封面：牛津自然历史博物馆庭院中的牛顿和莱布尼茨雕像
牛顿与莱布尼茨
Newton and Leibniz
作者：恩斯特·卡西尔（Ernst A. Cassirer，1874-1945）
译者：陈荣钢
*本文是1941年卡西尔在耶鲁大学完成的文章，发表于：Philosophical Review 1941, 52 (4): 366-391.
牛顿与莱布尼兹之间的争论是现代思想史上最重要的现象之一。如果我们一步步追踪这场争论，如果我们研究莱布尼茨与牛顿的支持者塞缪尔·克拉克（Samuel Clarke）之间的通信，我们会立即意识到，除了两位对手明确讨论的特定物理和形而上学问题之外，还有更多的问题亟待解决。牛顿和莱布尼兹的分歧不仅在于如何解决这些问题。他们不仅对上帝的性质和属性、物质宇宙的结构、空间和时间的概念以及“远距离作用”（action at a distance）的可能性持有不同看法。无论所有这些问题多么重要，它们在这里都只具有中介和从属的意义。它们被另一个问题掩盖了，而这个问题对科学和哲学思想的未来发展具有至关重要的意义。现代思想已经到了分道扬镳的时刻，必须在两种选择中作出抉择。在牛顿和莱布尼兹的争论中，这两种选择已经清楚地显现出来。这两种对立的论点由两位强大而独创的思想家来代表和捍卫，他们在当代科学或哲学中无出其右者！因此，这不是一场单纯的学术争论。因为在两个学派的口号背后，我们感受到了两股巨大思想力量的碰撞和较量。这也不仅仅是个别思想家之间的争论，而是两种基本哲学方法之间的碰撞。正是这一特征，使得这场争论即便对今天的读者来说仍然具有重要性和趣味。仅阅读1715年和1716年之间莱布尼茨与克拉克的各种书信，无法充分理解这场论战的全部意义和目的。最初的阅读体验往往令人失望，因为双方反复重申相同的论点，直到彼此的观点几乎无法相互作用。双方都固执地坚守自己的立场，拒绝进入对方的观点。此外，这场争论从一开始就因个人攻击而变得模糊不清。双方都指责对方破坏自然宗教的基础。随着讨论的深入，这种争辩和推理的语气愈发占据主导地位。但这是自然而然和不可避免的情况。为牛顿辩护的塞缪尔·克拉克既不是科学家，也不是哲学家。他是当时最著名的神学论战者之一。在其著作《上帝的存在与属性的证明》（A Demonstration of the Being and Attributes of God）中，克拉克试图仅凭逻辑论证上帝的存在以及基督教的其他基本真理，并回答所有“自由思想家”、怀疑论者、自然神论者和无神论者的反对意见。这本书声名显赫，以至于伏尔泰（Voltaire）都忍不住对作者表示敬意。伏尔泰在《哲学书简》中称克拉克为“一台真正的推理机器”。还有其他因素使问题本身变得更加模糊。牛顿与莱布尼茨之间关于微积分发明优先权的旧争端仍在继续。个人的野心和嫉妒，甚至民族偏见，也再次被唤醒。对我们来说，这个问题的这一面已经失去了吸引力。经过最为仔细的历史研究，这一问题似乎已经得到澄清。我们知道，莱布尼茨和牛顿基于独立的思考得出了相同的结果。我们也知道，无论是流数法还是微分与积分法，都有独特的特点和价值。有人正确地指出：从思想史的角度看，科学史上没有哪场争论比关于微积分发明优先权的讨论更令人遗憾且更不具建设性。值得注意的是，这场著名的争论源于偶然的情境，却未对两位对手的思想或其学生的哲学倾向产生任何影响或改变。我们很难证明这场关于无穷和无穷小的新概念争论推动了什么进步。结果，英国学派和德国学派在很长一段时间内都失去了通力合作的一切优势。这场因个人竞争而起的牛顿与莱布尼茨之争，使两种哲学方法停滞不前。对这场争论的详细研究为我们提供了有关莱布尼茨、牛顿及其他当时杰出学者心理的有趣观察，却未能向我们揭示莱布尼茨体系和牛顿体系的独特特征。
为了发现这些独特特征，我们确实需要采取不同的方法。我们必须努力追溯莱布尼茨和牛顿之间争论的真正源头，深入探究这一伟大知识论战的幕后。在这种情况下，我们会发现这两位对手提出并捍卫的观点绝没有失去价值和意义。这些思想依然鲜活，在某种程度上，它们仍然是现代哲学和科学思想的焦点，尽管我们可能会（也必须）以不同的方式来表达它们。在根本问题上，莱布尼茨和牛顿之间并没有真正的分歧，他们都承认数学自然科学的有效性和必要性。我们可以称牛顿为“物理学家”，称莱布尼茨为“形而上学家”。但莱布尼茨本人绝不会认同这种在数学与形而上学思想之间的区分，因为他不承认在这两者之间存在鸿沟。每当提到自己的形而上学时，他都会称之为“数学的形而上学”。他在一封信中写道：“我的形而上学是完全数学化的”（“Ma Métaphysique est toute mathématique”）。莱布尼茨捍卫的是一种“演绎”（deductive）的科学思想理想，牛顿则是经验主义者，仅仅倡导“归纳”（inductive）方法。然而，即使这种区分在许多方面也有误导性。