神奇的费马总是从定理的角度出发想问题——任何事他都希望找出一个简洁的公式来加以概括，然后再去证明之。
比如，费马的素数生成器：2的2次方幂+1可以自动生成任意多的素数（这在后来被证明错误），如任何一个形式为4n+1的素数都可以表现为两个整数的平方和（后来欧拉花了七年时间证明）。
后世的费曼——敝号前不久随笔的《费曼传》里详述过——就是运用费马的最小作用量原理，得到了他的QED量子电动力学。
不再赘述。
相比笛卡尔和费马，帕斯卡具有更多古典主义学者气质——他没有笛卡尔和费马那样专注，而是广博，有着浓厚的人文主义和宗教情结。
这从他的《思想录》中可以看出来，看《思想录》更像是读散文集，不像笛卡尔的《谈方法》那样主题明确，清晰明了。事实上，帕斯卡确实是开创法国现代散文的大家之一。
帕斯卡9岁读完了几何原本，并且自己证明了三角形内角和等于两个直角。14岁开始参加神父梅森主持的数学研讨会——敝号在系列随笔《费马大定理》中描述过这个神父，这可能算得上是现代各种学会的创始人，他一个人把当时法国和英国的所有知名科学人士串联了起来，并且组织定期研讨，形成了法国科学院的前身。
帕斯卡还在16岁时就提出了平面几何上著名的帕斯卡定理，定理有点麻烦，这里不详述。简单来说，他把圆上任意六边形对边连线相交点的特征，通过投影方式应用到了圆锥曲线上，之后又进一步拓展到了直线上，由此发明了射影几何。
射影几何与古希腊几何是完全不同的理路——射影几何就是一种画法几何，或者说透视几何，到后来成了研究图形在什么情况下可以发生形变而不改变其几何性质。
还没完，18岁时，帕斯卡发明并制作了人类历史上第一台计算器，这是一台机械计算器。
到23岁，帕斯卡开始在托里拆利的基础上做大气压力实验，并且得出了帕斯卡定理。
接着就是他和费马之间关于赌注和赌博的著名通信——联合创立了概率论。而且，是帕斯卡发明了概率、期望这些术语。
帕斯卡甚至说，尽管通过虔诚的宗教生活来获得幸福的概率很小，但由于幸福的价值无限大，所以宗教生活得到幸福的期望值还是很高的。
之后，他的宗教热情让他开始精神失常。
帕斯卡一家人都有极强的宗教热情，信奉当时法国一个叫詹森派的教派，与耶稣会教派是死敌，由此经常受到耶稣会教派人士的攻击——恰好耶稣会势力很大。
帕斯卡一个姐姐和一个妹妹，均是当时有名的美女，两人居然都做了修女！想想这样的家庭。
由于时不时会出现难以与人相处的情况，帕斯卡在31岁这年也住进了修道院。此后就是长达8年的幻觉、失眠、肠胃、抑郁、牙疼的折磨。
这个可怕的人居然为了忍受牙疼，而开始思考摆线几何问题，用八天时间解决了悬在英法数学圈子里关于摆线的数个重大问题。
帕斯卡死于39岁。
这是17世纪的法国三杰。
接着就是18世纪的牛顿和莱布尼茨。这两人，敝号在2022年随笔《莱布尼茨、牛顿发明时间》、《机械宇宙》、《微积分的力量》中已经详述，这本书也没有超出上篇随笔的范围，所以略去。
然后是3代人中出了8个数学家的伯努利家族。
伯努利家族不只是3代人厉害，其实人们还追查了这个家族120名后裔，也分别在各个领域有名人出现。
这个家族起自安特卫普，信奉新教，后来迁移到了瑞士巴塞尔，是富裕的商人底子。
到17世纪中叶，开始出现第一代数学家——伯努利·雅各布第一，发明了变分法，把微积分拓展到了极其精细的地步。
不过雅各布第一也挺遗憾，因为他的父亲反对他把智力用于天文和数学这些“没什么卵用”的学问上面。
他的弟弟是伯努利·约翰第一，本来是医生，结果因为看到哥哥的著作，觉得不行，就自己也开始搞数学，把微积分用于解释了潮汐力和力学的虚位移问题。
约翰第一的弟弟是伯努利·尼古拉第一，本来是哲学博士，然后也开始搞数学研究，成了圣彼得堡科学院数学教授。
这是第一代。
