气体粒子的自由度
学术
教育
2024-07-18 09:16
广东
确定一个物理客体在空间中的存在状况所需要的独立的参数的数目被称为这个物理客体的自由度。
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在力学课程中曾经讲到，当一个点状粒子在三维空间中运动时，要确定它的位置需要三个独立的坐标：；如果这个粒子被限制在一个平面上运动，则只需要两个独立的坐标，就可以确定它的位置；对于被限制在一条曲线上运动的粒子，一个独立的坐标就足够了。在讨论气体粒子的运动时，如果气体的成分是单原子分子，则每一个粒子都可以被看作是一个点状粒子。如果气体的成分是双原子分子，情况就要复杂一点了。首先，需要三个独立的坐标，以确定一个分子的质心的位置；其次，双原子分子是由一根化学键联结两个原子构成的，两个原子之间的连线在三维空间中可以任意取向，取向的方式由转动达成。由于这个原因，需要两个独立的参数，以确定连线的方位；除此之外，分子中的两个原子之间的间距还可以发生变化，这个变化由振动达成，需要用一个独立的参数来描写。于是，要确定一个双原子分子在三维空间中的存在状况，需要六个独立的参数。在物理学上，把确定一个物理客体在空间中的存在状况所需要的独立的参数的数目称为这个物理客体的自由度。根据上述讨论可知，单原子分子有三个位置 (平动) 自由度；双原子分子有六个自由度，三个平动自由度，两个转动自由度，一个振动自由度；如果一个分子由多个原子组成，则其自由度取决于分子中原子的排列方式。原则上说，一个由 个原子组成的分子，最多有 个自由度，三个平动自由度，三个转动自由度，其余的是振动自由度，振动自由度的数目取决于原子在分子内部运动的方式。对于一般的情况，总可以假定一个粒子有 个平动自由度， 个转动自由度，以及 个振动自由度。于是，每一个粒子的能量就总可以写成如下形式：其中第一个求和项代表平动动能， 是粒子质心的速度；第二个求和项代表转动动能， 是角速度的分量；第三个求和项代表振动能量，求和遍历全部振动自由度， 代表振动动能，它的形式与平动动能相似，可以写成式中 是第 个振动自由度的振子的等效质量， 是振动速度； 代表振动势能，在振幅不太大的情况下，可以假设振动是简谐振动：式中 是第 个振动自由度的振子的等效弹性系数， 是振子相对于平衡位置的位移。现在，将所有自由度整合起来重新排序并进行编号，对平动动能、转动动能、振动动能和振动势能分别引入
表达式中的求和遍历全部自由度。把能量的表达式按照这种方式改写后，隶属于各个自由度的分布函数具有相似的数学形式：隶属于每一个自由度的分布函数是可以单独归一化的，推导的具体操作参见《麦克斯韦—玻耳兹曼分布》一文中隶属于转动部分的推导。由于各个自由度是相互独立的，因此，气体系统的分布函数必定具有如下形式：
