高斯的意思是，还有那么多需要解决和拓展的空间，不能在这类问题上浪费时间。从他一辈子的数学冒险来看，他实践了自己的想法。
由于他一出手就是最顶级的数学理念，所以，当他以此为工具进入到天文、电磁、测绘、力学、引力理论等等领域时，都能取得重大进展，进入该领域最领先领域。
他之能取得如此顶尖的成就，在于他具备和牛顿、阿基米德一样的能力——持久地专注一个问题的能力。牛顿可以在思考问题时，连续两三天不吃不喝，衣服穿一半坐在床边，或者直接对墙壁说话；阿基米德就更不用说了，直接上街裸奔；高斯也可以这样连续一周思考一个数值的符号是正还是负。
他们的经历也都是一样的，经历了持久而高度集中精力的思考，或者直接说是折磨之后，问题的答案就突然间会清晰地展现在他们面前。
同时，高斯的动手能力也和牛顿、阿基米德一样，他也一样可以自己制作仪器，甚至直接发明新的仪器来解决问题——测绘中的回照器、电磁中的双线强磁计就是高斯的发明。
事实上，是高斯和威廉·韦伯早在1833年就已经发明了电报，并且用它来传递信息。几年后，摩尔斯才在美国发出了第一份商业用途的电报。
可能后世对高斯唯一的责难，在于他生前对于其他人的伟大工作，尤其是对于年轻人的伟大突破，没有什么热情，从来都是冷冷的。
其实原因也很简单，那些工作，要么是他已经解决，要么是他已经思考过，相比手头工作价值不大。他之后半个世纪数学领域的所有突破，几乎在他生前的笔记中都有过体现。
高斯大多数的杰出贡献，是在拿破仑战争期间作出的，因为战争，时不时会面临断供失去生活来源的困难。反过来你也可以想见，古典战争确乎能给人们都留有足够的回旋余地和空间，远不像后来的一战、二战那样全面地毁灭一切。
伟大的18世纪结束。
柯西开启了19世纪的数学。数学从18世纪的自由发明拓展，进入到了19世纪的严谨证明。
柯西是法国大革命时期出生的一代。他的童年就是在我们崇敬的巴黎公社时期度过的——作为一个普通家庭的孩子，他回忆起公社时期的生活，居然全都是痛苦，一如之后，苏联也好，中国也好，带有公社字样的事物给人们的感受一样。
巴黎公社时期，学校全部停学，公社领导们认为不需要科学和文化，对于崇尚科学和文化的人，要么是任其饿死，要么是送上断头台。
柯西的父母只能自己种地养活他，他的童年和青少年时期就从未摆脱过饥饿和营养不良。
好在他存活下来了。
柯西对数学的贡献，就是推进数学的现代化——其一是把严格性引入数学，其二是发展了群论。
公社结束之后，柯西的父亲回到了政府任职，得以与拉格朗日、拉普拉斯们共事，由此柯西得到了在青少年时期就能与世界顶尖的数学家们交流的机会。
拉格朗日喜欢柯西，不过他告诫柯西的父亲，在柯西17岁之前不要让他摸数学书，不然他会累死的。
1805年，16岁的柯西考入波拿巴创建的综合工科学校，成了一名军事工程师。跟前辈蒙日一样，委派到了基层专事各类军事要塞和港口防务的建设工作。
23岁时，柯西提出了他关于多面体的论文，以及现在我们的中学数学课本上都有的多面体公式——E+2=F+V。
群论说起来比较复杂，简单说，其实也是柯西继续把立体几何的多面体进行旋转，对多面体的点、线进行位置互换，用代数方法加以体现后，发现的一种数学工具。
所谓群，就是符合同一组公设设定的换算关系的数的组合。
群的关系，加上群的置换，就像多面体旋转之后成为另一个多面体。这样的想象力，完全适用于涉及任何空间结构，如晶体结构、原子结构中的各种运算。
波拿巴倒台之后，波旁王朝替换掉了几乎原来所有机构的所有当权者，柯西由此获得了升迁的机会，接替了此前蒙日的职位，同时还兼任综合工科学校数学教职。