“归纳”和“演绎”是相当模糊的术语，它们在不同的情况下被使用，并且有着各不相同的含义。如果我们将“归纳”理想理解为培根（Bacon）的《新工具》（Novum Organum）或像约翰·斯图亚特·密尔（John Stuart Mill）这样更近代的逻辑学家所提倡的归纳方法，那么我们必须说，牛顿从未推荐或捍卫过一种严格的“归纳”方法。牛顿引入的方法完全不同。在培根的箴言中只停留在梦想的东西，似乎突然之间在牛顿那里变成了现实。牛顿的早期学生们不仅将他视为有史以来最伟大的科学家之一，他们还将他视为哲学精神的化身，因为他是第一个真正理解自然哲学“是什么”和“意味着什么”的人。牛津大学的化学教授约翰·弗兰德（John Friend）在他的《化学讲义》（Praelectiones Chymicae）中首次尝试将牛顿的力学原理应用于化学问题，他称牛顿为“数学家和哲学家之王”。他说：“凭借他卓越的天才，牛顿教会我们一条可靠的道路来改进物理学，并使自然知识建立在如此有分量的基础之上，他为阐明和解释自然知识所做的贡献超过了所有其他国家的哲学家。”弗兰德宣称，牛顿在哲学上的结论像他的科学发现一样具有说服力。另一个牛顿的弟子写道：“一些无知的人反对牛顿哲学，声称它像之前的所有哲学一样，终将老去并被新的体系取代……但这种反对意见非常愚蠢。因为在牛顿之前，从未有哲学家采用他的方法。因为那些哲学体系不过是假设、奇想、虚构、猜测和凭空想象的浪漫故事，毫无自然基础。相反，牛顿独自一人开启了一条完全不同的道路……现在基础已经牢固奠定，牛顿的方法或许可以被改进和进一步发展，但它绝不会被推翻。”但这种方法的真正特征是什么？它与培根的“正例与反例”归纳法的理想有何根本区别？从历史的角度回答这个问题，我们可以说，牛顿在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica，以下简称《原理》）一书中继承并完成了伽利略的工作，而不是培根的工作。伽利略与培根对真正归纳方法的理解有着根本差异。培根也在追求一种“理性”的科学方法。他是经验主义者，但不是感觉主义者。他曾用一句简短而具有代表性的话来描述自己的目标，指出《新工具》的撰写意图是结束迄今为止困扰人类的所有不幸冲突与分歧，并为人类心智的经验能力与理性能力之间建立永久而合法的联结。然而，培根的理想是扩展和扩大知识的理想，伽利略和牛顿的理想则是集中和简化的理想。培根希望通过不断增加我们经验证据的数量来实现他的目标，并推动和保障“知识的进步”。如果我们收集和比较所有可用的数据，我们就能够揭示和分离出事物的“纯形式”。牛顿为科学设定了不同的任务。身为物理学家，他并不研究这些实质形式，例如热的形式或重力的“本质”。他希望将自然现象归纳为一般规律，并从数学原理中推导出这些规律。为此，培根式归纳法的积累和比较过程必须转变为分析过程。没有后者，我们的所有经验证据都是无用的，无法结出果实。在物理研究的各个领域，牛顿始终坚持“分析归纳法”这一特点。在《光学》（Opticks）一书中，牛顿写道：“就像在数学中一样，自然哲学的难题研究应始终以分析法为先，组合法为后……我通过这种分析法发现并证明了光线在折射性、反射性和颜色上的原始差异……这些发现一经证明，就可以用组合法解释由此产生的现象。”牛顿并不是通过简单地收集新事实来得出他的主要理论。他构建光学理论或重力理论所需的大多数经验证据，早已包含在前代或同时代科学家的工作中，包括伽利略、开普勒、斯涅耳、费马、惠更斯、哈雷、胡克等人的工作。牛顿的真正功绩在于整合并集中这些不同且分散的成就。他最重要和最出色的工作并不在于发现新事实，而在于对现有数据的全新解释。早在牛顿的《原理》出版之前，重力的一般法则就已经被讨论过。所有伟大的物理学家和天文学家都参与了这场讨论。他们看到了问题，并研究了解决方法。甚至牛顿的公式也不是完全全新的发现。克里斯托弗·雷恩（Christopher Wren）、胡克和哈雷都曾发展过他们的“引力理论”，并独立思考，得出结论——向心力与距离的平方成反比。牛顿并未否认或低估前辈的功绩。当他出版《原理》时，他特别添加了一个附注，坦率地承认了这些功绩。他声明，雷恩、胡克和哈雷独立地根据开普勒的第二定律推导出了重力法则。自开普勒时代以来，所有物理学家和天文学家都在思考“天体间存在普遍引力”的假设。开普勒曾断言，不仅地球吸引石头，石头也吸引地球。这一概念在他对亚里士多德宇宙学的修改中发挥了重要作用。在牛顿《原理》发表的十二年前，胡克向皇家学会提交了一篇论文，研究了这种引力的性质和大小。他宣称，天体引力对所作用物体的引力随着物体靠近天体中心的距离增加而增强。胡克继续说道：至于这些不同程度的引力，我还没有通过实验进行验证，但这是一种概念，如果能够像彻底研究，将大大帮助天文学家将所有天体运动归纳为某种法则，我怀疑没有这个概念，这种归纳无法实现。