到30岁，拉格朗日就已经享誉西欧，成了柏林科学院院士。
解决了他所认为的天体力学问题之后，拉格朗日的全幅精力都投入在多元方程的通解领域，这是算术上最难的部分。
不久就是89年的法国大革命。本来拉格朗日还怀着高度兴趣观看这场社会试验，可到他的密友拉瓦锡居然因为政治站位问题被砍了头，完全颠覆了他对革命的认知，由此他又回到了自己的实验室。
拉格朗日柔顺通融的性格，很受拿破仑·波拿巴的喜欢，拉格朗日为波拿巴训练他的军事工程师们，让他们不断改进火炮系统和攻城系统。
接着看拉普拉斯侯爵。
相比拉格朗日，拉普拉斯在政治上的野心要大得多，也混得好。你想，他这么一个波蒙昂诺日的农民家庭的孩子，能够获得侯爵这样的贵族封号，也着实不容易。
拉普拉斯一开始上的是军校——平民孩子要晋级的最好出路。在军校表现出了极高的数学天赋之后，他在别人怂恿下，跑到巴黎，给数学家同时也是官员的达朗贝尔写了一封自己对力学一般原理理解的信。
达朗贝尔慧眼识珠地立刻把拉普拉斯叫来，给他谋了一个巴黎军事学院数学教师的职位。
拉普拉斯的兴趣点，与拉格朗日有点像，他致力于把万有引力拓展到整个太阳系，用牛顿定律来算出太阳系所有行星之间以及它们与太阳之间的综合摄动关系——如何证明太阳系是一个稳定的体系。
天知道他是怎么想到要去解决这些问题的。不过，他相比欧拉、拉格朗日们而言，要专注得多，他一辈子都致力于这个问题。
拉普拉斯在24岁这年证明了行星到太阳的距离除去一些周期性波动之外是基本不变的——这是此前从欧拉，到拉格朗日都想到过，但却没有能够解决的问题。
接下来就是继续无穷无尽地考虑重复而复杂的互动问题，拉普拉斯用了26年把他的想法用《天体力学》五卷给发表了出来。
其实，为了缩减体量，拉普拉斯还把其中大部分的数学证明删去了，都用“显而易见”来替代！
拉普拉斯在天体力学里发明的一个影响深远的概念，就是“位势”，速度势与引力势。这个概念是以纯数学的灵感，用以解决物理问题的绝佳范例。
1765年，36岁的拉普拉斯晋升为法兰西科学院院士。这一年，他作为考官考了一个叫拿破仑·波拿巴的16岁考生。
由此，他开始投身政治。拿破仑后来几乎对拉普拉斯绝对信任，让他担任内政大臣。这个阶段，拉普拉斯展现出了他作为政客的混子本领——他在政治上的灵活性，让学界的同事们大开眼界。
他还就此爬上了伯爵的高位。不过，当波拿巴倒台之后，居然还是拉普拉斯负责签署流放他这位恩人的命令！
其实与傅里叶一起能并排的还有加斯帕尔·蒙日。
蒙日发明了画图几何，这个几何学分支或者说方法，使得机械制图和图解方法成为可能——没有机械制图，就没有今天的机械工程。
蒙日代表了一种空间天赋，他14岁就已经展现出了几何学和工程学的天赋，完全靠脑子就可以想清楚任何复杂的空间关系。他能绘制地图，设计各种机械的图样。
他第一次展现出能用几何方法解答数学难题，是在军事领域——用图解方法解决了如何设计堡垒使其任何部分都不会直接暴露在敌军火力之下。
这被认为就是画法几何的开始。
画法几何的原理就是通过不变性质的形状变换，把三维空间的东西画到二维平面上。接着他从平面过渡到曲面，由曲面想到曲率，直接启发了高斯和黎曼。
蒙日在工程上的天赋，在法国大革命期间被很好地运用到了城防领域，正是他当初设计的堡垒那样。在国民政府担任过海军和殖民地大臣，这期间他展现出了不同于纯粹书斋学者的风范，他有相当的组织能力和社交能力，能够做好协调工作，而且精力充沛。
此后，他又受到拿破仑·波拿巴的赏识，成了波拿巴手下的外交官！你也足见蒙日的社会活动能力。
在远征埃及的过程中，蒙日几乎成了拿破仑的亲信，两个人成天在一起。在拿破仑最得意的日子里，蒙日是唯一敢于顶撞和说真话的人。
