随堂练习：选必二 3-2补 金属的晶胞类型、空间占用率计算、密度计算

（写出计算过程和结果）

1、空间占用率=                        

晶体密度=晶胞密度=                    

2、金属晶体的简单立方结构

（1）空间占用率的计算：

①晶胞中原子数目计算：          。

②空间利用率计算：设球的半径为r，则正方体的边长为     。

原子的总体积为      。正方体的体积为      。

空间利用率为                           。

（2）密度的计算：

①若金属的相对原子质量为M，晶胞边长为a pm

m=nM=                              

V=                             

ρ=m/V=                               

②若金属的相对原子质量为M，原子半径为r pm

V=                             

ρ=m/V=                             

3、金属晶体的体心立方结构

（1）空间占用率的计算：

①晶胞中的原子数目计算：            。

②空间利用率计算：在体心立方中，设为球半径为r，

则正方体的体对角线为     。

又因为正方体的体对角线是边长的√3倍，则晶胞边长为       。

原子的总体积为           ，正方体的体积为            。

空间利用率为                                    

（2）密度的计算

①金属的相对原子质量为M，晶胞边长为a pm

m=nM=                

V=                    

ρ=m/V=                                         

②金属的相对原子质量为M，原子半径为r pm

m=nM=(2/N_A mol)×Mg/mol=2M/N_Ag

V=                          

ρ=m/V=                                         

4、金属晶体的面心立方结构

（1）空间占用率的计算：

①晶胞中的原子数目计算：                。

②空间利用率计算：设球半径为r，则正方体的面对角线为     。

又因为正方体的面对角线是边长的√2倍，则正方体的边长为      。

原子的总体积为             ，正方体的体积为        。

空间利用率为                               

（2）密度的计算

①金属的相对原子质量为M，晶胞边长为a pm

m=nM=                         

V=                           

ρ=m/V=                                            

②金属的相对原子质量为M，原子半径为r pm

V=                                   

ρ=m/V=                                           

5、金属晶体的六方堆积结构

左图的粉色区域代表一个晶胞

由于1个正六棱柱相当于3个晶胞，所以用六棱柱的1/3进行计算。

（1）空间占用率的计算：

①正六棱柱中原子数目计算：               。

则晶胞中的原子数目为        。

②空间利用率计算：设球的半径为r，则面上正六边形的边长为       。

正六棱柱的高的计算：

正六棱柱的高为两个边长为2r的正四面体的高。边长2r的正四面体的体高为     ，则正六棱柱的高为       。

正六边形的面积为                。

正六棱柱的体积为                                 。

晶胞体积为正六棱柱的1/3，为         。

原子的总体积为                  。

空间利用率为                                    

（2）密度的计算

①金属的相对原子质量为M，晶胞边长为a pm，晶胞高为h pm

m=nM=                                 

V=                                          

ρ=m/V=                                                

②金属的相对原子质量为M，原子半径为r pm

V=                               

ρ=m/V                                          

【答案】

1、晶胞中原子的体积/晶胞的体积  晶胞质量/晶胞体积

2、（1）①8×1/8=1。

②2r  4πr³/3  8r³

（4πr³/3）/（8 r³）=π/6=52.36%

（2）①(1/N_Amol)×Mg/mol=M/N_Ag

 (a×10^-10)³cm³= a³×10^-30cm³

M/N_Ag /(a³×10^-30cm³)= M×10³⁰/a³N_A g/cm³

②(2r×10^-10)³cm³= 8r³×10^-30cm³

M/N_Ag /(8r³×10^-30cm³)= M×10³⁰/8r³N_Ag/cm³

3、（1）①8×1/8+1=2

②4r  4√3r /3 8πr³/3  64√3r³/9

（8πr³/3）/（64√3r³/9）=π√3/8= 68.02%

（2）密度的计算

①(2/N_A mol)×Mg/mol=2M/N_Ag

 (a×10^-10)³cm³= a³×10^-30cm³

2M/N_Ag /(a³×10^-30cm³)= 2M×10³⁰/a³N_A g/cm³

②(4r /√3×10^-10)³cm³= 64r³/3√3×10^-30cm³

2M/N_Ag /(64r³/3√3×10^-30cm³)=3√3 M×10³⁰/32r³N_A g/cm³

4、（1）①8×1/8+6×1/2=4。

②4r  2√2r   16πr³/3  16√2r³

（16πr³/3）/（16√2 r³）=π/3√2= 74.05%

（2）密度的计算

①(4/N_A mol)×Mg/mol=4M/N_Ag

(a×10^-10)³cm³= a³×10^-30cm³

4M/N_Ag /(a³×10^-30cm³)= 4M×10³⁰/a³N_A g/cm³

②(2√2r×10^-10)³cm³= 16√2r³×10^-30cm³

4M/N_Ag /(16√2r³×10^-30cm³)=√2 M×10³⁰/8r³N_A g/cm³

5、（1）①12×1/6+2×1/2+3=6

6×1/3=2

②2r  2√6r/3 4√6r/3

6×√3r²=6√3r²

（6√3r²）×（4√6r/3）=24√2 r³

8√2r³

2×4πr³/3=8πr³/3

（8πr³/3）/（8√2r³）=π/3√2= 74.05%

（2）密度的计算

①(2/N_A mol)×Mg/mol=2M/N_Ag

 (a×10^-10cm) (a/2×10^-10cm) (h×10^-10 cm) = a²h/2 ×10^-30cm³

2M/N_Ag /(a²h/2 ×10^-30cm³)= 4M×10³⁰/a²hN_A g/cm³

②8√2r³×10^-30cm³

2M/N_Ag /(8√2r³×10^-30cm³)=√2 M×10³⁰/8r³N_A g/cm³