概率统计入门——标准正态分布及其基本应用

文摘   教育   2024-04-09 16:56   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

上一节中我们介绍了正态分布的基础知识,特别地,当μ=0,σ=1时我称为标准正态分布,本节我们来介绍标准正态分布,重点是将一般的正态分布化为标准正态分布的方法,并由此介绍关于正态分布的一些基础计算问题。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。

一、标准正态分布。


二、关于标准正态分布的重要定理。(在介绍随机变量函数的分布后,我们将证明一个更具一般性的定理。)

三、关于正态分布的概率计算问题。(先通过上述定理的“标准化过程”转化为标准正态分布,再查“标准正态分布表”完成计算。)

四、关于正态分布的一个基础例题。

五、例1的解答与评注。(此类正态分布的应用问题有很多,解法大同小异,难度不大,我们不再介绍过多同类题目。)

六、含有未知参数的典型例题。(本题正态分布的参数σ未知,但可以由条件求出。)

七、3σ法则简介。(虽然正态随机变量原则上可以取任意实数值,但在实际问题中,下面的计算表明X几乎一定落在区间(μ-3σ,μ+3σ)内。)

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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