在一般情况下，动能在不同参照系之间的变换不再是简单的线性变换，而是多出了一项交叉项。假如参与变换的其中一个参照系是质心系，则交叉项消失，变换关系被称为科尼希定理。
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在引入质心参照系的问题中曾经提到，在不同的参照系中观测，粒子系统的总动量是不一样的。总可以找到这样一个参照系，在其中测得系统的总动量等于零，这样的参照系就是质心参照系。
粒子系统的总动量在不同的参照系之间的变换关系是线性关系，这个特点源自速度变换是线性变换这样一个事实。于是，自然就会提出这样一个问题：粒子系统的总动能在不同的参照系之间是如何变换的呢？
与考虑动量变换类似，假设有两个参照系，一个是实验室参照系 ，另一个是相对于 以速度 做匀速直线运动的参照系 。在这两个参照系之间，总动能按照以下关系变换：为了书写简便起见，略去了标记动能的下标字母 。结果发现，动能之间的变换关系不再是简单的线性关系，而是多出了一项交叉项。我们想要知道，在什么情况下，这个交叉项会消失。显然，在 的情况下，这个交叉项会消失。但是，这并不是一种真实的情况，因为在这种情况下，两个参照系其实就是同一个参照系，不属于需要讨论的情况；当 时，交叉项也会消失，不过，要实现这种情况，需要根据参照系之间的相对速度，精确地调校各个成员粒子的速度才能实现，不是我们感兴趣的；还有一种情况是 ，这个条件正是动量中心系的实现条件。因此，当 是动量中心系 (质心系) 时这个公式被称为科尼希定理，它告诉我们，在实验室参照系中测得一个粒子系统的总动能 ，等于各个成员粒子相对于质心系的动能之和 ，加上该粒子系统作为一个整体随质心运动的动能 。双粒子系统是比较常见的一种多粒子系统，对于这种系统，可以引入两个成员粒子的相对速度的概念：由于两个粒子的相对速度不随所选择的参照系而变，使用相对速度来讨论双粒子系统的运动是很方便的。
可以求解出两个粒子的速度与它们的相对速度之间的关系：公式中的 是系统的总质量。把用相对速度表示的粒子速度代入动能的定义式中，得到在质心系中观测到的动能：结果发现，在质心系中观测，动能只与相对速度有关。由于这个原因，在质心系中测得的动能又被称为相对动能。于是，对于由两个粒子组成的系统，科尼希定理显示，在实验室参照系 (非质心系) 中测得的总动能等于两个粒子的相对动能加上它们随质心做整体运动的动能：现在，让我们回到多粒子系统的科尼希定理的一般表达式 (1) 式。在许多场合中，我们向一个粒子系统输送能量，是希望能够改变系统的内部状态。然而，从 (1) 式可以看到，外部输入的能量并不会全部被用作改变系统的内部状态，有一部分能量会被用作改变系统的整体运动。这就是说，在输入的总能量中，属于整体运动的这部分能量不能被系统吸收，能够为系统所利用的只有 这部分能量。通常将对系统起作用的这部分能量称为资用能，资用能占的比例越大，能量的利用率就越高。这样，自然就会提出一个问题：输入的能量在什么条件下能够全部被利用起来？由科尼希定理的数学表达式不难明白，只要质心系相对于实验室参照系的运动速度为零，系统的整体运动能量就等于零，输入的能量就可以全部被系统吸收。实现这个条件的方法就是，在质心系中进行实验。然而，我们却不可能将实验室搬到质心系中去。既然这样，就只能将质心系 “搬” 来实验室中。具体的做法是，在实验室参照系中调节系统中各个成员粒子的速度，使系统的总动量等于零。于是，实验室参照系与质心系就是同一个参照系。这样一来，我们就可以在质心系中做实验了。上述思路正是在现代高能物理实验中建造粒子对撞机的基本依据。
