系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！
上一节中我们介绍了数列极限的基本概念，收敛数列具有一系列重要的性质，本节我们先介绍邻域的概念及数列极限的几何解释，并由此介绍极限的唯一性与收敛数列的有界性。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）
三、数列有界性的定义及简单例子。
四、收敛数列的有界性及其推论。（在大学数学的学习中，要逐步养成一个习惯：每学到一个定理都要问自己，它的逆命题成立吗？这对于加深对概念和定理的理解很有帮助。）
五、一个典型例子。（本例的分析过程比较典型，先由极限的唯一性说明该数列发散，再由此说明有界的数列不一定收敛，请读者仔细体会。）
六、浅谈高等数学课程中对概念和定理的学习方法。（高等数学中有些定理的证明难度很大，通常不要求掌握，另一方面大学数学中概念众多，我们要逐步学会从多个角度理解这些概念间的联系。）
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