理解圆摆和圆周运动原理的人将很容易理解这一原则的全部内容，并且能够在自然界找到正确确立该原理的指引。我现在只是给那些有能力和机会推进这一研究的人以提示，并希望他们不乏观察和计算的勤奋之心。我真心希望能找到这样的人选，因为我自己手头还有许多其他事情要先完成，无法全心投入这一课题。但我敢向研究者保证，他会发现世界上所有的重大运动都受到这一原则的影响，正确理解这一原则将是真正成就天文学的关键。从这些话中我们可以推断出，牛顿的发现对于他同时代的天文学家和物理学家来说并不完全是一个意外。这一事件在实验和理论方面都得到了精心的准备。但真正新颖并最终起决定作用的因素在于牛顿对理论的系统证明。在这方面，他完全是原创的。确实有非常有趣的传记证据表明，牛顿以这样的眼光看待他的问题。1786年，当牛顿准备《原理》第一版时，他收到了哈雷的一封信，信中提到胡克希望是首先发现引力法则的人。当牛顿听到胡克的主张时，他感到极度恐慌，担心卷入一场关于优先权的公开争论，甚至希望搁置他的第三本书以避免这种困境。牛顿在给哈雷的信中写道：“哲学就像一位极爱争辩的夫人，一个人卷入她的纠纷，简直和打官司没什么两样。我以前已经体验过了，现在我才刚刚靠近她，她就给了我警告。”牛顿曾在生命中有过一个时刻，他要认真考虑搁置他经典著作中最重要的一个部分。这是牛顿传记和整个科学史上的一个大悖论。许多现代作家完全无法理解这一事实，认为这是牛顿个人和科学品格上的污点。最近的一位牛顿传记作者说：牛顿决定搁置第三本书，这种行为无法原谅……牛顿是怎样的一个人，竟然能如此轻蔑地抛弃自己智慧的结晶？在整个历史中，绝对没有与此相类似的事件。是否还有其他人能比牛顿表现出更深的嫉妒和虚荣？他竟能让别人的个人批评，以及对自己性格的轻微反思，压倒自己一生的研究和天才的成果？然而，我认为我们可以为牛顿洗脱这种指控。的确，在他的一生中，他最害怕的就是卷入有关自己工作的公众争论。但将这一事实归因于某种道德上的软弱，更不用说单纯的虚荣或嫉妒，这在我看来是一个非常糟糕的心理解释。虚荣和嫉妒会产生相反的效果，它们反而会激励他进行争论，而不是阻止他参与其中。牛顿渴望宁静的原因不仅仅是个人因素。这种渴望源于他对自己工作的尊重和对他科学任务伟大的认识。如果牛顿曾经能够搁置《原理》的第三卷，他必定相信这不会影响他工作的基本价值。他认为前两卷具有独立的意义和价值。在这一点上，我想他完全正确。传统观点将牛顿的名字与牛顿定律联系在一起。我们通常不会区分二者。我们在重力法则中看到他的主要成就和他获得不朽的真实依据，然而，从一般思想史的角度来看，我们应该修正这一判断。尽管听起来矛盾，但必须承认，即使没有重力法则，《原理》仍然将是现代科学的伟大成就之一。因为在这部著作中，牛顿不仅将普遍的自然法则遗赠给后人，还提供了一种普遍的科学思维工具和科学研究方法。在他之前，没有人能如此清晰地理解“理论物理学”是什么以及意味着什么。牛顿的实证发现是这一原始概念的丰硕成果。在他“科学归纳”的理想中，经验与理论元素融合为不可分割的整体。莱布尼茨的自然哲学自始至终展现出一种截然不同的取向。牛顿从某些自然现象的研究出发，他研究了光学现象，并提出了月球运动的理论；莱布尼茨则从逻辑分析真理出发。他在文中写道：“一个想要在松软的地基上建造建筑的人必须继续用铲子挖掘，直到找到坚固的石质基础；一个想要解开复杂结的人必须找到一个起点；阿基米德为了能够撬动整个宇宙，需要一个‘支点’——我们同样需要一个支点，它是我们建立人类知识要素的基础。这个支点就是对不同类型真理的分析。”莱布尼茨充分承认经验真理的价值。但在他看来，经验真理仅仅是整个真理宇宙中的一小部分，一个片段，一个单一的领域。在个别的经验事实陈述背后，哲学家的任务是发现思维的必要形式。在物理学中，我们找到的是事实性真理；而在逻辑、算术、几何中，我们拥有的是必要的或永恒的真理。但是，物理学的事实性真理并不构成一个独立的领域，其根本性质与逻辑和数学的真理相对立。可以说，这两个领域都有它们各自的理性法则。莱布尼茨在写给克拉克的第二篇文章中说：“数学的伟大基础是矛盾或同一律原则，也就是说，一个命题不可能同时为真又为假。因此，它是什么就是什么，不可能是什么又不是。”这个原则足以证明算术和几何的每一部分，也就是所有数学原则。但要从数学进入自然哲学，还需要另一个原则……即充足理由原则。没有任何事物会在没有原因的情况下发生，……说明它为什么会如此而不是其他方式。因此，阿基米德在他从数学进入自然哲学的静力学著作中，必须使用充足理由原则。”正是这个原则使物理学成为可能，因为它让我们能够从数学迈向自然，架起一座跨越事实真理（vérités de fait）与必要真理（vérités éternelles）之间看似存在的鸿沟的桥梁。然而，这并不是问题的解决，而仅仅是问题的陈述。莱布尼茨的“充足理由原则”究竟是什么意思？如果我们按字面理解他的术语和论证，就无法领会他的真实意图。