这时候，柯西展现出了他惊人的活动能力——他不仅讲课，还负责两个期刊，同时自己还撰写研究论文，论文数量之多，让人咋舌。
柯西一生写了798篇论文，14开本共24卷。
查理十世倒台之后，柯西也被迫去职。不过此时他的学术名声已经树立，争相给他职位的机构和国家多的是。
他的后半生几乎都是在法国的政治动荡中度过，好在他总在间隙中不断拓展自己的研究，使他的数学声名始终在他动荡的官宦生涯之上。
几何学的哥白尼出现了。
可能尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基算得上俄国第一个享有盛名的数学家，俄国人干啥都猛，一出来就是横空出世。
罗巴切夫斯基出身寒门，不过自幼聪颖，14岁就进入了喀山大学，18岁拿到硕士学位，21岁成了助理教授。
他在大学当助教期间，有过一段今天的我们很熟悉的职务经历——大学辅导员，即专门监督学生政治思想动态的教师。
当时正是沙皇亚历山大的高压政治时期，而罗巴切夫斯基则因为他的灵活高效，既能够很好地完成上级交给他相当于充当间谍和信息员的工作，又能够得到广大学生的尊敬和爱戴。
在学校的行政工作中，这哥们虽然年轻有为，但却扎实肯干，低调谦逊，即便是后来被提拔为数学系主任，他也什么事都亲力亲为，甚至于自己在教研室拖地板搞卫生。
他一生都持有这样的观念：对于一件事，如果你对它不够了解，就必须亲力亲为去做，而不是交给他人去做。
正因为这样的品质，在1825年沙皇亚历山大去世后的稍显宽松的政治氛围下，他被提拔为喀山大学校长！此时他才33岁。
在担任校长期间，他为了给学校省钱，在学校需要新建和改建的时候，他就开始自学建筑学，承担了很多设计工作。
那个年代，俄国即便是莫斯科，公共卫生情况也非常糟糕，何况喀山这样的小地方。人们普遍习惯把公园、游乐场当公厕使用。不论是拿破仑战争时期，还是一战时期，俄国士兵的脏乱，给西欧各国都留下了深刻印象。
1830年，喀山爆发霍乱，还是罗巴切夫斯基，依靠他对喀山大学的精细管理，对校园内公共卫生的严格要求，不仅学校内部没有爆发疫病，而且学校还成了当地人的庇护所。学校为当地700名居民提供了庇护，其中最后只有16人因病死亡。
要知道，他那惊人的数学贡献，都是在他极其繁重的教学和行政工作的间隙中完成的！
就是这么一位勤恳忠厚、天赋异禀的数学家、大学校长和优秀教师，后来居然还是因为政治问题被去职，并且长期受到监控和打压，郁郁而终。
简单说罗巴切夫斯基的贡献，那就是把之前大家熟悉的平面几何，放到了球面上，重新构造了整个几何体系。这样一来，平面几何变成了球面几何的一个特例——当球面的半径无穷大时，球面就退化为平面。
欧几里得平面几何的关键就在他的第五个公设，也就是平行公设，以及与之相对应的直角假设。
罗巴切夫斯基则创造了一个建立在锐角假设基础上的几何，在他的体系中，经过一个定点与给定直线平行的直线不止一条，而是两条。
他最大的贡献就在于质疑谁都没有想过去质疑的公设，然后告诉大家，只要改变公设，我们都可以创造出一个自洽的几何体系。
现在我们看起来简单，但用懂行的爱因斯坦的评价，罗巴切夫斯基在当时是在向一个已经屹立了2000年的公理进行挑战，即便不是拿他的生命在冒险，也是在拿他的职业生涯在冒险。
咱们开放初期，还只是突破一个三十年的理论限制，就称之为“杀开一条血路”。
你很难想象，把一个在日常生活中谨小慎微、兢兢业业于管理工作的教师，与直接踢翻了大家在其之上习以为常了两千年的看似稳若磐石的体系的人，联系起来。
在他之前，欧几里得几何已经几乎到了绝对真理和必然模式的位置，不然怎么说此人是几何学的哥白尼。
他的大胆挑战，直接影响了后来的爱因斯坦。
