概率统计入门——判断随机变量独立性的典型例题及补充知识

文摘   2024-07-11 16:51   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

上一节中我们介绍了随机变量之间的独立性,本节来介绍一些判断随机变量独立性的典型例题,重点讨论连续型随机变量的情形,并从联合概率密度函数的角度补充介绍随机变量相互独立的一些重要特征。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。
一、判断连续型随机变量独立性的方法

关于边缘分布函数与边缘概率密度的求法见以下两文:

概率统计入门——边缘分布函数及二维离散型随机变量的边缘分布律

概率统计入门——二维连续型随机变量的边缘概率密度

二、判断连续型随机变量相互独立的典型例题。

三、例题(1)与(2)的分析与解答。

四、例题(3)与(4)的分析与解答。

五、从联合概率密度函数的角度看两个相互独立的随机变量。(联合概率密度f(x,y)在形式上可分离变量,并不能保证随机变量是相互独立的。)

六、相互独立随机变量的特征。(X与Y相互独立需要保证其联合概率密度f(x,y)的非零区域为矩形,且是可分离变量的。作为练习,请读者利用这种方法直观验证例题中(3)与(4)中随机变量的独立性。)

上一篇:概率统计入门——随机变量的独立性及一些基本例子

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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