在中国传播开来。这些说法并非完全错误，但还有更深层次的事实。早在耶稣会传教士利玛窦*带着西方书籍进入中国皇宫的几个世纪前，中国已有学者发明了许多超越欧洲以及希腊数学家的先进数学方法。数学家思特里克*（Heinz Klaus Strick）在其著作《数学故事》中详细解说了这些成就。中国对数学有足够的需求。中华帝国需要一个运作良好的文官系统。公务员所需的七年学习课程包括数学等六门学科的考试。然而，数学不仅仅供公务员使用。巨大的建筑，尤其是伟大的“中国”长城，也需要精确的计算。与其他文化一样，天文学推动了数学的发展。中国的一些数学著作同时也是天文学著作。数学教育的基础是一系列被称为“数学十大经典”的著作，中文称为《算经十书》。它们通过唐高祖而变得重要，并于七世纪重新出版。![]()
《周髀算经》是中国最古老的数学著作之一。它的起源可以追溯到公元前十一世纪，尽管有些部分是在千年前出现的。它包含勾股定理，在西方数学中称为毕达哥拉斯定理。
勾股定理和毕达哥拉斯定理
在这十部“经典”之首，一个数学问题令西方人感到熟悉。这就是关于研究直角三角形的。通过将四个这样的三角形放在一起形成一个正方形，可以认为边的平方之和等于斜边的平方。这正是毕达哥拉斯*定理所说的原理，中文版称之为勾股定理。勾股定理在这本书中扮演了重要角色，这本书被认为是“十大经典”中最重要的。它被称为《九章算术》，英文为“九章数学艺术”，被认为是有史以来最古老的数学著作之一。它反映了公元一世纪中国的科技发展状况。由于此书长久以来不断使用，中间有大量的补充和评论。按主题分为246个问题，包括土地测量、比率计算、土木工程和线性方程组求解等。中国学者走在了时代的前面，尤其是在解方程方面。第八章提到的消元法现在称为高斯消元法。 1600年后，它才在西方世界被发现。第七章还包含了一千多年后才在欧洲发现的方程求解方法。![]()
《九章算术》的这一页展示了一种计算圆周率的方法，早在公元5世纪，中国学者就将圆周率计算到了七位数字的精度。
从多边形到圆形
特别值得注意的是圆周率π的计算，其中之一是由生活在公元三世纪的中国数学家刘徽*发明的。他补充了著名的数学书籍，还编写了自己的《海岛算经》，后来被列为“数学十大经典”。他最重要的成就之一是计算圆周率π。如果在圆上画一个六边形，则圆的直径与六边形的周长之比为三。刘徽意识到，对于一个圆来说，周长与直径的比值必须大于三。这个比率当然就是圆周率π，可以使用具有更多角的正多边形来越来越精确地计算出来。出于实用目的，刘徽建议使用157/50的比例，即3.14。他继续计算直到1536 个角球。数学家祖冲之*在公元五世纪实现了更为精确的计算。它的精确度达到了小数点后七位。要使用内接多边形方法执行此操作，必须计算具有超过12,000 个顶点的多边形。在中世纪，撒马尔罕的学者卡什* (al-Kashi) 超越了这一数字，他将圆周率π 计算到了 16 位数字。 16世纪，荷兰击剑大师、数学家凡库伦*（Ludolph van Ceulen）达到了35位数的准确度。![]()
算盘是一种由螺纹木珠制成的装置，可以被视为一台基本的计算机。它在欧洲和中国都有使用。
实用数学
中国古代在某些科学技术方面非常先进。纸张在公元一世纪之交就已经存在，从七世纪开始有了印刷术，从十一世纪开始也有了活字印刷术。九世纪发明了黑火药，用于制造烟花火箭。这并没有导致对西方的永久技术优势。后来，当英国军队为了能够继续进行利润丰厚的鸦片贸易，用现代步枪攻击满清帝国时，中国士兵却使用基于葡萄牙模型的古代火枪进行抵抗。中国令人惊叹的数学知识后来被遗忘了。许多书籍之所以能够幸存下来，只是因为它们在15 世纪流传到韩国，并在那里得以幸存。这与后来的欧洲数学有一个显著的区别：即使中国数学的个别方法非常先进，它们却没有与欧几里得原理相媲美的公理基础。中国人对此毫无兴趣：公元1700年左右，清代学者梅文鼎*批评欧几里得的《几何原本》“杂乱无章，过多地包含了太多不必要的细节”，并问道：“为何欧几里得解释了黄金比例的构造，却没有告诉我们它是什么？有何作用？”他相信《九章算术》包含了人们需要了解的关于数学的一切重要内容。今天的数学是欧几里得数学方法的进一步发展，它不问应用。它只专注于纯粹的知识，并相信能够找到自己的应用。 （原载“Der
Standard”2024年5 月19 日）
译注*：
![]()
*克莱德尔（Reinhard Kleindl， 1980 -），奥地利作家和极限运动员。
![]()
*欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。
*阿尔-卡西（波斯语：غیاثالدینجمشیدکاشانی，1380—1429），生于属帖木儿帝国统治的伊朗中部的卡尚，医生、天文学家、数学家。卡西是乌鲁伯格的重要助手，其在数学上的代表作是《算术之钥》（Miftāh al-hisāb），完成于1427年。
![]()
*凡库伦（Ludolph
van Ceulen，1540 年 1 月 28 日出生于希尔德斯海姆；1610 年 12 月 31 日于莱顿去世）是一位击剑大师和数学家。
![]()
*利玛窦（Matteo Ricci，1552年—1610年），字西泰，意大利人。天主教耶稣会传教士、学者。1582年（明万历十年）被派往中国传教，直至1610年在北京逝世，在华传教28年，是天主教在中国传教的最早传教士之一。
*思特里克（Heinz
Klaus Strick，1945-）德国勒沃库森文法中学校长，数学教师，长期从事数学研究。
*刘徽（约225年—约295年），山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
![]()
*梅文鼎（1633—1721），字定九，号勿庵，宣州（今安徽省宣城市宣州区）人。清初天文学家、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，被世界科技史界誉为与英国牛顿和日本关孝和齐名的“三大世界科学巨擘”。
![]()
相关阅读：
摆渡者【第12期】|| 《自由的哲学》审校后记
摆渡者【第30期】|| 极简生活的德国人
摆渡者【第46期】|| 美从天降——谈弗兰克•盖里的建筑设计艺术
汉代文学大咖走向我们（摆渡者182期）