他在回复克拉克的文章中对这一原则的描述相当模糊。“这里讨论的原则关乎任何事物存在的充足理由，关乎任何事件发生的充足理由，关乎任何真理成立的充足理由。这是一个需要证明的原则吗？”这样的论证似乎配不上莱布尼茨这样一位伟大的逻辑学家，它完全暴露在休谟后来对充足理由原则客观有效性的攻击之下。要真正理解莱布尼茨这一原则的深意，就必须回顾他的整体逻辑。莱布尼茨始终强调，这一原则蕴含着最重要的后果。他期望这一原则能够引发哲学和科学思维的真正革命。这一原则将彻底改变整个形而上学领域。它将使形而上学变得具有操作性和证明性，而此前它通常仅仅是一些空洞的言辞。莱布尼茨表示：“不得不承认，尽管这一伟大的原则已被认可，但它并没有被充分利用。因此，第一哲学（Prima Philosophia）至今未能如愿富有成果和证明性。”莱布尼茨赋予充足理由原则的“伟大性”、新颖性、革命力量何在？莱布尼茨首先对各种真理类型进行了描述和分类。他坚持认为，逻辑和数学真理是“必然”，而经验真理是“偶然”。但他并不满足于这种区分。根据莱布尼茨的观点，事实真理与必然真理之间的区分是“事实真理”（verites de fait）与“永恒真理”（verites eternelles）之间的区分，只具有相对价值，而非绝对价值。确实，这两类真理不属于同一范畴，无法归结为同一标准。但这并不意味着它们彼此对立或互相排斥。无论它们多么不同，它们都相互关联。莱布尼茨喜欢用数学的例子来说明这种相互关联。我们可以说，“事实”真理与逻辑和演绎真理具有“不可通约性”。它们似乎没有共同的尺度。但正是“不可通约性”概念引导我们找到正确的解决方案。在几何学中，当我们谈论不可通约的长度时，我们是指这些长度无法用普通的“有理数”来表示。它们对应于“根式”或“无理数”。但这些无理数绝不是不确定的量。如果我们不能用一个普通的分数来表示它们，我们可以找到一个由有理数构成的无穷级数，这个级数能够完全确定该无理数的值。我们在这个无穷级数中走得越远，就越接近无理数的“真实”值。经验真理与理性真理也是同样的道理。诚然，莱布尼茨承认，在人类知识的广阔领域中，我们不得不满足于单纯的事实真理。在这里，我们能做的只是收集经验证据，而无法从更高的原因或原则中推导出这些事实。但这只是一个初步的步骤。哲学家和科学家永远不会满足于这种状态。他们会继续分析，直到越来越接近他们的最终目标，不仅收集现象，还要理解自然现象。理性或必然的真理必须被视为经验真理的理想、“极限”。这种理想不是直接给出的，但追求它是科学和哲学的基本任务。理性真理是科学和哲学探索的永恒主题。正是在这个意义上，莱布尼茨常常称他的原则不仅是“充足理由原则”，也是“理由给予原则”（principium reddendae rationis）。我们不知道所有事物背后的理由，但我们绝不能放弃寻找和证明这些理由的希望。知识的进步是无限的，知识也没有任何固定的界限。“永不止步”（plus ultra）是莱布尼茨的座右铭。“充足理由原则”，或者更确切地说，“理由给予原则”真正的意义和重点在于，从最终分析来看，所有经验真理都可以用理性真理的术语加以描述，并且可以归结为理性真理的范畴。在每一个科学成就背后，我们都能找到一个新的科学问题。但这种无限性绝不是对真正理性的对立。相反，它正是这种理性的表现。这意味着，我们的经验知识每前进一步，都是一个收敛的过程，而不是发散的过程。正是基于这一由充足理由原则的收敛性，我们可以确信，真理的不断逼近是确定的事，我们对具体事实的经验知识将越来越多地归结为对一般规则和普遍原则的知识。通过经验真理和理性真理的概念，莱布尼茨提出了他哲学中的一个基本概念——“普遍科学”。这门“普遍科学”的主要目标是将所有单纯的事实真理转化为理性真理。我们可以找到将单纯的“事实”转化为“概念”和“理论”的方法。这样的转变确实是一种悖论，它似乎涉及某种逻辑上的“变质”。我们如何能够将具体、经验的思想条件解构为抽象、理性的思想条件——将“事实真理”还原为“必然真理”？莱布尼茨相信他已经成功地找到了这个谜题的解决方案。这个任务将通过符号思维的力量得到解决。如果我们将所有的思想分解为简单的元素，用适当的符号表达这些元素，并研究这些符号之间的连接规则，那么我们将找到一条“阿里阿德涅之线”（Adriadne’s Twine），它是我们在人类思想迷宫中可靠的向导。不仅数学思想，而且经验思想也能够实现这种渐进的符号化和形式化。如果我们从这个角度理解莱布尼茨的“充足理由原则”，就可以解释它在他哲学总体结构中扮演的角色。莱布尼茨发现，微积分只是朝这个方向迈出的其中一步。他的“普遍科学”计划，以“普遍特征”为基础，早在他发现微积分之前就已构思。该计划成为他思想和科学工作中的巨大统一力量。莱布尼茨的思想常被形容为“百科全书式的思想”，但这种描述不够准确。除了想要掌握各种知识之外，他还力求理解这些知识的各种形式。