1.
这两天给初中生讲初中数学如何学，我特别强调：当下正在学习的“新东西”，你一定得能自己从原来已知的东西推导出来，如果你推导不出来，一定要课外花时间去做这一件事情。
我举了一个例子。
问： 2 ÷ （-1） = ？
答： -2
问：怎么算（推）出来的？
这在初中课程中，常规的回答是，先算2 ÷ 1 = 2 ，然后看符号“符号相同为正，符号相异为负”，所以 2 ÷ （-1） = -2。
这是记忆式数学。
真正的数学学习，必须是从已知的推导出来未知的。 这里，已知的是“已学过的乘法及负数的相关知识” - 当然这一些也是从再往前知识推导出来的。
如果初中数学学习强调预习，我觉得重点也应许放在“如何自己把将要学习的内容能推导出来”。 一般地，如果老师强调预习，多数孩子（我自己曾经就是这样）就是把将要学习的内容浏览一遍，记住里面的结论及如何做题的模板。 这样的预习还不如不要，没有思考，还让学生自以为会了，上课也不听了。
如果自己预习时发现：自己推导不出来，那么把书上推导的每一步要弄清楚 - 这什么上一步能推导出这一步，如果不清楚可以求教他人。 如果还有疑问，可以带着这些疑问和老师上课时进行碰撞（提问老师）。
在自己做题时，同样的原理： 每一步都要能明白是怎么推导出来的，而不是根据“自己背诵的书上的结论”得来的。 如果考试，即便当时是对的，但自己会清楚“某一个题虽然做了，但并不完全清楚某一步的逻辑”，不能因为自己“做对了”，就放弃了追求完全弄懂它。
数学必须是“知其然，知其所以然。”
考试或做作业，做错的题，不能简单地凭着记忆，根据老师讲解的正确的步骤抄上去，就算更正了。 等两天，忘记了老师所讲，自己再做一遍，完全凭着推理，一步步地都是上一步推导出来，每一步推出下一步的逻辑都是清晰的。 这才是“更正错题”的正确姿势。
2.
我特别强调的第2点就是：中学生了，不要做一个乖乖崽，而要有自己的思考。
比如说：上课要认真听课。
一般而言，这没错，但在现实中，这句话却基本上是错的。
老师上课是有他的计划或节奏的。 而这个节奏可能只是和某一部分孩子相合拍，但另一部分孩子并不适合这个节奏，例如那些数学天赋特别好的，老师说的他们早就完全明白了，还有一些孩子在某个点卡住了，后面就一直听不懂了的孩子。
不用担心第一部分孩子，他们往往更有自己的想法。而第二部分孩子，听不懂而且往往没有自己的想法。
如果数学老师上课讲的，你听不懂，这个时候上课就不要听了 - 一旦发现在什么地方被卡住了，就不要再跟着老师的节奏了，自己要在课外花时间往回“溯”，看看当下被卡住的是在之前哪儿的基础没有打牢（没有透彻地搞明白）。
数学与人文类的科目不一样，数学有着严格的逻辑链条，一个节点卡住了，就没法继续了，也一定不要继续了，如果非得继续，那不过是自欺欺人，在假装学习。
3.
一个逻辑，做为一个有智慧的老师，要基本了解每一个学生的情况，要允许部分学生上课不听课，当然这也需要老师做出额外的付出，为这些学生提供额外的支持。
从这个逻辑出发，按能力分班也并非完全坏事，至少老师上课的节奏就更好计划，更适合多数学生的节奏。 节奏慢的学生也就不用再担心跟不上老师的节奏，或被老师指责“上课不认真听”。
学生常做错的题，或许老师一再地讲解并不是最优办法，虽然这样做老师显得非常有耐心。 或许让学生分组，学生轮流当老师，让学生给学生讲解错题的解答完整的逻辑，让学生挑剔，如果学生听不懂，或学生质疑，“老师”被难住了，这一些更能让学生从错题中学到更多。
4.
