句解经济解释之七:《经济解释》第二卷《收入与成本》的第二章《利息理论》第五节《收成的时间》五种情形的解释

文摘   2024-12-07 18:45   新加坡  
前面我们推导了砍树财富最大的费雪答案和浮士曼答案的公式。复习一下,费雪答案只考虑植树的费用,假设最优收成时间是T1, 那么植树费用w的期值 w(1+r)^T1和木材的售价C相等:这是帕累托最优的含义:如果w(1+r)^T1小于C,那么把更多的资源投入植树,会比把钱存银行(利率为r)更划算,如果w(1+r)^T1大于C,植树的钱还不如存银行拿利息。w(1+r)^T1和木材的售价C相等,社会资源的使用就达到了帕累托最优(不能通过改变资源的使用,使一个人不受损的情况下,增加另外一个人的财富,这里的人也可以是社会整体)。x^y --是x的y次方的意思。

而浮士曼答案即考虑植树费用,又考虑地租。土地稀缺,需要轮植:不轮植的话最后几年树木增值极其缓慢,却占用土地(土地的机会成本)。轮植可以利用树木最初几年增长迅速的特点,使财富最大化。而费雪的答案认为获得土地没有费用,想要生产木材找个新地块种植即可。那么浮士曼答案,为了使财富最大化,是五年一轮植,还是十年一轮植,还是十三年一轮植?我们记为T2。张五常就是在比较五个情形下T2和上面费雪的T1谁先谁后:

而土地若因为有限而缺乏,地的本身是有租值的。我于是问:为什么不简单地加上土地租值,得到的答案是否与那复杂的浮士曼答案相同呢?

赫师当时认为我问得好,但租值要到一九七六年萨缪尔森(P. Samuelson)分析浮士曼答案时才被提及。加上萨氏的分析,收成的时间选择就有更多的可能了。如下的选择是我得到前辈的启发——不尽同意——而想出来的。所有选择都假设收成时砍树及搬运没有费用。

(一)如果林地是无限的,而植树的投资成本(植树费用)是零,那么地租是零,树(木材)的市价也是零。木材于是予取予携,什么时间收成都没有分别。利率是无关的。以树的增长率作回报率没有意思,因为以其他物品作价,木材之价是零。

(二)如果林地无限,地租是零,但植树有费用,这样,费雪的答案是对的。既然地租是零,无须轮植。但因为有植树费用,木材有价,收成时间是树增长的回报率等于利率。在竞争下,因为没有地租,预期的收成折现后的财富会与植树费用的现值相等。

(三)如果林地有限(地租高于零),但植树没有费用,浮士曼的轮植答案是对的。地租是在竞争下,浮士曼的轮植所得的收入。转过来,只要在竞争下地租被市场决定了,植树者不需要懂得浮士曼的分析才知道收成的时间,因为收成不准时他们交不起租金。问题是,植树没有费用的浮士曼答案,收成的时间不一定比费雪的来得早。这是因为费雪的答案不可能没有植树费用。若费雪的有植树费用,没有地租,浮士曼的有地租,没有植树费用,那么收成谁早谁迟就要看地租与植树费用哪方面比较高了。

(四)如果林地有限(地租高于零),而植树有费用,那么浮士曼的轮植收成的时间会比费雪的为早。这是因为浮士曼多了地租。植树费用与地租的并存,回报率一定要较高才可以打个平手。这样,收成会提早了。

(五)如果林地有限(地租高于零),但没有植树费用而利息率又是零的话,收成的时间是树增长的平均回报率最高的那一点。这刚好是鲍尔丁(K. Boulding)提出来的有名答案(Boulding Solution),在五六十年代吵过好一阵。众人皆说鲍尔丁错了,这里我指出在某些局限条件下,鲍尔丁是对的。

上述可见,在收成时间的选择上,经济学者要不是忘记了地租,就是忽略了植树费用,或漠视了利息率。好些书本只顾利率而忽略了地租与植树费用。这样,木材在市场上一文不值,乱砍可也。另一方面,经济学者忽略了的,是在竞争下,地租愈高,或植树费用愈高,以其他物品作价,木材之价就愈高。树的增长回报率曲线,若乘之以木材市价,就会因为地租或植树费用的变动而变动——曲线会上升或下降。

我们在上一节已经推导了费雪答案的公式,

还有浮士曼答案的公式,

上节也讲过,从机会成本的角度理解这两个公式很容易。浮士曼公式恰好比费雪答案多了土地租值的那一项。现在我们来解读张五常写的五个情形,

(一)如果林地是无限的,而植树的投资成本(植树费用)是零,那么地租是零,树(木材)的市价也是零。木材于是予取予携,什么时间收成都没有分别。利率是无关的。以树的增长率作回报率没有意思,因为以其他物品作价,木材之价是零。

这个很简单:这是说木材不是经济物品。就像是空气,需要多少用多少。这个也没有考虑“级差地租”的概念:不会因为种植高质量的树木而有额外的收益 (海边的空气质量好,面向绿植的房产因为空气质量好租金高出的部分,是“级差地租”)。

(二)如果林地无限,地租是零,但植树有费用,这样,费雪的答案是对的。既然地租是零,无须轮植。但因为有植树费用,木材有价,收成时间是树增长的回报率等于利率。在竞争下,因为没有地租,预期的收成折现后的财富会与植树费用的现值相等。

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