对他来说，这意味着要从普遍原则中推导出这些形式。他的百科全书式思想是系统化的，而非杂乱无章，也不仅是为了累积。莱布尼茨寄托在这个“普遍科学”计划上的希望，对我们来说可能显得过于夸大。他对自己逻辑理想的信念不可动摇。他确信，自然界还是人类生活中的任何事物，都无法抵挡理性思维的力量。他不仅将这一方法应用于数学或物理问题，还应用于政治、社会和宗教问题。1659年，年仅23岁的莱布尼茨撰写了《为选举波兰新国王而进行的政治论证样本：一种精确到清晰确定性的新写作体裁》（Specimen Demonstrationum Politicarum Pro Eligendo Rege Polonorum: Novo scribendi genere ad claram certitudinem exactum）。这份政治小册子确实是用一种全新的风格写成的。他试图通过“几何式证明”的方式，通过“形式上的论证”来证明，在所有竞选波兰王位的候选人中，斯坦尼斯瓦夫·莱希茨尼（Stanislaus Letizinsky）是最有资格和最有前途的那一位。同样，莱布尼茨也尝试用这种方法来说服路易十四，进攻埃及要远比征服荷兰更为明智。甚至基督教教义的问题也以类似的方式被对待。1669年，莱布尼茨发表了《通过新发现的逻辑为三位一体辩护》（Defensio trinitatis per nova reperta logica），在其中他试图为三位一体的教义辩护，以回应维索瓦提乌斯（Wissowatius）的反对意见。同样，他也试图通过单纯的逻辑论证来驳斥苏西尼派（Socinians）信徒的错误。如果我们牢记莱布尼茨和牛顿哲学的这些特征，就很容易理解他们在具体问题上的讨论。他们不仅在原则上有所不同，还在哲学气质和总体思维方式上有所差异。莱布尼茨或许是哲学史上最坚定的理性主义拥护者，连黑格尔在这方面也无法超越他。对莱布尼茨来说，“理性”与”现实”之间不存在分离或鸿沟。无论是天上还是人间，无论是宗教中的奥秘，还是自然中的秘密，都不能抵挡理性力量的探究。他在一封信中写道：“现实完全按照观念和抽象的规则进行治理，这是因为一切都由理性来支配，否则便不会有科学和规则，这与最高原则的本质是不相符的。”牛顿对科学任务的理解截然不同。他同样感受到身为伟大科学天才的骄傲，但这种骄傲伴随着极大的谦逊。他绝不会接受亚历山大·蒲柏（Alexander Pope）著名诗句中的赞美：对牛顿而言，自然可以被人类理性接触到，但并非可以被完全洞察。每当他提到自己的发现时，总是表现得很谦逊。他曾说过：“我不知道在世人眼中我是什么模样。但在我自己看来，我不过是一个在海边玩耍的男孩，偶尔找到一块更光滑的鹅卵石或一片更漂亮的贝壳，而面前的浩瀚真理之海则依然完全未被发现。”科学可能带我们走得很远，但它无法深入探索“真理之海”的真正深度。这种深度对人类思想而言是不可测量和不可理解的事。现在，我们能够更好地理解数学在这两位思想家体系中的不同作用了。就数学的客观价值及其对自然哲学的不可或缺性而言，莱布尼茨和牛顿之间没有丝毫的分歧。他们都遵循伽利略提出的格言，坚信如果没有数学，自然界将永远是一本封闭的书。此外，牛顿和莱布尼茨在数学思想的发展中也取得了同样的进步。他们创造了一种新的数学类型：变量数学（the mathematics of variable quantities）。然而，有一件非常值得注意的事。虽然他们追求相同的目标，但牛顿和莱布尼茨并没有走相同的道路。如前所述，莱布尼茨的微积分只是他一般逻辑方法的一个特殊应用。在莱布尼茨的理论中，符号论（symbolism）的创造最重要。符号论清晰而简洁，证明它比牛顿的流数法更为优越，并在一场短暂的争论后取得了胜利。但我们关心的并不是问题的技术层面，而是这个问题的一般方法论层面，后者更加重要。为了表达莱布尼茨的微分和积分法与牛顿流数法之间的区别，我们可以说，物理学家牛顿从研究事实开始入手，逻辑学家莱布尼茨从研究形式开始入手。在自然界的所有事实中，运动最普遍。根据牛顿的力学理论，没有任何自然现象不能归结为运动及其一般规律。因此，如果我们将“运动”这一概念排除在纯粹数学的领域之外，我们就永远无法在思想与现实、数学与物理之间找到真正的对应关系。然而，恰恰是这种排除构成了古典数学的一个基本而最具特色的特征。古典数学起源于柏拉图的思想。所有伟大的希腊数学家——欧多克索斯（Eudoxus）、泰阿泰德（Theaetetus）、欧几里得等等，直接或间接都是柏拉图的学生。但从柏拉图的角度来看，无法承认“运动”这样一个概念是几何学的基本原则，因为自我悖谬。柏拉图曾将几何学定义为不朽领域的知识，追求的目标是永恒的知识，而非那些正在消逝和稍纵即逝的事物。将“变化”的范畴引入纯粹数学，将会动摇它的真理性和确定性。但这正是牛顿采取的步骤。他并不只对解决抽象数学问题感兴趣，这甚至不是它的工作重心。