磁通连续定理

学术   教育   2024-09-30 11:21   广东  

用磁感应线是闭合曲线的特点论证,在恒定磁场中,通过一个闭合曲面的磁通量恒等于零。

我们已经讨论过载流导线如何激发磁场,并受磁力的作用,也讨论过带电粒子的相应行为。一个稳定的电流将在空间中激发一个恒定的磁场,这个磁场作为一个实体,本身是如何运作的?它遵守哪些自然法则?这些问题是我们接下来要讨论的。

在讨论静电场的问题时,我们曾经讲到,静电场遵守两条基本法则:高斯定律和环路定理。在讨论恒定磁场的问题时,自然就会提出,恒定磁场也遵守相应的法则吗?

对静电场,我们引入了电通量的概念。与此相似,对恒定磁场,也可以引入一个类似的概念:磁通量。设想在磁场中有一个面元  ,如下左图所示,把该面元所在位置处的磁感应强度与该面元矢量的标量积称为通过该面元的磁通量,记为对一个面积为有限的曲面,可以将曲面分割成无数个无穷小的面元,把通过每一个面元的磁通量加起来,就可以得到通过整个曲面的磁通量在国际单位制 ( MKSA 单位制) 中,磁感应强度的计量单位是特斯拉 (T),长度的计量单位是米 (m),由此导出磁通量的计量单位  ,中文名称叫韦伯。也可以将 Wb 作为基本计量单位,从而导出磁感应强度的计量单位  。

和电通量与电场线的关系相似,可以将磁通量与磁感应线联系起来:通过一个曲面的磁通量正比于通过该曲面的磁感应线的数目。借助这种联系,可以轻易地论证恒定磁场遵守的一条重要法则。

应该还记得,在初等物理学中讲过,磁感应线是闭合曲线。由于这个特点,对一个闭合曲面而言,如果有一条磁感应线在这个闭合曲面的某处进入,那么,这条磁感应线必定要从该闭合曲面的另一处穿出。只有这样,一条磁感应线才能回到原先进入闭合曲面的位置,构成一条闭合曲线,如上右图所示。这就是说,从一条磁感应线的视角看,进入与穿出闭合曲面的磁通量相互抵消,净通过的磁通量等于零。另一方面,如果一条磁感应线不进入某个闭合曲面,它也就不会穿出该闭合曲面,净通过该闭合曲面的磁通量还是等于零。把全部既有进入也有穿出的磁感应线对磁通量的贡献加起来,就得到,净通过闭合曲面的磁感应线的总数目恒等于零。这个结果用数学表达式表述出来就是:通过一个闭合曲面的磁通量恒等于零:把这个结论称为磁通连续定理,它是与高斯定律对应的一条自然法则。

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