概率统计入门——贝叶斯公式及其基础应用

文摘   教育   2023-05-18 15:46   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

近年来随着人工智能等领域的快速发展,“贝叶斯推理”逐渐成为社会上的一个入门话题,而作为其基础的“贝叶斯公式”是概率论中的一个重要公式,它与全概率公式关系密切,本节我们来介绍贝叶斯公式的基础知识和应用。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。

一、贝叶斯公式导引。

二、贝叶斯公式的推导及其严格表述。(教材中叙述的贝叶斯定理看似复杂,其实本质不过就是上述那个“闹着玩”似的简单等式!)

三、对贝叶斯公式的直观理解(贝叶斯公式的作用可概括为“执果索因”)。

四、对“雷达问题”的再讨论。

“雷达问题”的介绍可参考下文:

概率统计入门——乘法定理及其在计算积事件概率中的应用

五、对“棋手问题”的再讨论。

“棋手问题”的介绍可参考下文:

概率统计入门——全概率公式及其基本应用

六、关于贝叶斯公式的一个典型例题。(本题我们只给出解答的关键步骤,完整过程作为练习留给读者。)

七、先验概率与后验概率简介。(作为练习,请读者分析在上述“雷达问题”和“棋手问题”中,先验概率和后验概率分别是什么。)

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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