一位数学特级教师的文史哲与德

文摘   教育   2023-12-16 05:49   德国  

都说,“岁月是把杀X刀”。刀不仅落在容颜形貌之表象,也会一刀深似一刀地划开记忆深处无形的“锁麟囊”,释放出五彩斑斓的旧时幻彩。

出国三十多年来,伴随着我的记忆并时不时出现在梦境中的,经常会有与我的中学生活相关的片段。说起我的中学母校——上海市敬业中学,虽说如今在上海教育界中的地位与名声远不如堪比“中、中、交、农”的“四大名校”,但敬业是沪上历史最悠久的响当当老牌学校。校史可以上溯到乾隆13年(1748年)的敬业是我在留学生涯中一次次与“友邦人士”们、特别是来自“大洋彼岸”那些人辩论时的“一击必杀之技”,常常是:“以我中学建校的1748比一比‘贵国’建国的1776,何如?”

清朝嘉庆年间的上海县城(相当于今日中华路、人民路以内老城区)与当时的敬业书院

不单单是校史,给我在耳濡目染之间打下基础,助力我在辩论时和谈判桌边言而有据、言而有趣的,还要归功于我高中三年间数学老师那生动、活泼和凌厉、犀利的语言风格。

说来有意思的是,从小被归入舞文弄墨一类的我,在高中三年却是地地道道的理科班出身。与我们的班主任吴邦财老师一起搭档整整三年,共同塑造出这个班级的灵魂人物就是执教数学的朱再宇老师。当时,老师们正值年富力强的盛年,所以我们经历的也可谓是他们一生事业的巅峰阶段。我们那一届毕业后没几年,朱老师更是众望所归地被推举为上海市数学特级教师,还曾担任过敬业中学的副校长。

如今的敬业中学校门,校名是由前辈老校友、人大常委会前任委员长乔石题写

组成我们这个班的主干是本校初中各班中居前列而直升高中的学生,容我几十年后的“以小人之心度君子之腹”:同班同学们免试直升后又入选这个“尖子班”,多少有些称心快意于一时的吧?然而,未见朱老师的真人,他就给了我们一顿“杀威棒”。其实就是一张堪比如今“奥数”风范的卷子,每一道题目都是出自朱老师的亲手“票拟”。与当下“奥数”不同的是,在八十年代中期,“奥数”还没有“蔚然成风”而渐趋功利。于我——或许还有其他一些同窗——而言,此“奥数”之“奥”更多的是上海俚语中的“奥闷痛”:看看好像应该会的,至少依稀是“会”的样子,可一不当心弄弄都是错的,怎么样都像是小猴子在如来的手心中蹦跶而已,翻出来的筋斗也只不过是“困兽犹斗”。

第一次与朱老师沉浸式的面对面,便是他给我们点评那“奥闷痛”卷子。待到一道道题剖白下来,跳开陷阱、掀开迷障、挪开藩篱,原来在“山重水复”之中隐藏着这样的“疑无”而自在之“路”——用朱老师的话讲就是:思路!思路!思路!也就是从那时候开始,朱老师对于难题的一句定性式概括伴随着我迄今为止的学习和职业生涯:“所谓难题,聪明点小学生做得出,笨一点大学生做不出。”

如果要我说,在接受朱老师教诲的高中三年里,哪一句话让我个人觉得印象最深、也对我个人影响最大,毫无疑问就是这一句了。乍一听闻,觉得如同一枚青橄榄,有点辛、有点苦,但耐咀嚼,不断有回甘:难Vs不难?但又不同于“知难行易”孰与“知易行难”……“聪明”Vs“笨”?哪怕只是“一点”,但可能常常就是关键的“一点”……“小学生”Vs“大学生”?不一定是看学历、文凭,倒是要看真才实学、思维能力之“大”与“小”,但似乎又会伴随着固有界限、陈见的被打破……然后是“做得出”Vs“做不出”?到头来是骡子是马,还是要看拉出来、跑起来的结果呀!更有意思的是,这几个基本变量可以排列组合、交叉变换、随时演进、推陈出新……究其本源,不就是事关人类的认知与智慧,可以渐次凝炼到“你是谁”/“认识你自己”这样的终极哲学命题嘛?!

