作者贝尔是19世纪末到20世纪上半叶的人，芝加哥大学、哈佛大学和加州理工的数学教授。
数学其实是人类思想独立于经验之外的产物，即无法在人类的感官经验中溯源的东西，可是这样一个独立的精神产物，何以能够适用于各种现实的目的呢？
贝尔试图选取数学史上对于构建现代数学观念而言，最为重要的数学家来进行描述，不是数学史，只是重要数学思想的出现，以及承载它们的数学家其人。
敝号随笔的各类数学史、数学人物已经不少了，今年上半年随笔了《数学通识讲义》，去年随笔了《烧掉数学书》、《数学王国冒险之旅》，前年是《代数的历史》、《微积分的力量》。
所以，对这部著作，也采用点采式的方式，把收获到的本人阅读经验之外，以及由此产生的新联想进行记录。
从大历史角度看，数学史大致可以分成四个时期——巴比伦时期、古希腊时期、十八世纪牛顿时期、1800年以来的数学黄金时期。
值得关注的是，在古希腊时期已经把大多数数学概念都发明出来，并开启了诸多数学领域之后，有长达两千余年的“稍显沉寂”时期，一直到牛顿推出他的原理，突然再次把数学研究加速推动，一直到今天。
所谓“稍显沉寂”，当然并不是说没有演进，只不过相比古希腊和十八世纪之后的发展，稍显得没有那么辉煌。
作者没有进行解释，敝号认为，这两千年一是在消化、理解和夯实此前天马行空提出的诸多概念和想法，二是最为重要的，数学观念从最初的贵族阶层，逐步向社会各阶层扩展开来，普及开来；尤其是东西方数学知识的交流碰撞。从古希腊时期一群天才之间的对话，拓展为可以引发更多人的参与和讨论，从而汇聚更多的智慧，为下一时期天才群体的崛起提供群众基础。
现在提倡文化自信，但从数学概念、理论体系以及数学大师的数量上对比来看，中国相比西方确乎要弱很多。这种差异，根植于东西方文化取向上的差异。
不论是巴比伦时期辉煌的数学成就，还是古希腊那些领先当时世界好几个世纪的数学思维，说到底，都属于游牧民族和海洋民族的看家本领。骑在马背和牛背上，航行在大海之上，只能靠仰望星空来确定方位和方向。
与农耕民族关注一亩三分地、水利建设和祖宗天地祭祀不同，天地与海洋的辽阔与神秘，促生了这些民族在想象力上总有超脱现实的倾向，既有浓厚的宗教情结，又有天马行空的想象。
数学就是这种超脱现实想象力和抽象能力的结晶之一。
就像作者说的，那些把事物抽象为一个线段、一个点、一个平面的人，那些把事物抽象成一个个离散数字的人，才真是神人。
注意，数学真不是像我们的马哲课本里大而化之总结的，劳动人民对生产实践的经验总结。
今天，不论是数学界，还是物理学界，还是科技界，一个普遍的共识即是，数学与我们的日常经验是一组平行的关系，并非是我们过去认为的以日常经验为主干，数学为分支的串行关系或总分支关系。
数学是唯一可以完全脱离感官经验，以自有规则运行，并且得出完全不依赖感性世界的推论和结论的理论建构。
科学史上最重大的发现、发明，常常都是先已经在数学上有了对应的结构，然后再被人们匹配上用以解释或者精细化推进的。一些革命性的发现，甚至都是发现者或者发明者，纯粹出于数学上的偏好，抛开经验，抛开常识，完全依托数学运算推导，从而得出的结论。
这些结论在日常经验看来简直就是可笑，到后来却都被实验确证。
以上这些，用中国的传统实践理性思维，就是无法理解，更无法支持其发展的。
回来看数学大师。
古代时期的大师，着重提到的是阿基米德。不是其它，在于阿基米德的数学思维方式是非常现代的，几乎可以与笛卡尔、牛顿们无缝对接。阿基米德是第一个系统论述了用积分方式解决圆面积的人，仅就这一项，就足以让他不朽，也让人难以置信，凭借笔和尺规，人的智能可以达到这样的地步。
