系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！
前面几节我们介绍收敛数列的一些重要性质，包括有界性和保号性等，本节我们来介绍收敛数列与其子列的关系，这是高等数学中的一个重要考点，例如如何利用收敛数列与其子列的关系证明数列极限不存在。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）
三、利用收敛数列与其子列的关系证明数列发散的典型例题。（这两个例题的方法非常典型，其中例1是找到原数列两个收敛于不同极限的子列，例2是找到原数列的一个发散子列。）
四、由子列判断原数列的敛散性。
五、关于子列敛散性的考研题目。（D选项错误的本质原因在于数列可能存在不收敛于a的子列，请读者结合上述奇数项与偶数项的情形加以理解。）
选读：关于有界数列的重要定理。（此定理高等数学课程通常不要求掌握，了解即可。）
关于数列有界性的基本知识介绍见下文：
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