从科学工作的开始，牛顿就将代数或几何的研究（如无穷级数的研究，切线绘制方法的研究，曲线的面积求解）与自然现象的研究、光学和力学问题的研究结合在一起。牛顿在不同领域之间不断穿梭。对他这样的思想家来说，数学的理型世界与物理学的经验世界之间不存在任何间隙或柏拉图式的“分割”。为了找到“自然哲学的数学原理”，牛顿不得不改变传统的数学观念。如果数学要完成它的主要任务，如果它注定要为我们提供一套自然的理论，那么它不能忽略或轻视自然的主要现象。运动不再只是一个单纯的物理事实。运动成为了数学的一个基本概念和范畴。这就是牛顿流数理论所解决的问题。一个物理学概念——“速率”（velocity）被引入了几何和代数。抽象量的增加和减少被用力学术语来描述，作为速率的增加或减少。为了确定不定量增量的比率，牛顿用“瞬间”（moments）一词来描述这些增量，并将增量速度称为“运动”、“增加的速率”和“流数”。他并不将“量”视为由不可分割的部分组成，而是视为由运动生成的结果：“在这里，我认为数学的‘量’不是由最小的部分组成，而是由连续运动描绘而成。”这一观点本身并非全新。在笛卡尔的几何学或开普勒的“桶体积学”（stereometria doliorum）中，我们可以发现同样的观点——“通过连续运动生成曲线或立体”。但在这些例子下，“运动”一词仅以比喻的方式使用。它还没有被正式引入数学领域。使“运动”这一概念合理化是牛顿流数理论的主要目标之一。在牛顿的体系中，力学不再从属于几何学，而是成为几何学的基础。牛顿在《自然哲学的数学原理》的序言中说道：“几何学的光荣在于它从少数外来的原则中能够产生如此多的东西。因此，几何学建立在力学实践之上，并且只不过是普遍力学的一部分，它准确地提出并证明了测量的技艺。”在莱布尼茨的体系中，我们发现了科学知识的经典等级秩序。几何学和算术从属于逻辑学，它们的所有真理都可以从单纯的矛盾律中推导出来。在力学和物理学中，有必要引入一个新的原则，即充足理由原则。然而，即使是力学也不过是应用算术和几何学，是几何和算术关系在具体中的研究。牛顿将速率概念引入“纯粹”数学，所有这些都改变了。如果我们将抽象量视为由连续运动生成的结果，这不仅仅是一种比喻。它表达了一种真实。牛顿在曲线求面积法的著作中宣称：“这些生成在自然界中确实有其位置，并且在日常的物体运动中可以观察到。”换句话说，新微积分中假定的数量生成并不是人类思想的虚构物，也不仅仅是数学上的约定。它们构成了事物本质的基础和依据。我们不仅仅构想或想象这些生成，而是能够看到并体验它们。莱布尼茨对微积分的处理方式与牛顿完全不同。他从逻辑学的角度来看待这个问题，而不是从物理学的角度。作为一名数学家，莱布尼茨始终忠于伟大的古典传统。他是一位坚定的柏拉图主义者。在他看来，数学是逻辑的一个分支。然而，逻辑本身在莱布尼茨的哲学中已经呈现出一种新的形式。他绝不轻视传统逻辑（亚里士多德和经院哲学家的方法）。在《人类理智新论》（Nouveaux Essais sur l'entendement humain）中，莱布尼茨称赞各种三段论形式是人类心灵最美丽、最重要的发明成就。他断言：“这是某种普遍数学，它的重要性还没有被充分认识到。可以说，这其中包含着一种无误的技艺，只要我们知道如何使用它。”在1696年写给加布里埃尔·瓦格纳（Gabriel Wagner）的信中，莱布尼茨也明确捍卫亚里士多德的逻辑学免受现代批评者和诋毁者的攻击。然而，对莱布尼茨来说，亚里士多德的三段论科学并不代表整个逻辑学，而只是其中的一小部分。在“普遍符号论”中，他发现并研究了与古典逻辑学完全不同的推理类型。在《人类理智新论》中，“斐拉雷特”（Philalethes，译注：一个希腊语的假名，直译为“热爱真理者”）回应道：“你似乎为普通逻辑学辩护，但我清楚地看到，你提出了更崇高的逻辑。”莱布尼茨的目标不是破坏古典逻辑学，而是完善古典逻辑学。他希望分析所有可能的演绎推理类型，并为它们提供适当的符号表达。新的微积分不过是这一更宏大工作中的一个部分。它不是基于对自然现象的观察，而是源于一个首先在莱布尼茨思想中明确的数学概念——函数的普遍概念。莱布尼茨的分析使这个概念清晰化，从而成为现代数学最强有力的工具之一。在这一点上，我们不能将莱布尼茨和牛顿视为竞争对手或对立者。他们设定了不同的任务，并通过不同的手段完成了这些任务。牛顿通过物理思想的新方向达到了他的目标，莱布尼茨则通过逻辑思想的新方向达到了他的目标。以这种观点来看待这场争论，我们可以公平对待这两个人。最复杂的问题如今也呈现出新的视角。对于现代读者而言，这场争论中最有趣的问题关乎“空间”和“时间”。该问题在17世纪的哲学和科学思想危机中突然重要起来。对于牛顿来说，空间和时间不仅是真实的事物，而且是现实的框架。它们不仅仅属于物质世界，它们是上帝的绝对属性。莱布尼茨则断言这一切全错了。时间和空间不是独立存在的事物，它们没有自己的实体现实。