课例研讨 | 初中数学的核心素养导向有哪些

时间：2024年11月22日

地点：河南杏坛网研社QQ群

群号：101119524

形式：文字交流

主持：吴元元

整理：李渊文

1. 结合《义务教育数学课程标准课例式解读——初中数学》第四章的课例5、6、7，谈谈你对核心素养导向的教学实践创新有哪些认识？

2. 结合实际案例，谈谈你在教学中如何引导学生进行深入思考或学法创新的？

结合《义务教育数学课程标准课例式解读——初中数学》第四章的课例5、6、7，谈谈你对核心素养导向的教学实践创新有哪些认识？

吴元元

2022版课标在教学建议中强调“选择能引发学生思考的教学方式”，包括教学方式的创新，教师要善于从促进学会学习出发，借助信息化教学手段，大力推进启发式、探究式、参与式、互动式等教学，积极开展跨学科的主题式学习、项目式学习等开放式、综合性教学活动；其次，教学中要注重真实情境的创设；再者，教师要注重对学生学习的指导和引导。

课例5通过真实情境的创设，设置问题引发学生思考，创设大背景分析数据的教学方式、以合作探究的学习方式进行了创新。课例6采用“温故、引新、探究、变式、尝试、提升”六步教学模式，通过有梯度的问题设计和解决，帮助学生进一步理解数及其运算的现实意义与教学意义，本节课注重对学生的指导和引导，使学生在学习中获得了自我解惑的满足感，克服困难后的胜任感和成就感，空穴知识得以补全的获得感，合情合理的逻辑自洽感，从教学方式和实践方式上实现了实践创新。课例7通过让学生”经历过程，感悟思想学会思考”，抓住了尺规作图的本质，促进了学生思维的深度参与，并且着眼于帮助学生去发现作图技能的操作程序与步骤背后的数学原理，培育了学生的空间观念、几何直观，推理能力等核心素养。

核心素养导向的教学实践创新：教育领域的创新是基于核心素养课程目标体系指引下的教学“创新”；教育领域的创新在教学实践中可以从教学目标、教学方式、学习方式、教学基本环节、教学内容、教学内容呈现方式等一方面或者多方面进行“再”创新；教育领域的创新对老师个人而言是前所未有的教学新尝试，对学生而言课堂变成活动的、合作的、反思的学习模式，师生和生生关系是平等、自由、和谐的相互学习关系；教育领域的创新总而言之是课堂高度实现了“教师主导，学生主体”。

帮助和启发：课例5注重实际情景引入的创新，课例6注重学习的指导和引导的创新，课例7注重教学内容呈现方式的创新，让我感觉教学创新不是“高楼摘月”而是“努力可做到”，只要肯思考、重实践每位老师都可做到。

在学习这三个课例之前，对教学实践创新的理解，仅仅是留意了教学方式、教学基本环节、教学内容方面的创新。学习以后发现教学目标、学习方式和教学内容呈现方式等方面，也有很多可以进行创新的地方，只不过以往认识的比较肤浅和偏执，关于教学实践创新的做法，比较局限。

比如，在课例五中，课下让学生查找资料，并进行数据处理，然后课上与别的组的数据的整理的对比，而涉及如此需要的地方，我平时都是直接端出来给学生，直截了当地弱化了学生参与学习的过程体验感。现在意识到，还是学生参与的学习更有效。

其次，课例五中，老师用大数据技术获取数据，并用样本估计总体，到现在为止，我对大数据技术，也只是听说过，从来没有想过要深入了解具体是怎样的内容。通过课例5的学习，发现教学方式的创新，对我的教育教学技术与艺术和工作之余的充电学习是一种倒逼作用。大数据技术的使用，不仅可以促使学生深度认识获取数据的不同途径，而且这种更高级的方法也反推教师，对自身学习的提出了更高的要求。在抽样方法的选取中，5个组用了三种抽样方法，分组抽样、抽签法和随机数表法，这刚好和高中的学习内容进行了悄无声息的对接，而这些也是我平时授课过程中，从来都只是一带而过，从来没有真正深入要了解的东西。虽然这有可能是课标以外，又不特别强调的东西，但是也说明了老师需要不断丰富自身的知识体系的必要。

在课例6中，学习具有相反意义的量时，关于理解数量需要度量，度量需要基准和度量单位，这一内容时，从这个地方可以获取启发：就是平时的讲课中，具有相反意义的量都是直接呈现的，没有在度量的基准和度量单位上加以强调。这也是作为今后教学工作中的教学内容创新，相对于自己应该着意创新的一个方面。通过教师的引导或启发，让学生搞透什么是知其所以然，实现抓取知识或技能的一种自觉。