在数学上绝无天分的我,对于各种等式、符号的专研精神远远比不上我对于朱老师这句话的反复琢磨,宛如参禅一般,始终不“悟”但又确认无误地经久萦怀。即便是后来作为律师开始职业生涯,在跟各种客户的协商、跟各色对家的谈判,乃至各种社交场合的“small talk”中,爱拾伟人先贤们“牙慧”的我引用过各款名人名言,但论引用的密度、适用的广泛性和出奇制胜的效果,鲜有比得上这句看似给“小学生”以鼓励、给“大学生”以鞭策的箴言。而且,这句话的句式和本意是很容易被翻译的,以我仅仅掌握的英语和德语,都可以完整、准确的置换过去。只是“友邦人士”不如中文母语者在中国式辩证法中的浸淫,在这样一句颇有“老子”《道德经》风格的思辨跳板上,他们往往一跃之后没能掘进更深。

上海市敬业中学的徽记

其实,朱老师这些话语中的哲学意味,我也是在以后才慢慢开始品味出来的,当时的急务毕竟还是一道道难题的“虎狼当道”。经历了那顿“杀威棒”之后,除了个别尖子生,大家多少是对朱老师“敬畏”有加的。朱老师并不凶,但他在高中数学任何领域都“长袖善舞”的袖子里,那是随手可以甩出各种各样“如狼似虎”般“难题”的呢,它们“凶”呀!记忆中有一桩特别有趣的班级轶事,那还是高一上学期开学没多久,一天临放学时,朱老师布置某位同学代为转达,传唤好几位同学去办公室耳提面命一番。被派作赫尔墨斯“信使”的偏巧是班级中一位素来很聪明,而且兼具机智与急智的学生。于是乎,他在教室黑板上抄下名单之前,随兴写下了一个“通栏标题”:“大事不好,朱老师叫!”短短八个字,讲清楚事由,烘托出气氛,未画龙、先点睛地下了判断,居然还是押韵的,实在是高!

好巧不巧的,朱老师自己来到教室,一眼撞见了这份以他为主人公的通告,既“非官方”、又“不严肃”。当时朱老师执教我们班还不久,老师与学生们两方面都还在磨合。说实话,我们对于朱老师会如何反应是心里没有底的。谜底在第二天的数学课上才揭晓,朱老师直接提起了“大事不好,朱老师叫!”,只是他自己先噗哧一声笑了场,大家也都憋不住笑成一片。记得朱老师简短讲了几句老师对学生在学业上严格对待,而学生们有机会从这样与老师的“面对面”中获益,根本不该怕的道理之后,他犹挂着笑意的总结是:“大事很好,好得很嘛!”多年以后,一忆及此,当时音容,宛在眼前!

听朱老师的课,最让人津津有味的就是看他讲题。如果把完成课纲比作是正史中的“编年体”,必须一丝不苟地顺流而下,那么朱老师通过某一难题,对课纲中的特定主题作针对性的扩展、提高,就好比是“纪事本末体”了。但朱老师一不搞题海;二来,他给我们做的难题,也从来不是“为艺术而艺术(法语:L’art pour l’art)”。每一次都是在给我们导航,更进一步的话,就是教我们自己打造“交通工具”。所谓“书山有路勤为径,学海无涯苦作舟”,“勤”是看学生的各自本分,而朱老师是从来不提倡流于形式主义的“苦”学。通过那些难题的抛出、启发与引导,直到最后的详细拆解,他一直都是在教导我们“自主思维”的“巧实力/smart power”。有很多次,他就是演示给我们看,那些看似“超纲”、一般不会出现在高中课堂的难题,其实我们完全能够运用已有的知识,通过正确的思路与活络的技巧,就可以“站在巨人的肩膀上”了。