它们是“形式”或“秩序”，而不是事物，不是绝对的，而是相对的。在这里，莱布尼茨预见了一个直到最近才得到清晰和明确陈述的问题。对他来说，空间和时间没有独立的物理或形而上学的存在。空间是使物体能够被安置的秩序，并且通过这种秩序，物体在它们共同存在时有一个彼此之间的位置。时间则是相对于它们连续位置的秩序。“为了形成位置的概念，进而形成空间的概念，仅仅思考关系及其变化的规则就足够了，不需要想象任何超出我们所思事物位置的绝对现实。”我不能对这个问题本身进行系统性讨论。我只希望阐明这个问题的历史背景。在莱布尼茨和牛顿的空间与时间理论中，我们发现了与其他领域相同的根本对立。这种对立并非源于个别思想家的争论或哲学流派之间的冲突。牛顿和莱布尼茨采用了不同的真理标准，并运用了不同的参考框架。牛顿以一个乍看之下似乎无可争议的原则为基础展开论证。如果存在任何真理，它必须在“自然界”中找到。所有的真理都必须基于事实，即使是数学真理也不例外。牛顿发现了一种新的数学类型——变量数学。他坚信，这种形式的数学，也就是所谓的“流数法”不可能没有实质基础或现实基底。如果没有这种我们称为“持续”或“时间流逝”的均匀连续运动，我们就无法研究变量之间的关系。如果我们拿掉这一基础，所有物理事物和所有数学真理将失去它们的根基。绝对的、真实的、数学的时间不仅仅是一个概念，它是一个根本的现实，不依赖于任何外在事物。莱布尼茨同样相信“真理”和“现实”之间必须存在一致性，甚至是同一性。在“理想”世界和“现实”世界之间没有鸿沟，它们被“预定和谐”所连接。但是，莱布尼茨强调了相反的一极。他认为事物的本质与心灵的本质是一致的。然而，莱布尼茨在批评洛克时指出：“对事物本质的思考只不过是对我们心灵本质的认识。”在牛顿关于空间与时间的现实主义理论面前，莱布尼茨提出了他自己的唯心主义理论。然而，“唯心主义”这一术语不足以清晰地描述这一差异。由于历史上“唯心主义”一词的广泛使用，其含义变得模糊且容易误导。几乎有多少个哲学流派或体系，就有多少种“唯心主义”。莱布尼茨的唯心主义是“客观的”，而非“主观的”；是数学的，而非心理学的；是柏拉图式的，而非贝克莱式的。因此，莱布尼茨断言空间与时间具有“理念性”，但他并不是在质疑这些概念的客观真理。他将这种理念性与数字的理念性进行比较。数字是数学的基础，它在逻辑上不可动摇。但是，莱布尼茨反对牛顿体系对空间与时间客观真理的阐释。莱布尼茨认为，空间与时间是关系或秩序，而不是绝对存在或实体。空间是“共存的秩序”，时间是“连续的秩序”。“这些事物仅仅存在于关系的真理中，完全不属于任何绝对的现实。”莱布尼茨用逻辑学看待这种关系的真理。对他而言，空间与时间理论属于逻辑学，而非物理学。这些概念是一个更大宇宙的一部分，即逻辑形式的宇宙。用莱布尼茨的话说，这是“智性自身”（intellectus ipse）的宇宙。我们可以得出结论，虽然牛顿和莱布尼茨的空间与时间理论在本体论上截然对立，但它们仍有一个共同点。当我们从认识论的角度理解这个问题时，这一点变得清晰起来。在认识论上，这两种理论有一个共同的特征，因为它们有一个共同的对手——它们都反对英国经验主义（empiricism）和感觉主义（sensationalism）各学派的主张。空间与时间不能仅仅通过感官知觉来描述和定义。对于这一否定性陈述，牛顿和莱布尼茨完全一致。然而，即使在这里，他们的判断也是基于不同的理由。对牛顿来说，空间与时间是绝对实体，超出了直接感官经验的范围。对莱布尼茨来说，空间与时间是纯粹的智性形式，涉及人类心灵的建构力量。对于牛顿来说，均匀的时间流逝意味着一种终极的实体性现实；然而，对于莱布尼茨来说，这只是一种必要的假设，一个基本的前提。当我们带着传统的历史分类来研究牛顿《自然哲学的数学原理》中著名的附录，看看他所坚持的绝对运动与相对运动的区分，我们首先会面对一个奇怪的悖论。牛顿一开始就明确区分了“庸常”的概念和真正的科学概念。前者根据这些概念与感官对象的关系来理解空间、时间和运动。但正是这种思维习惯导致了一些错误和偏见，这些错误必须通过哲学思考来根除。我们无法通过感官看到或区分绝对空间的各部分，我们喜欢用感官度量来代替绝对度量。这在日常生活中没有什么不便，但在哲学中却行不通。我们希望了解事物的本质，为此我们必须从感官中抽离出来，思考事物本身，而不是仅依据感官标准对事物的度量：“哲学必须从感官中抽象出来。”我们不禁要问，究竟是谁在这里说话？是伟大的“经验主义者”牛顿，还是他的对手“理性主义者”莱布尼茨？牛顿和莱布尼茨都拒绝感觉主义的标准。单凭感官本身，无法给我们带来真理。然而，这两位思想家再次在这一原则上走向了不同的方向。牛顿认为空间与时间是两个无限而同质的实体，独立于任何感官对象的实体性现实。莱布尼茨不再承认这样的现实。他认为，如果我们想要找到“纯粹空间”和“纯粹时间”概念的最终来源，我们必须更多地探讨心智的本质，而不是事物的本质。这种差异在《人类理智新论》的一段话中得到了非常清晰的表达：一系列知觉在我们心中唤起了时间的观念，但它并不创造时间。我们的知觉从未有足够恒定和规律的连续性来与时间的连续性相对应，时间如同一条均匀而简单的直线。变化的知觉为我们思考时间提供了契机，而我们通过均匀的变化来度量它。因此，了解不同运动的规则，我们总是可以将它们归因于均匀的智性运动……从这个意义上讲，时间是运动的度量，即均匀运动是非均匀运动的度量。
