概率统计入门——二维连续型随机变量的条件概率密度

文摘   2024-05-30 16:25   天津  

系列简介:这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展,特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导,也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章,欢迎关注数学若只如初见

上一节中我们引入了二维随机变量“条件分布”的概念,并介绍了二维离散型随机变量的条件分布律的计算方法,本节我们来讨论二维连续型随机变量的条件分布,重点是引入条件概率密度的概念。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。
一、概述

二、如何定义二维连续型随机变量的条件概率?(直接引用条件概率的计算公式,会导致出现“分母为0”的麻烦。)

关于连续型随机变量“取固定值的概率为0”的介绍见下文:

概率统计入门——连续型随机变量及其概率密度的基础知识

三、上述条件概率的简单推导。(这里用到了积分中值定理,严格来说需要补充一些定理需要满足的条件,这里不再详细介绍。)

四、二维连续型随机变量的条件概率密度及条件分布函数的定义。

五、对上述定义的一些解释。(为什么我们前面常用的“近似计算”会有效?这里给出一些直观解释。)

六、计算条件概率密度的基础例题。

七、对上述例题的一些补充说明,(在计算条件概率密度时,每一步要分清哪个量是看作常数的。)

上一篇:概率统计入门——二维离散型随机变量的条件分布律

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笔者自学生时代至今始终对数学有着浓厚兴趣,结合自己多年学习及辅导数学的经验,在这里写一些数学专题讲解的文章,尽可能把数学的原貌展现给读者,希望大家喜欢。如果您在数学学习中遇到困难,希望公众号中的在线答疑可以对您有所帮助。
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