在米利都学派之后，西方哲学史上出现了另一个重要学派是毕达哥拉斯学派。他们在公元前600年左右活跃于意大利南部地方（当时被希腊统治），对于哲学、数学和天文学都有着对后世影响深远的发现和思考。毕达哥拉斯学派的主要观点认为，世界的本源是数，而宇宙则是一个和谐统一的整体。而“毕达哥拉斯定理”（其内容与我国的勾股定理类似），则成为了数学的重要定理之一。
毕达哥拉斯学派是由毕达哥拉斯（Pythagoras）创立的。毕达哥拉斯出生于公元前570年左右的萨摩斯岛，与其追随者们组成了一个集宗教、政治、学术为一体的团体。他们的活动地点主要集中在意大利南部的克罗顿等地。这个学派有严格的组织纪律，成员们共同生活、学习，并且对学派的教义和发现严守秘密。![]()
毕达哥拉斯雕塑像
数本原说：毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原。他们发现，数与事物的性质之间存在着许多联系。例如，在音乐方面，他们发现琴弦长度的比例关系决定了音高。当琴弦长度比为2:1时，音程为八度；当琴弦长度比为3:2时，音程为五度；当琴弦长度比为4:3时，音程为四度。由此，毕达哥拉斯学派认为，数是音乐和谐的根源，进而推广到整个宇宙，认为数是万物的本质。他们把1被看作是万物的源泉，是理性的象征；2代表着意见，是变化的原则；4和9被视为正义，因为它们分别是第一个偶数2的平方和第一个奇数3的平方；5代表婚姻，因为它是第一个偶数与第一个奇数之和；10是最完美的数，因为它是1、2、3、4之和。
灵魂轮回说：从宗教角度来看，毕达哥拉斯学派相信灵魂轮回。他们认为灵魂是不朽的，因此可以在不同的生物体之间轮回转世。这种思想与他们的道德观念相联系，他们主张通过净化灵魂来摆脱轮回之苦。净化灵魂的方式包括学习哲学、音乐等知识，以及遵循道德规范。例如，要节制欲望、保持诚实等。和谐观念：在宇宙观方面，毕达哥拉斯学派强调和谐。他们认为宇宙是一个和谐的整体，而这种和谐则是由数的比例关系所决定的。天体之间的距离也遵循着一定的数的比例关系，从而产生一种“天体音乐”，虽然这种音乐人类听不到，但它是宇宙和谐的一种表现。数是万物本原的体现：如前文所述，毕达哥拉斯学派提出“数是万物的本原”这一哲学观点，而毕达哥拉斯定理是这一思想在数学上的重要体现。该定理表明直角三角形三边之间存在着一种精确的数量关系（a² + b² = c²）。在毕达哥拉斯学派看来，这种数量关系不仅仅是几何图形的属性，更是宇宙万物内在秩序的一种数学表达。例如，他们认为天体的运行、音乐的和谐等都可以归结为数字之间的关系，而毕达哥拉斯定理所描述的直角三角形三边关系就是这种数字关系在几何层面的一个范例。这种将数学关系视为万物本质的思想，反映了哲学借助数学来构建对世界的理解。通过数学的精确性和逻辑性，哲学家们试图揭示宇宙的基本结构和运行规律，就像毕达哥拉斯定理为理解直角三角形乃至更广泛的空间关系提供了一个精确的数学模型一样。
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理性思维的典范：毕达哥拉斯定理的证明过程是高度理性的。从已知的几何公理和定义出发，通过一系列严谨的逻辑推理得出定理的结论。而这种理性思维方式也正是哲学思考所追求的。哲学和数学一样，需要从基本的概念和原则出发，通过逻辑论证来构建理论体系，而这也是哲学思考得以成立的基石。例如，古希腊哲学家在探讨伦理、政治等问题时，也试图运用类似的理性思维，从一些基本的人性假设或社会公理出发，推导出关于道德行为和理想社会的理论。毕达哥拉斯定理的存在和被认知的过程，为哲学中的理性主义提供了一个有力的例证，展示了通过理性思维能够发现隐藏在事物表象之下的本质规律。数学作为哲学思考的工具：毕达哥拉斯定理为哲学提供了一个具体的、精确的数学模型，有助于哲学家进行关于世界结构和本质的思考。该定理所展示的直角三角形三边之间简洁而确定的关系，被哲学家用来类比和解释世界中的各种关系。例如，哲学家可能会思考在社会结构中是否存在类似的固定关系，或者在宇宙的宏观和微观结构中是否有类似的数学规律在起作用。这种数学模型为哲学思考提供了一种量化和精确化的范例。形而上学基础：哲学中的形而上学观念为数学研究提供了基本的思维框架。在毕达哥拉斯定理的研究中，存在着对几何图形本质的形而上学假设。例如，认为直角三角形具有一种独立于物质实体的、永恒不变的本质属性，这种属性可以通过数学关系（毕达哥拉斯定理）来精确描述。这种形而上学的观念促使数学家们去探索三角形以及其他几何毕达哥拉斯定理深刻地体现了哲学与数学之间的紧密关系。对哲学的影响：毕达哥拉斯学派的数本原说对后来的哲学家产生了重要影响。因为他们将世界的本源从具体可见的事物和物质上抽离开来，进而赋予抽象的概念，这是人类理性思考的一种进步。比如柏拉图的理念论就受到了毕达哥拉斯学派数本原说的启发，他将理念看作是一种抽象的、永恒的存在，类似于毕达哥拉斯学派中的数。新毕达哥拉斯主义在希腊化时期和罗马时期也有一定的发展，延续了毕达哥拉斯学派的一些思想。（a² + b² = c²）对数学和科学的影响：在数学上，毕达哥拉斯学派奠定了西方数学的基础，他们的数学研究方法和成果为后来欧几里得几何体系的建立提供了重要的素材。在科学领域，他们的和谐观念影响了后来科学家对宇宙结构的研究，遵循着他们的理论轨迹，后来的科学家们试图寻找宇宙中的各种规律和比例关系，以揭示宇宙的和谐性。在《西方哲学史》一书中，罗素对毕达哥拉斯有这样的评价：“无论就他的聪明而论或是就他的不聪明而论，毕达哥拉斯都是自有生民以来在思想方面最重要的人物之一。数学，在证明式的演绎推论的意义上的数学，是从他开始的；而且数学在他的思想中乃是与一种特殊形式的神秘主义密切地结合在一起的。”
文/希童
