概率统计入门——随机变量的独立性及一些基本例子

文摘   2024-06-26 16:43   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

前面几节我们介绍了条件分布的基础知识,与此相关的概念是随机变量之间的独立性。本节我们来介绍两个随机变量相互独立的定义及其判断方法,并介绍一些关于随机变量独立性的基础例子。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。
一、随机变量的独立性

两个事件相互独立的基础知识介绍见下文:

概率统计入门——事件独立性的基础知识

二、两个随机变量相互独立的定义。

三、随机变量独立性的等价条件。

关于二维连续型随机变量分布函数与概率密度关系的介绍见下文:

概率统计入门——二维连续型随机变量及其概率密度

四、离散分布情形独立性的例子。

例1对中联合分布律及边缘分布律的计算见以下两文:

概率统计入门——二维离散型随机变量及其分布律

概率统计入门——边缘分布函数及二维离散型随机变量的边缘分布律

五、连续分布情形独立性的例子。

六、二维正态分布中两个随机变量的独立性。

关于二维正态分布及其边缘分布的介绍见以下两文:

概率统计入门——常见的二维连续分布及蒲丰投针问题

概率统计入门——二维连续型随机变量的边缘概率密度

七、对独立性的一些补充说明。

上一篇:概率统计入门——关于条件概率密度的典型例题

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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