当然，他师从何处无法查证了，可他密切交往的人，也基本都是同时期希腊城邦里著名的数学人士，比如本人一直神往的埃拉托色尼，你可见当年人家那边数学文化圈子的发达。
此后就到了近两千年后的17世纪初——这个时候的西欧正在文艺复兴的中后期，中世纪掠夺成性的贵族、国王和皇家子弟繁衍出大量的统治者，他们有着公开抢劫的盗贼政治伦理，可是大多数的统治者只有马厩小厮的智商水平。
可也就是在这个时期，16世纪末到17世纪初，开始有了这么一群人，费马、帕斯卡、笛卡尔同时出生在16世纪最后几年，弥尔顿于1612年去世，莎士比亚于1616年去世，伽利略正处于顶峰时期，哈维发现了血液循环，吉尔伯特开创电磁学。
想想吧。
真正意义上推动人类思维从古代进入到现代的，乃是17世纪的“法国三杰”。这个名称是敝号命名的，这三个人是名副其实的现代哲学、现代科学和现代数学的鼻祖级人物——笛卡尔、费马、帕斯卡。
现代哲学、现代数学都离不开这第一个系统运用理性的人——笛卡尔。敝号曾在《笛卡尔的骨头》、《代数的历史》、《机械宇宙》、《纯粹理性批判》系列随笔中详述过此人的地位和意义。
作为第一个运用理性逻辑来思考人生、思考自我和自然的人，你怎么说他存在的意义都不为过。
1619年11月10日，被认为是现代数学的生日，也是解析几何的生日。这个日子很奇特，它并不是某篇论文的发表日，而是醉酒了之后的笛卡尔，在床上做了三个梦的日子。
这时笛卡尔已经23岁，经历了当时最好的教育，参过军，当过浪荡公子，喝多了做梦。第一个梦是梦见邪恶的风把他从教堂里的住所吹到了一个非常安全稳定的住所，第二梦是他运用理性的眼光来观察邪恶而凶猛的风暴，发现它是怎么回事之后，一切复归平静，第三个梦是他诵读奥索尼厄斯的诗句“我将遵从怎样的生活道路”。
从此后一直到40岁之前，笛卡尔都在四处游历，结交各类朋友。他能说会道，喜欢自由自在，而且貌似剑术还不错，所以还能闯荡江湖而没有遇到什么危及生命的事。这种游历，对于一个已经开始用理性思考世界的头脑而言，是采集各类知识加以系统化的过程。
他也确实有了很多看法，主要与天主教的教士们沟通。那个年代，天主教的主教和教士们对科学的兴趣独步天下。笛卡尔有两个教士朋友，德贝律尔和德巴涅，正是在他们的鼓励下，他打算开始总结自己的见解，写书。
他写下了有关宇宙生成，以及对哥白尼体系的看法。不过后来伽利略被送上教会法庭的事件，让他害怕了，把自己正准备出版的著作又拿回来重新修改。这样一直改到1637年6月8日，才正式出版了他的著作。
这部著作今天被简称为《谈方法》，实际的名称是《关于科学中正确运用理性和追求真理的方法论谈话。进而，关于这一方法的论文，屈光学、气象学和几何学》。
这本书，与帕斯卡的《思想录》，是本人就读本科期间的启蒙书。
凭借笛卡尔的朋友圈，以及他与黎塞留红衣主教的关系——黎塞留就是三个火枪手里那位红衣主教大人的原型，黎塞留主教给了他以出版的特权和应有的保护。
接着就是奥地利公主伊丽莎白成了他的学生，这个小女生用解析几何的方法解决了与任意三个圆相切圆的问题。
笛卡尔经历过战场，经历过海盗，他没有死于战场，也没有死于强盗勒索，却死于瑞典寒冷冬天导致的肺炎。
他的数学朋友是费马。加上帕斯卡，17世纪初的法国，一下子贡献出了现代数学和纯数学领域的三个鼻祖级人物。
敝号过去四年来的随笔《费马大定理》、《代数的历史》、《微积分的力量》、《无言的宇宙》、《机械宇宙》中对这位神人也已经有了各方位的介绍。
他与笛卡尔不同的是，他是对纯数学感兴趣，而且还只是业余数学爱好者。可是他已经进入到了微积分、概率论和量子领域！他最有名的除了那个难倒所有人三百年的费马大定理之外，还有他的“最小作用量”原理，以最为简明的方式说明了世界运行的机制。
