将实数域中序列与级数的若干概念直接推广到复数域中，从复数的视角对这两个概念以及相关的问题做一个简要的回顾。在实数域中，我们曾经讲到序列与级数这两个概念，在复数域中也有这些概念。让我们从复数的视角对这两个概念以及相关的问题做一个简要的回顾。
按照一定顺序排列的一组复数组成一个复数序列，用以下方式标记：从复数序列的构成可以看出，一个复数序列实际上是两个实数序列的有序组合，因此，实数序列的许多概念可以直接推广到复数序列。这些概念包括：聚点或极限点；有界序列和无界序列；序列的极限和收敛等。关于这些概念，我们在这里不去重复，请大家在高等数学课程中复习这些概念。
将这个复数序列的各项加起来，就可以得到一个复数无穷级数：用这个部分和构造一个复数序列 ，如果这个序列收敛，就说级数是收敛的，用以下方式标记：称之为级数的和。将复数级数的每一项按实部与虚部分解：由此可以看到，一个复数级数是两个实数级数的有序组合。由于这个原因，关于实数级数的收敛性的判别准则完全可以直接推广到复数级数中。
在许多情况下，需要将两个或者多个无穷级数乘起来，构造一个新的无穷级数：在上述表达式中，等号左边是两个级数相乘，等号右边则是相乘的两个级数按多项式展开方式展开后的求和表达式，这个展开结果的细致表达式如下所示：![]()
如果两个相乘的级数都是绝对收敛的，可以利用加法满足交换律的特点，将上述展开式的各项重新排序，把两个级数的求和指标之和相同的项归为一类加起来作为新的级数项，这个新的级数项就是对上面的展开式中每一串用黄色虚线串连起来的项求和。受这个重新排序的表达式的启发，引入一个新的求和指标 是方便的。显然，这个新的求和指标从 0 到无穷取值。引入新的求和指标后，在每一串用黄色虚线串连起来的求和项中，保留其中一个求和指标，比如说，保留 这个指标。不难发现，在这个求和项中，被保留的求和指标将从 0 到 取值。于是，我们得到了这个新的级数项的求和表达式：在这个级数项的表达式的基础上，再对 从 0 到无穷求和，就得到两个级数相乘后新的级数的表达式：看一个级数相乘的简单实例。在 的条件下求以下级数的平方：为了求出上述级数的平方，把这个平方写成两个级数相乘的形式：由于我们给出的条件是 ，因此，所给出的级数绝对收敛。根据上述级数相乘的运算程序，写出这个级数的平方的展开式：引入一个新的求和指标 ，上述双重求和可以改写成如下形式：在等号右边的表达式中，我们发现，当对指标 求和时，级数的通项与求和指标无关，由此得到两个级数相乘的这样一种处理技术在今后处理许多问题时要经常用到，我们将在用到这项技术的时候再仔细讨论它的实施细则。