在课例6的学习中，让学生参与制作折扇的活动过程中，学生能很好的感受到扇形的特征，而且还能慢慢的在学习过程中，在活动中体会尺规作图产生背景。特别是在问到“做相同规格纸上的这项任务，要解决的核心问题是什么？”这是一个非常能启发学生思考的问题，也利于为解决本节课的课题，用尺规做一个角等于一只角的问题的生成及展开，是一种最有效最直接的铺垫。在呈现过程中，先通过用量角器画一个角等于已知角，然后通过变换作图工具实现到本节课要研究的尺规组图上来。除了问题的设计，层层抵近教学目标，也很好的完成了对教学内容呈现方式的创新。课例中的逆向几何推理是引发学生深度思考的一种方式，特别的具有启发性。

课例6讲有理数，主要引入了负数，其实是数域的一个扩充。从主流数学诞生开始，数学家花了1000年才得到负数概念，又花了1000年才接受负数概念，就像历史上数学家所遇到的困难那样，学生也会遇到学习障碍，因此我们可以肯定，学生学习负数时必然会遇到困难，所以“温故”环节选取学生熟悉的生活场景进行描述，让学生感受“负数的引入”缘于人们在生活和生产中区分表达具有相反意义的数量的需要。核心素养导向的教学实践创新，要关注学生积极的数学学习情感，立足于教学生学会学习，注重对学生学习的指导和引导。

积极的学习情感来自学习活动的意义，“引新”这一环节很好地将学生要学习的内容置于学生所处的真实情境中，完美揭示了数学来源于生活又服务于生活。核心素养导向的教学实践创新，要求教师改变传统的经验主义观念，增强自身的专业本领和对职业的专业认知，要求教师在具体内容载体中提升学生的核心素养。

一节课中，学生的学习首先是知识层面，其次是能力层面，进一步是良好的、积极的情感体验，再发展是学生会越来越主动地投入学习中，这样学习学生才会学到新的东西，等他学会了如何学习，他就可以想学什么学什么，需要学什么就学什么，实现学习自由，获得适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

启发：数学抽象能力，感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。数学运算能力，有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。引入负数和与负数相关的运算，这个内容所乘载的最核心的教育价值是数学抽象素养和运算素养，教师在教学中更加注重学生的主体性，鼓励学生主动参与、积极探索，从而培养学生的自主学习能力和创新精神。

核心素养导向的教学实践创新注重知识的结构化，课堂小结引导学生把课内学习的零散的知识点进行梳理，形成知识体系。课例7，利用尺规做一个角等于已知角，原本是北师大版七下2.4的内容，这里放到了上册来讲，本周二我刚刚在校内听评课活动中听了这节课。结合我校学情，我发现从问题2（增加一点障碍：假如量角器的刻度变得模糊不清，你还能作一个角等于已知角吗?）过渡到问题3（继续增加挑战难度：如果没有量角器，你能借助圆规和直尺画一个角等于已知角吗?）是有一定难度的，所以这里我有一个疑问：是一直启发（有难度，很有可能浪费时间也引导不出来）还是直接告诉再回来解释原理？

对于环节4是从特殊到一般，做课老师没有延伸，从教以来我也是看了这篇课例才知道原来尺规作角还有一般做法。课例7教师在结构化的“问题链”的统摄下，逻辑清晰的架构课堂，减少了教学时学生对知识理解的偏差，大大提高学习的效益，让课堂节奏井然有序，并使学生清楚“学什么、做什么、思考什么”。

看来有时我们对教学的思考确实要超出课标、教学参考书的局限，横向关联章节知识，纵向衔接前后学段，从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释。这样会更加切合学生实际，更加符合课标所提出的学习要求，取得更好的教学效果。

吴元元

结合实际案例,谈谈你在教学中如何引导学生进行深入思考或学法创新的?

在数学教学中，教师常常会遇到两类不同的“为什么”：一类是“逻辑上的为什么”，另一类则是“历史的为什么”。

“逻辑上的为什么”问题往往针对公式、定理、法则而提出,尽管这类问题并不一定需要通过数学史来解决，但数学史提供了解决这类问题的丰富多彩的方法，例如,三角形内角和等于180°。为什么三角形内角和等于180°？三角形内角和是如何发现的？可以借助数学史来研究和探索这一问题。

上课一开始，播放微视频,介绍三角形内角和定理的历史：泰勒斯受生活中地砖镶嵌的启示，通过六个同样的等边三角形的拼图，发现每个三角形的内角之和等于两个直角；进而通过六个同样的等腰三角形和不等边三角形的拼图,发现了同样的结果；之后，毕达哥拉斯和欧几里得相继通过平行线证明了该定理。

在学生观看视频后，教师要求学生分组合作，探究以下问题：如何通过不等边三角形的拼图，发现三角形内角和定理？如何用不同于教材和视频中的方法（即毕达哥拉斯学派和欧几里得的方法）来证明三角形内角和定理？通过拼图，学生会发现不等边三角形的拼图，也能发现三角形内角和定理，从特殊到一般。一部分学生可能会用同旁内角来证明，部分学生会迁移用三角形上任意一点作另两边的平行线。