有这样一段经历让我没齿难忘:那是在1988年高考之前一个月,“阴差阳错”的,已经获准大学免试录取的我被“抓”到了在无锡太湖边“与世隔绝”的上海高考命题组——1985年起高考独立命题的“上海卷”,到1987年起上海试行“3+1”方案。我和其他5位应届毕业生的任务是试做88年高考的“上海卷”,每卷由两、三个学生来“探雷”这既是一种压力测试,也是考虑到命题者中有不少大学老师,要让高三学生从他们的视角来“吹毛求疵”。

本来马放南山的我,到头来还是没有“摆脱”高考,而且一连试做了5门课目的卷子,比“3+1”还多!比考场上诸君还要整整早了一个月!文科生如我,偏偏没能“躲开”数学高考卷。大不同的是,我们一边做,命题老师们就坐在边上看着,还会插话、评论,甚至打趣呢……做数学卷时,要求我一道、一道地按顺序做,可以放弃/pass,但不准吃回头草。从开篇的选择题一路走来,我当然是没什么出彩的。跌跌撞撞地走到最后那道15分大题面前,那可是让绝大多数“高三”过的学子们都“慭慭然,莫相知”的莫名恐惧。我的心理预期真的就是:“收摊”、“打烊”、“缴枪”吧……1988年上海高考数学卷最后压卷大题的主角是有关解析几何中的抛物线,待到我仔细扫一遍命题,觉得“有戏”!沉浸在兼有高考紧张和“监”考轻松的独特互动气氛之中,我脱口而出:“焦半径公式!”一下子,只见作为那道题主要命题者之一的一位大学教授脸色都变了。一位已经被他们掂出斤两的考生,竟然出其不意地一下子就挑翻了当年高考试卷中本当最难解、用来拉开分数差距的大题,这实在是让在场的教授、老师们始料不及、措手不及。

抛物线焦半径公式图示

与那道题有点类似的布局,朱老师恰巧在好几个月前给我们详细讲解过,他指点给我们看,里面哪些部分确实超出课纲要求了,但为什么可以找到“垫脚”的,又怎样“踮脚”才能够得着。这才让我在无锡的高考命题组面前仍然对此还有印象,可以直接道出犹如“芝麻开门”般的关键词。时至三十多年后,我早已把焦半径公式的内容乃至抛物线方程都忘了个精光,但当时那一声“焦半径公式”一出口的震撼力之大,让我从此不忘这一术语。当时的我自然也意识不到,如果最后那道大题被确认为“太简单”而需要重新调整的话,会给整张试卷的布局与平衡带来不可测的颠覆性效果,所以命题者们才会大惊失色。最先反应过来的是一位资深中学老师,他马上问我所在的中学校名,然后紧接着问数学是谁教的?当我吐露出“朱再宇”的大名时,明显觉得身边原本很紧张的几位教授、老师们都如释重负。在场的一员朱老师的学生——我,形同“搅局者”,而不在场的朱老师则仅仅亮出“名号”,就救下了关键这一局。命题者们都认识朱老师,也知道朱老师的水平,他教的学生做得出这样的题目,又回归为合理范围之内的“小概率偶发事件”。由此可证:纯属虚惊一场,整张考卷也就可以皆大欢喜地保持原样了。

因为保密的原因,我们6个接触了各科高考题目的学生也是一直被“好吃好喝”地“封存”了一个月,在高考最后一场结束后才回到上海。翌日,正是考生们估分、准备填志愿的紧张时刻。我带回学校的是不单有一整套答案,还有与命题老师们朝夕相处后积攒下来的真正“Know-how”,甚而至于听命题者们亲口讲起有些大题如何一步步评分,因此我被各班的班主任、任课老师们“奇货可居”地大大重视了一番。其实,我心里最按捺不住的就是要告诉朱老师“焦半径公式”那一幕,自以为是给他和我们敬业扬了名。憋了一个月了,心里像亮剑里李云龙说的“猫爪子挠似的”,用上海俚语来讲真的就是有点“希嘎嘎”。然而,听我兴高采烈、绘声绘色地讲述完,朱老师并无一丝喜色,他只是沉重地说了声,“你这样会害人的,晓得伐?”冷静下来之后我才领会到,朱老师出于本能地是从学生的立场出发。他当然无需自己的学生替他去扬什么名,但如果我真成了“搅局者”,万一这道题目连带整张卷子被改得更难,那岂不是真的害人不浅?!对于少不经事的这一经历与教训,我至今记忆犹新。回想起来,印象同样深刻的也是从朱老师下意识反应中所感受到的师德!

