用磁感应线是闭合曲线的特点论证,在恒定磁场中,通过一个闭合曲面的磁通量恒等于零。
我们已经讨论过载流导线如何激发磁场,并受磁力的作用,也讨论过带电粒子的相应行为。一个稳定的电流将在空间中激发一个恒定的磁场,这个磁场作为一个实体,本身是如何运作的?它遵守哪些自然法则?这些问题是我们接下来要讨论的。
在讨论静电场的问题时,我们曾经讲到,静电场遵守两条基本法则:高斯定律和环路定理。在讨论恒定磁场的问题时,自然就会提出,恒定磁场也遵守相应的法则吗?
对静电场,我们引入了电通量的概念。与此相似,对恒定磁场,也可以引入一个类似的概念:磁通量。设想在磁场中有一个面元
和电通量与电场线的关系相似,可以将磁通量与磁感应线联系起来:通过一个曲面的磁通量正比于通过该曲面的磁感应线的数目。借助这种联系,可以轻易地论证恒定磁场遵守的一条重要法则。
应该还记得,在初等物理学中讲过,磁感应线是闭合曲线。由于这个特点,对一个闭合曲面而言,如果有一条磁感应线在这个闭合曲面的某处进入,那么,这条磁感应线必定要从该闭合曲面的另一处穿出。只有这样,一条磁感应线才能回到原先进入闭合曲面的位置,构成一条闭合曲线,如上右图所示。这就是说,从一条磁感应线的视角看,进入与穿出闭合曲面的磁通量相互抵消,净通过的磁通量等于零。另一方面,如果一条磁感应线不进入某个闭合曲面,它也就不会穿出该闭合曲面,净通过该闭合曲面的磁通量还是等于零。把全部既有进入也有穿出的磁感应线对磁通量的贡献加起来,就得到,净通过闭合曲面的磁感应线的总数目恒等于零。这个结果用数学表达式表述出来就是:通过一个闭合曲面的磁通量恒等于零: