概率统计入门——随机变量函数的概念及其分布的计算方法

文摘   教育   2024-04-24 16:04   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

在实际问题中,我们感兴趣的随机变量有时可能无法直接测量得到,但可以表示为另一个可直接测量的随机变量的函数。本节我们来介绍随机变量函数的概念,及其分布的求法。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。
一、随机变量函数的概念。

二、随机变量函数的分布。(这里用g表示函数关系而不用f是为了避免与概率密度混淆。)

三、离散型随机变量的典型例题。

关于离散型随机变量及其分布律的基础知识介绍见下文:

概率统计入门——离散型随机变量及其分布律

四、对例1的一些补充说明。(在概率统计课程中,对于连续型随机变量的函数,我们只讨论X和Y均为连续型随机变量的情形。)

五、连续型随机变量的典型例题。

关于连续型随机变量及其概率密度的基础知识介绍见下文:

概率统计入门——连续型随机变量及其概率密度的基础知识

六、对例2的一些补充说明。(可以证明在某区间上严格单调的函数一定具有反函数。)

七、另一个基础例题。

上一篇:概率统计入门——与正态分布有关的一些补充知识

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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