卢瑟福散射
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2024-09-13 13:33
广东
用经典力学规律处理单个微观粒子的散射问题时，使用的数学方法与处理天体绕太阳运动时使用的方法完全相同。在引入了角动量这个概念后，我们在太阳系这个层级上讨论了角动量守恒的有趣的应用。角动量守恒的另一个引人入胜的应用是原子核层级上的运动，一个在物理学的入门课程中讨论得比较多的问题是 粒子与重原子核的碰撞。
在宏观领域中，我们把两个物体在短时间内有表面接触的运动称为碰撞，不过，碰撞的这个定义并不适用于微观层级上粒子的运动过程。在微观层级的运动中，两个粒子之间基本上不会存在相互接触的情况。
在微观的层级上，粒子之间的相互作用主要表现为它们之间的电相互作用。电相互作用的特点是力程为无限长，两个粒子在相距很远时，相互之间就已经有相互作用。如果它们的电荷异号，最终的结果最有可能的就是相互围绕着转圈，情况就像天体绕着太阳转一样。如果它们有同号的电荷，则当它们相互接近到一定距离时，便会由于斥力的作用而相互远离。这种行为很像通常意义下的碰撞过程，不过，物理学家给这种现象起了一个新的名字，称之为散射。
在微观的层级上，量子特性主宰着粒子的行为。不过，对于原子核这个层级，量子特性并不显著，可以近似地把粒子看作是经典客体，用经典力学的规律来处理粒子的运动过程。
接下来，我们要讨论 粒子与重原子核的碰撞，这个问题源自卢瑟福在 20 世纪初所做的 粒子散射实验。在用 粒子轰击金箔时发现，有一些入射粒子的散射偏转角很大，显示出原子似乎有一个很硬的核心。根据这个现象，卢瑟福于 1911 年提出，原子有一个带正电的核心，称之为原子核，带负电的电子则绕着原子核转动。一般都把这个原子模型称为原子的有核模型，不过，由于这个模型很像行星绕太阳转动的图象，因此，很多时候也将其戏称为原子的行星系模型。
设想有一个 粒子，在远处以速度 射向一个核电荷数为 的重原子核。由于重原子核的质量比 粒子的质量大得多，因此，重原子核可以被看作近似地静止不动。
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在《基本相互作用》中曾经写下两个带电粒子之间的电相互作用： 把它用到现在的问题中来，则有 共中 是一个电子电量的绝对值，被称为基本电荷单位。显然，这是一个有心力，于是， 粒子在运动的过程中对力心的角动量和能量守恒。由于角动量守恒，因此，运动轨迹是一条平面曲线。根据这个特点，在运动轨道所在的平面上，以重原子核所在的位置为原点，过原点指向 方向为参考方向，建立平面极坐标系。在坐标系的这种选择下，角动量和能量有如下表达式： 具体的数学推导过程可以参考《天体运动中的角动量》，这里就不再详述。
将上述两个守恒式与天体运动问题中相应的守恒式做比较发现，它们是极其相似的。这种情况并不是偶然的，它源自静电力与万有引力具有相似的特性。由于这个原因，如果仅仅是讨论单个粒子与单个重原子核的相互作用问题，那么，对 粒子的动力学处理方法与对天体绕太阳运动的处理方法是一样的。唯一的不同点是，天体问题中的相互作用是相互吸引的万有引力，而这里的相互作用则是相互排斥的静电力。由于这个原因，最终给出的有效势能曲线的形状也就与天体运动时的情况不一样，是一条总是在横轴上方的曲线，从而代表总能量的水平线与有效势能曲线只有一个交点，运动轨道是开放的。这些讨论就交由大家去完成吧。
当然，在 粒子散射实验中，并不是单个 粒子与单个重原子核的相互作用，而是成千上万个 粒子 (放射源) 与成千上万个重原子核 (靶) 的相互作用。这样的情况已经远远超出了经典力学的范畴，我们宁愿把它留到处理原子物理的问题时再作详细讨论。