为了考试，肯定需要做大量的练习。 但你一定不能做一个乖乖学生，把老师布置的每一道题都做完了。 而是要做一个叛逆学生，只做一部分习题，有选择性地做，低于自己水平的练习题不做，过于超过自己能力的练习不做，只做那些：
. 可以帮助自己从不同的角度理解数学概念的基础习题。
. 对自己有一定挑战但努力挣扎后可能做得出来的题。
. 一些有“意思”的习题，要愿意花时间深挖：看看还能不能简化解答过程？ 看看还有没有不同的方法解答？ 看看自己还能提出些什么不同的问题？ 问题中的条件有没有多余的？
老师和父母都有严重的焦虑症，总认为练习做得多才能不落后于同学或其他班，这种焦虑给学生带来了极大的压力，他们给学生或孩子布置尽量多的卷子，卷子越多越能缓解老师或父母的焦虑。
高考结束后，会有大量的视频号晒一些“学霸”的卷子高度，就是这一些东西让许多家长误以为学霸就是卷子做得多。
5.
乖乖学生，大多性格胆小，害怕出“丑”，害怕上课回答问题出错丢脸。
如果你和老师的节奏刚好合拍，听老师的课，积极回答问题是特别好的策略 - 这会让你专注，让你有点小紧张，让你沉浸在不断的思考中，因为只有这样，你才能以最好的状态回答老师的问题。 这种状态下的时间投入，是效率最高的。
当然你极可能回答出错，或是以为自己知道却突然说不出来，这很让你“丢脸”，如果课后把这些“丢脸”的地方 - 即住的地方，花点时间弄明白，那么丢再大的脸都是值得的。 如果你不曾丢脸，可能你还以为自己都懂了，实际上却可能并没有懂。
要不怕丢脸 - 这是在挑战人性，因为只要是一个人都不怕丢脸。丢脸意味着把自己的弱点摆出来给别人看，让自己的“大象”觉得不安全，这是“大象”要倾心全力想要避免的或阻止“骑象人”去做的。
这个时候“骑象人”需要强势一点，或是搞一点突然袭击，当然在这之前也可以试着和大象对话：丢脸到底损失了什么呢？ 丢脸几次过后，“大象”会感受到：好象也没有什么危险，并没有因为给别人公开了自己的弱点，就受到了更多的攻击。再然后，骑象人要丢脸的时，大象也会配合甚至鼓励骑象人去做，甚至感觉很好玩。
一些学生因为怕丢脸不敢上课回答问题，还有一些学生甚至因为怕丢脸（这么简单的问题都不会啊？）都不敢问同学或老师一些自己不明白的简单问题。 而正是这些有关概念的关键性的基础问题，是他学好数学路上的阻碍。
如果不敢回答问题，不敢问别人问题，当然可以自己上网问AI。 如果一个孩子能有这样的主动性：不明白就去问AI，然后把问题搞明白，也就不存在数学学习的问题了。如果他能主动去问AI，他自然就不是一个什么乖乖崽了。
智慧的老师，在一个新的班级，开学第一周，会“浪费”一些时间，构建一下班级氛围（或是班级文化）：诸如，出错光荣，嘲笑出错可耻，etc。
遗憾的是，少有老师建设这样的鼓励“丢脸”的文化，这是需要花一点心思和时间的，老师们不喜欢浪费时间，虽然他们有的人常常发牢骚浪费大量的时间。 有的老师不仅不鼓励“丢脸”，而且还常常做一些让学生更害怕“丢脸”的事情，比如，一些老师会说：这么简单的题都不会做？ 你是头猪吗？ 你不会思考吗？
一些本来想不做乖乖崽的孩子，他们刚有点“冒险”的苗头，在萌芽的状态-就被老师偶尔这样的暴力掐灭了。
6.
不要做一个乖乖崽，是非常艰难的，一是当下大的环境，不做一个乖乖崽会遇到不断的质疑和指责，另外不做一个乖乖崽很容易被一些孩子会错意：以为凡成年人要求的偏不做。
成年人一方面要求学生优秀，一方面要求学生乖乖听话 - 这其实是非常矛盾的，正如之上论述的 - 如果乖乖听话，极可能一直在假装学习。
当然倡议不做“乖乖崽”，并非是倡议孩子成为一个“凡成年人倡议的，我就要反抗”，而是要做一个“自己的主人”，做一个了解自己长远利益，做一个有自己的想法并能为之行动的人。
长期是如此，短期而言三年的初中，或六年的中学学习，也是如此。
好了
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