概率统计入门——对指数分布的深入理解

文摘   教育   2024-04-03 15:49   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

上一节中我们介绍了均匀分布和指数分布的基础知识,其中均匀分布是最简单的连续分布,本节来介绍一些关于指数分布的补充指数,特别是指数分布与几何分布及泊松分布之间的关系,由此可以给出指数分布含义的解释。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。

一、概述。

二、指数分布与几何分布的联系。

关于几何分布的基础知识介绍见下文:

概率统计入门——几何分布、负二项分布及超几何分布简介

三、对几何分布的角度解释指数分布的含义。

四、指数分布与泊松分布的关系。

对泊松分布的基础知识解释见下文:

概率统计入门——泊松分布的概念及其与二项分布的关系

五、对上述结论的证明。

六、指数分布含义的两种解释。(本节我们分别利用指数分布与几何分布及泊松分布的关系,解释了为什么指数分布能用来描述“事件发生的等待时间”。)

七、一个与本节内容有关的考研题目。(如果熟悉指数分布与泊松分布的关系,以及指数分布的无记忆性这类“高级知识”,解答本题会很轻松。)

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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