引力质量与惯性质量
学术
教育
2024-11-06 12:08
广西
引力质量和惯性质量是本质上不同的物理量，不过，所有物理实验都显示，一个物体的这两种质量数值相等。因此，在实用中可以把它们当作同一个量来看待。![]()
在讨论惯性运动的问题中，我们引入了惯性质量的概念。惯性质量反映了在相互作用的过程中，粒子的运动状态发生改变的难易程度。另一方面，在讨论万有引力的时候，我们直接引用了惯性质量的概念，利用向心力公式与开普勒第三定律，导出了万有引力定律的基本形式。然而，当我们最终把万有引力定律的表达式写出来之后，问题就随之而来了。
先来看惯性质量，它的物理本质直接反映在牛顿运动定律中：对同样大小的一个力，惯性质量越大的物体，获得的加速度就越小。正如前面所说，一个物体的惯性质量反映了它的运动状态发生改变的难易程度，也可以说反映了它抗拒外界对它的改变的能力。
另一方面，由万有引力定律的表达式可以看出，对同一个引力源，比如说地球，质量越大的物体受到的吸引力就越大。反过来，对同一个物体，质量越大的引力源对它的吸引力就越大。这些事实表明，在万有引力定律表达式中的质量反映了一个物体吸引别的物体或受别的物体吸引的能力，尽管这个质量最初是从惯性质量借用过来的。
结果发现，通过万有引力定律引入的质量和通过牛顿运动定律引入的惯性质量是本质上完全不同的两个物理量。为了区别这两种质量，把通过万有引力定律引入的质量称为引力质量。
尽管惯性质量和引力质量的本质不同，但是，所有物理实验都表明，它们数值相等，这个事实被称为惯性质量和引力质量的等同性。由于这个原因，在实用中完全可以把这两个量当作同一个量来看待。
反映惯性质量和引力质量在数值上相等的第一个事实是落体定律。用 表示地球的平均半径， 表示地球的引力质量， 表示我们所研究的物体的引力质量， 表示这个物体的惯性质量， 表示它在地球的万有引力作用下获得的下落加速度。由牛顿运动定律得出落体的动力学方程：公式的左边是地球对我们所研究的物体的万有引力，右边则给出该物体由于受地球的万有引力而获得的下落加速度。由此可以得到实验表明，从同一高度上落下的物体，无论大小、质量、形状或材料如何，都会同时落到地面。这个事实显示，物体在地球的万有引力作用下获得的下落加速度是一个常量，用 表示。这意味着，一个物体的引力质量与它的惯性质量之比与该物体的特性无关：牛顿最先明确地提出，要检验这两种质量的等同性。他做了两个外形完全相同的单摆，一个用金做摆锤，另一个的摆锤则用银、铅、玻璃和沙等不同材料分别制成。可以证明 (这个问题留待适当的时候再讨论)，单摆的周期由这个式子可以看到，对摆长确定的单摆，它的周期只与其引力质量和惯性质量之比有关。如果物体的引力质量和惯性质量之比与摆锤的特性没有关系，则相同摆长的两个摆周期相同。另一方面，除了摆长这个因素外，摆的周期取决于摆锤的引力质量与惯性质量之比。牛顿做了很多次实验，都没有观测到相同摆长的各种摆的周期有差异。通过这些实验，牛顿得出结论，在他的实验精度内，引力质量和惯性质量在数值上相等：历史上，检验惯性质量与引力质量等同性的最著名的实验是厄阜 从 1890 年开始的扭摆实验。在长达 25 年的实验中，厄阜以铂为基准，比较了八种不同的材料，实验结果显示：到了 20 世纪 60 年代，迪克 (Dicke) 等人对厄阜的扭摆实验作了改进，以更高的精度进一步证实了这一等同性：到目前为止，所有的实验都显示，一个物体的引力质量和惯性质量在数值上相等。这是一个无可置疑的观测事实，而它们相等的原因则有待理论去解释。
