数学群精华——学习方法3

教育 2024-11-23 00:02 上海

自2022年11月起，睿爸小屋各个学科群增设群精华管理员，将群内精华消息分类整理，本文挑选了自2023年11月至2024年小屋早班车中关于数学学习方法的相关讨论，希望对读者有帮助。

睿爸小屋数学群往期精华：

【兴趣与畏难情绪】

【细分问题与建议】

兴趣与畏难情绪

Q：有没有什么数学史的书推荐，可以增加孩子对数学的兴趣？

A：《汉声数学》《数学真好玩》《可怕的数学》《了不起的数学学院》。在我买过的数学史书籍中，这几部是孩子会主动读且反复读的。小时候读《了不起的数学学院》和《数学真好玩》多一些，现在读《可怕的数学》多一些。

Q：有适合一、二年级培养数学兴趣的书推荐吗？

A：亲子可以共读《汉声数学》，孩子自己阅读《马小跳玩数学》《李毓佩的数学故事集》。另外，插一条非书系列，一年级的时候，我家孩子很迷《数学荒岛历险记》这个动画片。现在二年级，孩子自己喜欢看的是《门萨思维谜题》。推荐《你好，小学数学》，这是我们线下课老师让看的，孩子挺有兴趣。另外还有一套《可怕的数学》也不错。

Q：孩子对数学有点畏难是什么心理？

A：可能是平时难题做得少，畏难大多数是因为梯度没搭好，或者没有人辅助答疑，需要家长搭把手。

Q：最近做《高思课本》，娃感觉有挫败感，问原因说是错得多，像碰运气。但其实他跟我一起讨论时，都蛮专注和兴奋的。这种情况有啥方法可以解决呢？

A1：所有人都不会喜欢挫败，慢慢上难度，不能急。我们一二年级的时候也经常做错题，三年级后就突然准确率上来了，这是个积蓄力量的过程。

A2：奥数本身是比较难，一开始正确率低很正常，先从简单基础开始，找到一个平衡点/最近发展区（不至于太强的挫败感，同时又有所进步），然后逐步建立信心。同时家长深度介入，统揽全局，关注细节，查漏补缺。家长可以跟孩子一起做题，共同应对。如果家长临时做题有难度，可以提前做一遍。

A3：家长介入的深浅要看亲子关系及孩子的接受度，很多家长因为没有怎么接触奥数，或者不跟课（我家就这样），孩子反而会觉得不信服。核心还是靠孩子自己，自己战胜困难和不断地琢磨研究，再加上好老师的点拨，自己的事情自己搞。家长鸡好自己就好，各司其职，同样能成为通识领域上的榜样。以上不包含特别厉害的奥数父母，有家长的陪伴肯定是最佳组合。

Q：不喜欢且不擅长计算应用题的孩子如何学习奥数？孩子做题时如果遇到稍微难的题，直接说不会做，我们能从旁简单引导吗？还是说给他时间，鼓励他再思考思考呢？

A：可以尝试将题目改成多问，一问一问地引导孩子做下去。可以鼓励孩子再努力搜索下可能会有解法，介入太早就浪费了这个思考的过程。一般家里陪孩子学习的那位家长应该是可以判断题目是不是能做出来的，如果发现没法判断，就只能一点点启发看反应了，有反应即停。

Q：做题只想着简便算法，不想从最基本的踏实做起。难题不想做，心态有些浮，这种情况怎么引导改正？

A：可以陪着孩子一起做作业，看着他圈画关键词，不会做的先把题目读三遍，说清楚自己怎么想的，能做到哪一步，然后再教他怎么做。也可以让他先空着，让难题最后处理。他自己再思考几分钟，最后引导一下，总之鼓励为主。

细分问题与建议

Q：奥数应用题，必须掌握算术解法，再学方程解法吗？校内是五年级开始接触方程，我想赶在五年级前，把奥数应用题模块拉完，在娃了解方程解法之前，多用一用算术解法。我觉得这样可以最大限度锻炼思维。担心学了方程以后弱化难度，就不愿意用算术解了。

A1：如果未知数只有一元二元，方程就方程吧，如果未知数是多元的，方程也不好使，最好能用小奥思路进行化简。这才是小奥应用题的意义。选一些题目出来，同时做两种做法，比较好。从高中物理、高中数学的时候，抽象式子很多很繁复，如何抓主要线索，看的就是思维能力。

A2：小奥的体系这么多年基本没有变过，既教算术法，也教方程肯定是有道理的，学就行了，不要老想着走捷径。有没有用学到高年级就知道了。

A3：个人觉得这两点不冲突，倒是不必强求什么阶段要用什么，该学方程时候就学，有的孩子可能用了方程觉得简单就懒得用反向思维，也有的孩子因为算式用惯了列不出等量代换关系的方程式呢？同根同源，比如小奥用的作图法，等量代换，都是日后学一元一次方程、二元一次方程的重要解法。表面来看，解法完全不同，一个是反向思维，一个是正向思维，从深层来看这俩其实就是一回事儿。

