概率统计入门——常见的二维连续分布及蒲丰投针问题

文摘   2024-05-12 15:31   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

上一节中我们介绍了二维连续型随机变量及其联合概率密度的基础知识,本节来介绍两种常见的二维连续分布,即二维均匀分布和二维正态分布,并作为均匀分布的应用,介绍著名的“蒲丰投针试验”。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。
一、二维均匀分布

二、对二维均匀分布的一些说明(几何概型的本质即均匀分布)。

对一维均匀分布以及几何概型的介绍见以下两文:

概率统计入门——均匀分布与指数分布

概率统计入门——几何概型与贝特朗悖论

三、二维正态分布。

四、对二维正态分布的一些说明(各参数的意义以后会进一步介绍)。

关于一维正态分布的基础知识见以下两文:

概率统计入门——正态分布的基础知识

概率统计入门——标准正态分布及其基本应用

五、蒲丰投针问题(该问题通常被认为是几何概型的发源)。

六、蒲丰投针问题的分析与解答。

七、例题的解答与评注。(这个问题的有趣之处在于可以通过试验来计算圆周率的近似值,历史上真的有人动手做过这个试验!)

上一篇:概率统计入门——二维连续型随机变量及其概率密度

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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