一个例子就是，拿破仑要加冕称帝时，他亲手创办的综合工科学校的学生群起而反抗——当时蒙日正是这所学校的校长大人，他对学生表示了支持。
拿破仑挺生气，对蒙日说：好啊，蒙日，你的学生都反对我，他们明确表示是我的敌人！
蒙日回答说，陛下，您费了多大劲才把他们变成拥护共和体制的人，现在突然又要回到帝制，不是他们的问题，是您变得太快了！
题外话——这可是拿破仑·波拿巴啊！即便是这样一个空前绝后的强人面前，法国人该造反还是造反，而且波拿巴居然还能容忍。
跟蒙日同样从军校毕业的，还有傅里叶。这都是拥有天赋的穷人家孩子的出路。
后来傅里叶因为布道词写得好，又被人们推荐进了修道院。大革命爆发之后，傅里叶把自己对多元方程数值解的论文带到了巴黎，受到了数学界的关注。
后来他到了巴黎高等师范学校——拿破仑创办的学校，当了一名数学教师。
在教学岗位上，傅里叶证明了他源自修道院的布道本领——他讲课非常受学生欢迎，甚至于开创了一种新的授课模式。在高师的作为，让他成了蒙日的属下。
傅里叶跟随蒙日，也参加了埃及远征，并且在蒙日照顾之下，回来就被任命为伊泽尔省督。
正是在当省督期间，傅里叶开始了对热传导的研究，正是对热传导的研究，让他发明出了两个要命的工具——其一是数理物理学的核心概念，边值定理，其二就是三角级数或者傅里叶级数。
傅里叶级数提供了一类问题的解决方案——但凡有周期性的事物，都可以应用，月相、潮汐、钟摆、音乐、声波等等。
傅里叶后来也受到了政治的纠缠，拿破仑倒台之后，又从厄尔巴岛逃回大陆，首先经过的就是他驻守的伊泽尔省。见到拿破仑之后，他也跟所有再次见到拿破仑的老兵们一样，再次倒向了拿破仑。
不过，当拿破仑把自己的回归计划拿出来征求傅里叶的意见时，傅里叶回答说，我认为您会失败，陛下。
拿破仑对此的回答是，呸！
后来波旁王朝第二次复辟成功，政府不同意授予傅里叶这样有“政治问题”的人以法兰西科学院院士，法兰西科学院居然否决了政府的建议，坚持把院士授给了傅里叶。
同样的，当蒙日去世后，政府禁止巴黎高师和综合工科学校的学生去参加葬礼，可他们依然去了。
题外话：不管是谁当政，他们总允许有反对意见，这就是何以即便是帝制时期的法国，仍然能贡献出如此之多天才的根本原因。
值得一提的，还有蒙日另一个学生——彭赛列。
此人和蒙日一样，也是个几何学天才。在法俄战争中，最终波拿巴军队崩溃，一路从莫斯科撤退。其中被落下的，就有这个叫彭赛列的工程军官。
他后来成了俄军的俘虏，被俄军驱赶着进行了长达5个月的残酷行军，他许多战友都冻病而死。他完全依靠自己强健的体魄活了下来，被关进了萨拉托夫监狱。
为了度过监狱里无聊的时光，彭赛列开始回忆自己所学过的微积分和几何知识，用火盆里的木炭块，在监狱的地上和墙上画图，硬生生在监狱里创立了他的射影几何学！
1814年波旁王朝复辟后，彭赛列得以回国，一同带回的，就是他在监狱里完成的7本射影几何笔记。
彭赛列的射影几何提出了一系列新的概念，比如连续性、对偶、虚数、理想。以对偶为例，在射影几何看来，几何学中任意概念，只要交换点和线的位置，就可以从一个命题推出另一个命题，命题都是对偶出现的。
任何曲线，都可以看做一个点的运动，任何一个点又对应了一条直线，所有的直线和点都对应了“理想点”，这些理想点可以落在一个理想直线上。
这个理想，反映到代数领域，就是虚数。虚数，打开了另一个空间。
简单回忆一下法国从17世纪到18世纪，在数学、物理、工程学领域贡献了多少开创性人物！
高斯把虚数进行了极大拓展——单复变量解析、高斯复数。关于高斯，敝号打算就像对待牛顿和莱布尼茨一样略过。只提及一点，在被问到何以不去解决费马大定理这个问题时，高斯的回答是，我可以轻易提出一大堆类似这样既无法证明其对，也无法证明其错的命题。
