非惯性系中的角动量
学术
教育
2024-08-19 10:39
广东
在非惯性参照系中，如果把惯性力也当作一种 “真实存在的” 外力，那么，角动量定理和角动量守恒定律仍然成立，其数学表达式与在惯性参照系中的表达式相同。在讨论角动量的变换关系的问题中，我们得到这样一个结论：角动量定理和角动量守恒定律在一切惯性参照系中，以及在质心参照系中均成立，并且有相同的数学形式。于是，一个很自然的问题就被提出来了：在非惯性参照系中，还存在角动量定理和角动量守恒这样的概念吗？如果存在，它们是以何种数学形式出现的？为了回答上述问题，让我们重新写下力矩和角动量在不同参照系之间的变换关系：在讨论惯性参照系之间的变换关系时，我们规定 系和 系都是惯性参照系，这样，两个参照系的相对速度就是一个常矢量。现在，由于将问题扩展到非惯性参照系，因此，在上述变换关系中，相对速度不再局限于是一个常矢量。不过，为了在变换上明确起见，仍然假定实验室参照系 是一个惯性参照系，以便角动量定理在这个参照系中成立。但是， 系相对于 系的运动不再被限定为匀速直线运动，即 是一个非惯性参照系。这样，就可以由惯性参照系中的角动量定理推导出：在非惯性参照系中，角动量和力矩之间到底有何种关系。为了写出角动量定理，将上述角动量的变换关系对时间求一阶导数：等式右边的第二项和第四项相消，这在《角动量的变换关系》中已经作过推导；第三项中动量的一阶时间导数就是粒子系统所受的合外力。不过要注意的是，现在是在 系中，这个合外力是要把惯性力也包括进去的，所以要带个撇号；第六项是 系的运动速度与自身作矢量积，结果自然等于零；在最后一项中，参照系的相对速度对时间求一阶导数给出 系相对于 系的加速度。于是，角动量的变换关系对时间的一阶导数简化成现在来看这个被简化后的导数关系式的最后两项，处理的方法与之前曾经做过的一样，把表达式还原为对粒子系统中各个成员粒子求和的表述方式，上面给出的表达式是把粒子系统作为一个整体的表述方式。把末二项还原成其原始的表述方式：对最后一项也作相似的处理：把这些结果代入角动量的导数的变换关系式中，就可以得到利用 系是惯性参照系，角动量定理在其中成立这个条件，可以得到在 系中角动量对时间的一阶导数满足的关系：结果发现，在非惯性参照系中，角动量对时间的一阶导数不仅与外力的力矩有关，还与惯性力的力矩有关。如果把惯性力也当作一种 “真实存在的” 外力，那么，在非惯性参照系中，角动量定理依然成立：其中的力矩包括惯性力的力矩，这一点与牛顿运动定律相似。在非惯性参照系中，如果把粒子的惯性力也当作一种 “真实存在的” 外力，那么，牛顿运动定律仍然成立。