第二代中，约翰第一的儿子伯努利·丹尼尔，跟欧拉是好朋友，两个人一起搞数学。
丹尼尔因为流体动力学研究，连续10次获得了法国科学院奖金！接着就在25岁时接替自己的叔叔尼古拉第一，成了圣彼得堡科学院的数学教授。
丹尼尔的弟弟约翰第二，承袭了父亲约翰第一的位置，继续拓展微积分。
第三代中，约翰第二的儿子约翰第三，成了柏林皇家天文学家，另一个儿子雅各布第二，还是圣彼得堡科学院数学教授。
这样神奇的家族，怎么得了。
看看欧拉。
欧拉与伯努利家族两代人都关系密切，由此有了一个坚实的数学基础教育环境。不仅在数学界，即便是在文学界也极少有人能做到像欧拉这样多产。
时至今日，大家也没弄清楚到底欧拉有多少作品。目前整理出来的他的论文和论著，需要用大4开的本子印刷60到80卷！这岂止我们所说的著作等身。
趣闻是说，他就一个劲不停地在那写和思考。然后到国王们或者科学院需要什么了，就派人来从他面前一堆文稿中取走最上面的一部分。所以，至今他的文稿日期也都是乱的。
他的贡献是什么呢？
欧拉就有点像哲学史上的康德，在他之前的数学，都被他汇总收纳，在他之后的数学，也都是从他那出来的。
题外话就是，推动18世纪欧洲数学如此迅猛发展的，并不是我们以为的大学，而是国王们设立的科学院。而且主要是两个人——普鲁士的腓特烈大帝，以及俄国的叶卡捷琳娜二世。
这两位国王对于科学的贡献可真不小，关键是他们都容忍看起来“并没有什么卵用”的研究，从来不对院士们的研究方向和课题有什么干预——这一点，与90年代到21世纪初中国的煤老板们对中国影视业的贡献有异曲同工之妙。
当然，数学毕竟是一个强悍无比的工具，稍稍从欧拉的论文里漏出来一点的东西，就能对现实起到作用——比如大航海时代一直延续到英国称霸海权，对于航海位置的精确计算，就是当时的一门显学，英国依赖牛顿的贡献，得以能够最为精确地确定和计算船只的位置与航行时间，这在欧洲引发了航海算术上的竞赛。
这种科学院体制还支持为院士们提供极其富足的资源支持，像欧拉这样的人，不仅可以养家无忧，还能供养一座庞大的农场。
欧拉那些看起来就是玩具的公式，一点点地推进了航海算术，特别是，涉及月相和潮汐问题，一直影响至今的“三体”问题。虽然他没有最终解决这个问题，不过他已经提出了领先两百余年的近似计算方法。
他的公式更加广泛地被腓特烈和叶卡捷琳娜们应用到了保险精算、年金体制、税收体制、投资领域中，把数学应用到金融领域，也是欧拉开端。
在物理学上的贡献，是创立了分析力学，全面把微积分方法应用到了力学分析中。
当然，让欧拉名垂青史的，还属于他对数学的一系列教科书化改造，他撰写了多个领域的首本教科书，甚至于还文笔极其优美地写下了《致一位德国公主的信》，为小白讲解力学、天文学和声学的课程。
欧拉活了77岁，直到去世那天都神志清醒依然，还在计算气球上升的规律，然后突然中风倒地，去世之前，他说“我死了，欧拉终止了生命和计算”。
欧拉对力学的分析，启迪了拉格朗日。时间又到了18世纪中后期，神奇的法国居然又贡献出推动数学体系化的四杰——拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶和蒙日。
服不服？还是嘲笑人家的奥运开幕式和纸板床吧。
约瑟夫·路易·拉格朗日出生于1736年。他喜欢欧拉的数学，不喜欢几何，认为只要数学分析就足够解决一切问题，无须画图。他比爱因斯坦早上半个世纪想到，力学可以被看作四维空间中的几何。
拉格朗日19岁时就已经规划好了他的划时代巨著《分析力学》——正如后来高斯认为的，数学天才都是在非常年轻时就已经做出了一辈子最杰出的思考。他23岁就在欧拉的提携之下，成为法兰西科学院院士。
他的全部兴趣，都在用数学分析来应用到牛顿天体力学领域，解决一个个具体的天体运动问题——比如三体问题、天体平动问题、彗星摄动问题等。
