听了六节成熟型教师的示范课，六堂课从教学内容来看，有两堂（一年级和二年级的）是概念课：认识钟表和角度的初步认识。有两堂（三年级和六年级的）是数学广角的内容：重复问题和数与形。有两堂（四年级和五年级）是性质和规律的内容：积的变化规律和等式的性质。
一，概念课：用知识构建的过程和学生活动经验的积累，提升孩子的认知能力
（一）概念课，强调知识的构建过程。
《认识钟表》老师设计了一个构建钟表上数字的环节，这也是最吸引人的一个环节。这个环节，老师先介绍如果1~12是排在一条直线上的，那完蛋啦，时钟会随着时间越走越远，不方便记录。如何更好得在一个钟表内反复记录好每天的时间呢？转化成圆周。这样时钟既可以在更小的空间内完整地记录时间，又能一小时一小时反复地记录时间。
把12个数字从直线上逐渐排在钟表的曲线上，这个过程是一个很智慧的概念构建的过程。它非常尊重孩子的认识规律，让钟表上数字的圆周式排列更讲道理，让看起来稀松平常的事情有了更深刻的原理支撑，给人豁然开朗的感觉。这样的构建不光是教会了学生寻找事物背后的奥秘，也教会了老师要不断思考习以为常的事物背后的深刻道理。
（二）概念课，强调学生活动经验的积累。
《角的初步认识》体现了丰富的活动经验的积累对孩子思维和表达的重要性。角的初步认识这个内容是看上去很简单的内容，乍一看很难上出深度或者高度。低年级的概念课，容易叫人产生似乎浅显易懂，没什么要教的错觉。为了解决这个问题，本节课，老师充分抓住活动经验的积累。
比如，在角的初步认识中，角的大小是学生很难描述的一件事情。教师们还争论过角的大小该不该教的问题。教师们发现角的的大小和边的长短无关这个规律，低年级孩子很难理解，甚至有些孩子根本理解不了。孩子始终认为边越长的角比边越短的角大。他们认为边越长的角，组成边的材料更多，理应更大，这是孩子们的生活经验使然。比如我和你胖瘦差不多，但是我比你高很多的话，我的整体肯定比你大些。在孩子的直观生活经验中，材料多的东西肯定比材料少的东西大。就是说，孩子理解角的大和小并不是我们数学上反复强调的与角的度数有关，而是将角的大小等同于角的边组成材料的多和少。这个冲突是孩子没有达到与角的大小有关的数学抽象能力，没有经历过数学上比较角的大小的操作活动。
需要让孩子厘清的就是数学中角的大小关注的是角两边张开的程度，而不是角两边的长短。本节课，老师在这个内容上如何智慧地转化了这种认知冲突呢？老师用操作活动代替讲授。先让孩子们，先用两支笔摆一个小一点的角，再将角调整成一个大一点的角，再调整成一个更大的角。在这个不断把角调大的过程中，孩子感受到了角变大变小的实质。即角的大小是由边张开的程度决定的。用孩子的话说，当角张开时，两条边慢慢远离，角逐渐变大；两条边慢慢靠近，角逐渐变小。孩子先积累丰富的操作经验，再来表达角的大小，就顺利地突破了角的大小与什么有关的难点。
二，数学广角：更加关注提出问题和发现问题
在数学广角的课中，什么样的能力培养才是更重要的？四能：提出发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。课标中反复讲发现问题和提出问题更重要，前两个能力是思维的源泉，是创新能力的基石。越到高年级的学习，越到较复杂任务的参与，越能体现到这句话的深刻。
讲一个不太恰当的例子。之前班上有两个非常优秀的孩子，一个从小到大，各大竞赛班跑，解题能力一流，书山题海，各种解题技巧烂熟于心。小学小升初择校考进的私立重点，中考千分之一进的四大。另一个从小到大，从来没在校外学过，做的题也很少，成天各种稀奇古怪的问题，小学是微机排位，中考踩线进的高中。今年高考数学特难，结果第一个孩子考砸啦，第二个孩子超水平发挥。其实，两个孩子的理解能力都特别突出。唯一不同的地方，前一个孩子特别爱刷题，不停地刷；后一个特别爱问题，不停地问。