A4：小学四年级后的内容本来就有方程思想的逐步渗透，而在之前的学习中，主要目的在于通过一些典型应用题的训练来学习一些重要的思维方法。三四年级的应用题，我们可以不提倡用方程来解决问题，但是方程毕竟是今后小初高代数板块的主要内容，包括函数的学习，它在解决以常量为主的实际问题中能发挥重要的作用，所以在四年级之后的学习中，应该尽快教孩子建立方程模型、掌握方程思想。还有一点要说明的是，不要以为方程都是五年级才开始学的，即使是课内教材，北师版是四年级下册就开始学习一元一次方程了。

Q：孩子学数学拔高课程，每一个知识点相关练习册做得不错，因为他知道用这个知识点去解决，但是一放到综合卷子上，他就想不起来了，这种怎么办呢？

A1：这是必经之路，还是得多总结多复盘，试着让娃自己多讲题，锻炼孩子的归纳总结表达。

A2：可以和班里小朋友组队互相讲题，互当工具人，都有很好的促进作用，每个孩子方法不一样，可以互相学习。

A3：我们是给娃录讲题视频，讲完有时候发抖音发朋友圈，也会给他看看大家的点赞数，增强小朋友的自信心。久而久之，就蛮多同学家长会带着题目私聊我，请我家宝宝给讲一下，表示他们讲烂了，娃也没听懂，没什么好思路，每每这时，我娃就很开心。也越来越喜欢在学校举手，老师也喜欢让他讲题了。

Q：孩子每个题的方法她都会，但是都会做错，这种情况日常该怎么训练？另，在家做时，基本能做出来，上考场就错一堆？

A1：一是判断是否真的会，“基本”都能做出来，是独立做，还是平时家长会坐孩子旁边“点拨”；二是分析错题原因，是因为考试时间短、情绪紧张影响的准确度下降，还是因为计算，或者是因为平时卡壳了家长会提醒。然后，根据不同原因解决。

A2：这种就是还不熟练，没完全会。做错让再做能做对，很多时候是因为一个错误答案或错误思路已被排除。

A3：平时在家做的时候，家长一个字都不要提醒试试？大体思路是会了，但是细节各有各的疏漏。这样其实算不上是掌握了。

Q：四年级，断断续续跟着机构学习奥数，当天课后反馈较好，机构作业正确率90%+，堂测也没有问题，近期重做半年前的试题，发现内容遗忘较多，有时候会反应不过来，或者记不清原理，请问这个情况是因为练习太少还是当时就没学懂？应该加大练习量还是重新再滚一遍？

A：做半年前的题，忘了是正常现象，复习一下之前的知识点，重新做一遍之前的错题，帮助回忆一下。除非新知识点覆盖旧知识点，小奥都是要复习，一遍学好的人不多。机构对于重要的知识点一般会两轮，一轮基础一轮综合拔高，然后整个小奥学完再来一轮总复习。但光靠这个一般也是不够，额外的题也要刷的。

Q：几何学习有什么好方法？

A：（1）要熟悉各种几何模型。每个模型自己推一遍，来了解原理，再大量做运用此模型的题目来增加熟练度。小奥时等积变换，一半模型，鸟头燕尾，金字塔，风筝沙漏，蝴蝶等等，最好能把相似做法的不同的题放在一起做，以便能够形成对各种图形模型的感觉。

（2）要熟悉各种变换，常见思路平移、对称、旋转等，弦图也很重要，需要能熟练掌握。

（3）是各种性质，比如等腰三线合一，中位线。

（4）常用辅助线构造方法，割补，平行，构造直角等等。

（5）通过平行线，三角形外角，四点共圆，多边形内角和，三角形五心性质等各种手段导角。导角对证相似全等都非常有用。

（6）记忆。要把知识点做成小抄，平时多熟悉，记忆。另外，适当地练习和通过让娃讲述简要步骤把思路讲明白，鼓励原创思路，激发兴趣这些也很重要。如果开始不会，不建议卡太长时间，一般想10分钟后可以看答案。明白后在后面收入错题本并经常复习，这些都是行之有效的常规学习手段。

Q：行程问题怎么解释会理解得更好，特别是对谁先走，走了多少相遇总是讲不明白？比如，对“早出发/晚出发”的理解不清楚，路程、速度、时间总是不能明白什么量没有变？

A：带着一起把相遇、追及都演练一遍，用自己的脚步体验行程问题，印象更深刻一些。把类似的题目多做几遍。行程题目理解是第一步，多画图，数形结合。如果画图演示不理解，可以实物演示。

Q：质数判断除了试除还有没有其他好的办法？

A：试除法是最具可操作性的质数判断方法，也是分解质因数的基础，应该要好好掌握的。要分清楚孩子到底是不会这个方法还是懒得一步一步试除，如果方法不会那就系统教一遍，如果懒得算那就练计算。

本篇群精华由苏-迪妈、沪-豆妈汇总整理。

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