朱老师讲题之所以令人印象深刻,除了数学本身的魅力之外,他的语言风格是非常鲜活灵动的,在教师之中算得上独树一帜,常有让听者悚然一惊、愕然一怔、恍然一悟和蓦然一振的奇效。哪怕再难题目的“杀威棒”,论效果都比不过朱老师妙语连珠的“定音鼓”。而且他使用的不少诙谐俚语对于学生们而言,都是闻所未闻却琅琅上口的。比如他形容解题时没有方向地乱窜、绕弯是“城头上出棺材,远兜远转”——对呀,为什么放着城门口不走嘛?!而对于没有定力的学风与解题思维,则是形容为“羊头上挠挠、狗头上搔搔”……朱老师丰富而多重的语言技巧是来自他自小的博闻强记,比如有一次在课堂上,当他说出“机关算尽太聪明”时,不同于大概90%的母语者止步于此,他不做停顿地继续下去:“反误了卿卿性命……”由此观之,读数学、教数学的朱老师至少是仔细读过《红楼梦》的。诸如此类,不胜枚举。也是,只有在积累了深厚的文字功底之后,才可以从市井到诗经的丰厚底蕴中信手拈来地灵活运用。郁郁乎,文哉……数不清!——苏步青?对了,当朱老师还在复旦数学系读大学的时候,就是苏步青教授给他们讲过课的呀!

苏步青教授在课堂上

提到数学系的名教授,朱老师这样一位数学特级教师真的就能和“历史”关联在一起了。虽然我身在德国三十多年,对于德国的老牌和名牌大学都能娓娓道来,仍然牢记的是,第一次听说1732年建校的哥廷根大学(德语全名:Georg-August-Universität Göttingen),是因为朱老师在课堂上从数学的某一项重要里程碑而讲到高斯(Carl Friedrich Gaußß也可以写成两个s)时,进而感叹道,“当年在哥廷根大学的数学系,就只有高斯一个教授呀!”我们在下面听得也是满腔崇敬,想想也是,有谁还敢要跟高斯同台竞技、分庭抗礼,从1加到100都没他快嘛!

原来西德10马克纸币上的高斯像

高中是人生中很重要的经历,很庆幸遇到了朱老师这样的大师、巨匠,而且他为我们班整整三年“打满全场”。朱老师是复旦大学数学系1963届的毕业生,平心而论,让他来教我们高中生,真的是屈才了。那段文化被“大革命”的岁月,给一批像朱老师那样的干才、精英带来蹉跎和坎坷,而朱老师泽被万千桃李的一年年耕耘正如同一句德国谚语所说的那样:从逆境中成就美德/aus der Not eine Tugend machen

以“大成至圣先师”孔老夫子垂范的传统,也如同韩愈在《师说》中总结的,一位好老师不单单是授业、解惑,他首先是传道/坐而论道。从这个意义上讲,我虽不是朱老师的得意门生,但我还能在数学之外、在几十年之后都无法忘怀、仍然受益着,这恰恰证明了朱老师在“传道”/“论道”中的“道”以及“传”与“论”都是成功得何其深远!教书育人至此,可谓功德圆满!

如今,有关朱老师,众多同学们的最大公约数和最小公倍数是一一对应的两个数集,我们最最最诚挚的祈福心愿就是:敬祝朱再宇老师健康长寿!


不立德不立功
身在德国,论古今英雄;心怀天下,看东西纵横。
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