回到数学广角的讨论上来，究竟什么才是对孩子数学思维的培养终身受益的能力？不只是解决问题和分析问题的能力，更重要的是发现问题和提出问题的能力。如果一个数学广角中的问题仅仅当作一种巧妙的解题技巧来传授，教学只是想让孩子掌握解决这道难题的技巧，那么这种教学的认识，本身就背离了数学广角设置的初衷。数学广角的最大价值，并不在于解题技巧的高超和精妙，而是在于拿一个具有挑战性的内容，来提升孩子的数学思维。这个思维的充分提升，一定要让孩子充分经历提出问题和发现问题的过程。生活中很多问题，并没有一个解题技巧来供你参考，更没有一个模板来供你套用，很多时候需要你自己直面并区分它是一个什么问题，需要你自己发现其中需要解决的问题。这是比分析问题和解决问题更为根本的能力。就是遇到困难时，我们先能自己提出其中的核心问题，发现它是什么样的问题。这个能力才是更为终身受益的能力。
这就是为什么，我们教解决问题时，绝对不是一开始就带着孩子一步步分析问题，把难题一步步精准击破，然后让孩子，照着老师的精致解法来思考。这样培养出来的孩子是无法形成自己的独立思考的。这样的孩子很难跳出数学内容本身来看待自己的思考过程，缺乏元认知能力。没有元认知，孩子就无法理解自己是怎样从不知道到知道的。只是暂时强化性地记住了当时的解法。换一个情境，或者换一种条件，就很难灵活迁移了。这不是深度理解。
三，性质和规律：比归纳规律更难教的是对抽象的关系的理解
《积的变化规律》《商不变的性质》《小数的性质》《分数的基本性质》《比的基本性质》《比例的基本性质》《等式的性质》《减法的性质》《除法的性质》《三角形内角和》《三边关系》《运算律》等，小学阶段有很多教规律和性质的相关内容。在这些内容的教学中，我们都会碰到一个困难，就是无法完全归纳如何证明结论成立。这些内容的结论要完全归纳是无法做到的。我们很多时候是先不完全归纳再借助图形来演绎推理。或者无法举出反例，来进行合情推理得出规律的。这种归纳推理得出结论的过程，并不是教学的全部。以《积的变化规律》为例，积是随着因数的变化而变化的，对这种变化的理解更为重要。它体现了积和因数之间的变化关系。这种关系之间的变化，往往是较难理解的地方。关系的抽象，让孩子很难从运算的道理上理解它产生的原因。因此，基于算理来理解这种关系之间的变化是教学积的变化规律更为重要的地方。也就是理解一个因数扩大3倍，积也会跟着扩大3倍的理由，比从一堆算式中发现了积的变化规律的结论，更为重要。因此，这些规律和性质的内容的教学，更倾向于教理解，而不是只是教归纳。
四，“理解学生的理解”仍是教师教学中最重要的一种素养
在可见的学习一书中，特别强调教师的共情能力。共情能力越强的老师，越能读懂学生。理解学生的理解就是这样一种能读懂学生本意的共情能力。在给教师的建议一书中，苏霍姆林斯基反复提到边听边思考的能力、边读边思考的能力和边写边思考的能力训练。很多人，单独听的能力有，单独读的能力有，单独写的能力有，但是听、读和写与思考同时进行的能力没有。从教学的实施来看，越到高年级的教学，对教师理解学生本意的能力要求越高。小学高年级的内容之所以难教，是难在一边想着怎么顺利实施自己教学的过程中，一边得同时理解学生回答的本意。越是高难度的内容，对这个能力的要求越高。这种边教边思考的能力，才是解决理解学生理解的必备素养。
