“ 在不明确 CMI 有哪些影响因素的情况下，灰色关联分析法（Grey Relational Analysis，GRA）能发挥其优势。灰色关联分析在评价各因素与评价因素的关联程度时，两者越接近，其关联度就越大，反之就越小，GRA 是基于我国著名学者邓聚龙教授提出的灰色系统理论发展而成的一种计量统计方法，其统计原理为根据各个因素变化曲线几何图形的相似程度来判断各因素之间的关联程度，该方法对样本量的要求较低，最少只需4 个，通过对原始数据进行无量纲化处理，计算各指标间的关联系数、关联度，进而根据关联度大小进行排序。 ”
方明旺，周益，高芸艺，郭玲，黄应德，苑伟，李大江，陈相军，四川大学华西医院，四川大学华西护理学院，四川大学灾后重建与管理学院，基于灰色关联分析的某医院医疗组长 AUD 与 CMI 相关性探讨，《中国医院管理》第43 卷 第7期（总第504期）2023年7月
陈小平，李星，张志斌，厦门医学院附属海沧医院医务部，基于灰色关联分析探索影响临床科室 CMI 因素的研究，《中国校医》2024 年 4 月第 38 卷第 4 期
四川华西医院床位效能评价及配置数字化模型
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灰色关联分析
灰色系统理论是由中国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初创立的一种用于研究不确定性系统的理论。该理论旨在处理“小样本”“贫信息”的系统，提供了一种介于确定性和随机性之间的新的系统分析方法。
起源与发展
20世纪80年代初：邓聚龙教授在研究复杂系统和不确定性系统时，提出了灰色系统理论的概念。他指出，传统的黑箱和白箱方法在处理不完全信息系统时存在局限性，因此需要一种新的理论框架。
1982年：邓聚龙发表了第一篇关于灰色系统的论文，标志着灰色系统理论的诞生。同年，他出版了《灰色系统初探》，系统地阐述了灰色系统的基本概念和方法。
灰色关联分析的提出：作为灰色系统理论的重要组成部分，灰色关联分析用于度量系统因素之间的关联程度。它通过比较各因素的发展趋势来确定其相似性和关联性，为多因素系统的分析提供了一种有效的方法。
提出背景：在现实世界中，许多系统由于受限于资源、环境和信息获取手段，往往只能获得有限的数据样本，传统的统计方法在小样本和不确定性条件下效果欠佳。为了解决这一问题，邓聚龙教授提出了灰色系统理论。
基本概念：
白色系统：信息完全已知的系统。
黑色系统：信息完全未知的系统。
灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统，即信息介于已知和未知之间。
核心思想
灰色系统理论的核心在于通过已知的部分信息，利用序列生成、模型建立和关联分析等方法，探寻系统的规律性，进行预测和决策。该理论强调信息的相对性和系统的整体性，注重挖掘数据中隐含的趋势和模式。
主要方法
灰色生成：通过对原始数据进行处理，如累加、累减等，转化为具有一定规律性的序列，便于模型建立。
灰色模型：
GM(1,1)模型：最基本的灰色预测模型，用于一阶单变量时间序列预测。
GM(1,N)模型：多变量灰色模型，用于分析多个因素对系统的影响。
灰色关联分析：
评估系统各因素之间的关联程度，识别主要影响因素，为决策提供依据。
灰色聚类分析：
按照灰色关联度，将样本划分为不同的类别，识别系统的内在结构。
灰色决策：
在不确定性条件下，利用灰色信息进行方案评价和优化选择。
应用领域
经济管理：市场需求预测、经济指标分析、企业绩效评估。
工程技术：系统建模、参数识别、质量控制、故障诊断。
农业与环境：农作物产量预测、环境质量评价、资源优化配置。
医疗卫生：疾病趋势预测、医疗质量管理、卫生资源分配。
社会科学：人口统计分析、教育质量评价、社会经济发展规划。
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实现步骤
CMI 值与各指标的灰色关联热力图
步骤一：数据准备
将您的原始数据输入到 Excel 工作表中。假设您的数据包括一个参考序列（即 CMI 值）和多个比较序列（影响因素指标）。
步骤二：数据归一化处理
为了消除不同指标间的量纲影响，需要对数据进行归一化处理。常用的方法是均值化或极差标准化。以下是极差标准化的方法：
对于第
在 Excel 中，可以使用 MIN 和 MAX 函数计算每个指标的最小值和最大值，然后计算归一化值。
步骤三：计算绝对差值
计算参考序列与每个比较序列对应数据点的绝对差值：
在 Excel 中，可以使用 ABS 函数计算绝对值。
步骤四：确定最大差和最小差
找出所有绝对差值中的最大值和最小值：
最大差值：使用
MAX函数。最小差值：使用
MIN函数。
步骤五：计算灰色关联系数
使用以下公式计算灰色关联系数：
其中，ρ 为分辨系数，取值范围在 0 到 1 之间，通常取 0.5。在 Excel 中，您可以将上述公式转换为 Excel 公式。例如，假设 ρ=0.5，对于第 i 个指标的第 k 个数据点：
scss
灰色关联系数 = (最小差值 + 0.5 * 最大差值) / (绝对差值 + 0.5 * 最大差值)
步骤六：计算灰色关联度
对每个比较序列的灰色关联系数求平均值，得到该指标与参考序列的灰色关联度：
在 Excel 中，可以使用 AVERAGE 函数计算平均值。
步骤七：结果排序和分析
根据灰色关联度的大小对各指标进行排序，灰色关联度越大，说明该指标对参考序列的影响越大。
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