概率统计入门——二维随机变量的概念及其分布函数的性质

文摘   教育   2024-05-03 15:44   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

在概率论中,某些随机试验的结果需要用两个或两个以上的随机变量来描述,这就需要引入多维随机变量的概念。本节主要介绍二维随机变量,我们为二维随机变量定义其分布函数,并介绍一些基本性质。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。
一、二维随机变量。

二、对多维随机变量概念的一些补充说明。(在本章学习二维随机变量时,要多与上一章中介绍的一维随机变量作比较,看看其性质有哪些异同。)

关于一维情形下随机变量定义的介绍见下文:

概率统计入门——随机变量的基本概念

三、二维随机变量的分布函数(也称为X和Y的联合分布函数)。

四、二维随机变量的分布函数的几何解释。(作为练习,请读者利用几何解释推导下面随机点落入矩形区域的概率公式。)

五、联合分布函数的基本性质。

六、对上述性质的一些补充说明。(可以证明满足这四条性质的二元函数一定是某个二维随机变量的分布函数。)

七、一、二维随机变量的一个本质区别。(请读者验证下面给出的例子满足二维随机变量的前三条性质。)

上一篇:概率统计入门——关于随机变量函数的典型例题及补充结论

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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