系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！
极限是高等数学课程中最基本的概念之一，高等数学中涉及的很多重要概念，比如连续性、导数、积分、无穷级数等，本质上都是利用极限概念定义的。本节我们先介绍数列极限的基本概念，重点在于理解数列极限的严格定义。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）
三、如何严格定义数列极限？（大学数学不同于中学数学的一个特点是“追求”严格性，如本节开头我们利用函数概念给出了数列的严格定义。现在要问如何严格定义数列的极限？也就是说，如何将“当n无限增大时数列各项无限接近于某一常数”这句话用数学语言严格表述出来？）
四、数列极限的精确定义。（数列极限的定义是高等数学中的第一个难点，请读者结合上述例子加以理解。）
五、用定义证明数列极限举例（了解即可）。
六、等比级数的一个重要性质。（对数列极限的理解不要求“一步到位”，以后我们还会从多个不同角度进一步讨论，另外利用定义证明极限的题目一般高等数学课程不要求掌握。）