学生通过探究得到的初步结果是，为实现角的转化,不仅可以过三角形顶点，还可以过三角形一边上的某一点作平行线。追问：将三角形的三个内角进行转化时，所造成的角的顶点可否不位于边上？通过讨论，部分学生猜想，顶点可以不在三角形上，可以在内部，也可以在外部，教师要求学生画图验证自己的猜想。跳出教材的局限，大大激发了学生的思维，追本溯源，历史为教师的课堂设计提供了重要参照，培养学生深度思维的能力。

在最近的教学中，我常常在课堂上展开左右学习竞赛的方式开展教学，通过这样的方式营造出相互竞赛的学习氛围，运用这种方式主要是根据青少年好胜心强，不愿服输的性格特征，通过这样的方式激发了学生勇于探索，敢于展示的勇气，同时通过这样的方式活跃了课堂氛围，调动了学生的学习积极性，也使学生渐渐喜欢上数学，喜欢上数学课。

常言道，刷题一千不如精做一百，一题多解，多解归一，常常是提升学生思维，拓展学生能力的好办法，而且学生在多种解法的听讲中，知识和方法不断得到巩固和深化，对数学思想的理解也会不断得到提升，从而实现真正掌握知识，形成能力的目的。

九年级下学期的数学课常常以解题教学为主，而这个学期所遇到的一些数学题又常常蕴含有多种解题方法和技巧，既能考察学生的知识掌握程度又考察学生灵活运用所学知识解决问题的能力，所以仔细研究这些数学题，引导学生发现题目背后所蕴含的数学知识，思想方法等内容就显得尤为重要，课堂上一道数学题如果能被学生用各种各样，层出不穷的方式解出来，不光会让听课的学生不断产生各种“出乎意料，又在情理之中”的思维撞击的惊叹，更能让学生体会数学思想方法以及知识之间的融汇贯通，同时还能让学生感受数学思维的快乐以及成功解题后的成就感，体会学习的快乐。

这不，昨天下午的一节数学课，又是一节精彩纷呈，让人意犹未尽的数学课。这节课要探究的是一道中考题，它的背景是在平面坐标系中根据已知矩形求点的坐标，在备课时我想到了几种方法，原本想在上课时给学生展示一下，谁料学生们竟然没给我展示的机会，不光如此，他们居然讲出了八种方法，他们的方法不光包含了我所要讲的方法“交轨法”，并且还包括了“勾股定理，中点公式，中位线，线段和差，相似，平行四边形的性质，对点法”等方法，这些都是我在备课时所没想到的，让人为他们的灵活的思维而惊讶，同时又为他们具备了所学知识解决问题的能力而高兴。下课前我们大致总结了一下今天会探究出来的方法，有”勾股定理法，中点公式法，相似法，线段和差法，平行四边形性质法，交轨法，中位线法，矩形的性质法“等方法，我又进一步对这些方法的原理和依据进行了补充和说明，然后再趁热打铁请学生上台展示了最后一个问题的讲解，一节课刚好结束。

我在平时教学工作中，对于教学创新一直没有什么章法，要有也只是在教学内容、教学呈现方式上有一点体现，远远不够。

想有自己的做法，只不过一直比较浅显，还不够系统，但是也是做了一些尝试。比如说，对这个教学呈现内容进行整合，我在教学点和圆的位置关系，直线和圆位置关系时，我是通过画图让学生理解，这两个距离之间的关联。直线和圆的位置关系，通过圆心到直线的垂线段的长来体现，而点和圆的位置关系，用点和圆心的距离来与半径做比较，进而来进行判断。

我的做法是，先通过研究点和圆的位置关系出发，以选定的几个点为垂足，分别做这几个点和圆心所连线段的垂线，进而通过这个垂线段的长，综合表达点和圆的位置关系以及直线和圆的位置关系。这样一来，可以把两种图、两种位置关系统一到一个图里面，进而让学生在对比学习中感知定性、定量判断位置关系的方法，也仅把呈现方式做了创新，但是仅此而已，其他的这个思考还是比较少。

通过这三个课例的学习，我发现教学目标方面的创新有很多的可以尝试的地方。比如说，基于核心素养导向的教学目标的设计，给教学诸多方面的创新提供了一定的思路提醒，也促进教学目标设计的语句表达规范化，是很好的范例。语句表达可以是“通过（经历）……活动，发展学生……能力，（或强化……技能）”等等。这些方式都在提醒我，要在的教学方式、教学目标、教学内容呈现方式作出相应的改变，进而影响教学行为。

再如，教学内容呈现方式的创新，我发现老师要在设计好主问题的情况下，让学生充分的参与学生学习活动，可以很大的调动学习积极性，也能把学习氛围搞的热烈起来，最主要的是调动学生去思维。好问题的设计，需要准确把握素养目标，还要对学情进行深入了解，并想办法丰富自身知识体系及对应能力，才能把教学方式和学习方式具体的结合起来。

比如说，学生的身心特点一定要特别的关注，符合学生认知水平的教学方式和问题设置的语言表达形式，都对学生的学习造成积极的影响，加之教学环节既紧凑又自然流畅，可以促使学生学起来欲罢不能。

吴元元

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