我们从这里看到了莱布尼茨反对一切感觉论理论的关键，同时也看到了他反对牛顿现实主义理论的根源。人们通常将牛顿与莱布尼茨之间的争论视为科学思想与形而上学思想的碰撞。但如果我们接受这一解释，我们将面临一个严重的困难——如何解释现代的空间与时间理论采纳了莱布尼茨的“相对论”理论，却严厉批评牛顿的绝对空间和时间概念？难道我们要说，自牛顿以来，科学从经验主义状态发展到了更“形而上学”的状态吗？显然，这种表述问题的方式既奇怪又令人怀疑。将牛顿视为一个纯粹的“经验主义者”与将莱布尼茨视为一个纯粹的“形而上学家”同样错误。在17世纪，我们无法在形而上学与数学、神学与物理思维之间画出这样的界限。牛顿和莱布尼茨所说的“自然哲学”仍然嵌入在形而上学的更大整体中。牛顿在判断自然现象的“终极原因”时表现得很谨慎，但他也从未能够避开形而上学问题。他对上帝的本性、精神世界的总体结构及其与物质宇宙的联系有着非常明确的看法。在《光学》的“疑问”部分中，牛顿明确讨论了所有这些问题。将牛顿视为孔德及其实证主义哲学的先驱，显然说不过去。牛顿的思想和科学工作所处的整个知识氛围与实证主义精神完全对立。当牛顿的《自然哲学的数学原理》首次问世时，它不仅被视为伟大科学家的著作，还被视为伟大神学家和伟大宗教思想家的作品。英国最有影响力的神学派别对此意见一致。他们在牛顿的书中看到了对抗那些威胁颠覆自然宗教和基督教信仰基础的自然哲学体系的最坚固堡垒。现代读者在牛顿和莱布尼茨争论的文献中寻找完全不同的东西。现在人们关注的不是形而上学问题，而是逻辑和认识论问题。莱布尼茨的哲学对空间和时间的逻辑结构表达了新的理解。莱布尼茨没有提出绝对空间和时间“本质”的理论，而是开始对这些术语的“意义”进行批判性研究。正是这种批判性思维趋势在科学和哲学中产生了深远的影响。当爱因斯坦在两个世纪后发展出狭义相对论时，他首先需要做的就是分析时间的“意义”。在我看来，这正是莱布尼茨的观点与现代科学观点之间的真正联系点。在18世纪，伟大的科学家们仍然对牛顿的权威抱有坚定的信心。1748年，欧拉撰写了《空间与时间的反思》（Reflexions sur lespace et le temps），他试图证明，假如没有牛顿的绝对空间概念，惯性定律和整个力学体系都将失去意义。牛顿物理学的成果与其基本概念紧密交织在一起，以至于无法在不危及前者的情况下放弃或改变后者，否则注定会导致彻底的怀疑主义和混乱。对于许多伟大的物理学家来说，莱布尼茨关于空间与时间相对性的理论显得颠覆性十足。要认识到这些颠覆性思想可以转化为建设性思想，需要一种全新的知识动力，也需要意识到，我们可以在牛顿的空间与时间概念的废墟上建立一个新的物理学体系。1770年，威廉·爱默生（William Emerson）写道：“在牛顿爵士之前，有很多人写过哲学体系，但由于他们对自然很无知，他们的体系无法经受住考验。然而，牛顿的原则是基于观察和实验这一无懈可击的基础，必将一直有效，直到自然的解体。”哪怕到了19世纪中期，牛顿的评论家和传记作者们仍然以类似的语气谈论他。大卫·布鲁斯特（David Brewster）在《艾萨克·牛顿爵士的生平、著作与发现》（Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir Isaac Newton）中感叹道：人类之中，只有一位成员有那般殊荣，成为受命研究地球、体系和宇宙的智者，成为无数世界的立法者，那无边空间圣殿中的大祭司。完成这项任务的成就，必须衡量空间的无限性和它在时间中的持久性。那位智者，那位立法者，那位大祭司，正是牛顿。
任何现代科学家都不会全盘接受这种判断。问题不在于牛顿的方法，而在于对结果的教条式信仰、对原则不加批判的运用。这些问题必须通过科学思想的进一步发展来克服。爱因斯坦在牛顿逝世二百周年时发表的一篇文章中指出，理论物理学超越了牛顿的框架，而这个框架在近两个世纪中为科学提供了坚定的指导。我们可以从莱布尼茨与牛顿的争论及其在随后两个世纪的延续中得出一个普遍的结论。科学和哲学思想领域内的冲突不可避免。然而，在这些无休止的争斗中，令人欣慰的是，相对立的力量不仅没有互相毁灭，反而彼此辅助，并且不断合作。如果争斗发生在两个拥有同等智慧高度的思想家之间，比如牛顿和莱布尼茨之间，那么这场斗争不会以一方的失败或胜利告终，而是会引领科学与哲学走向新的综合。【延伸阅读】
