为什么四则混合运算先算乘除后算加减?

百科   2024-11-12 06:33   山东  

在教学中通常会遇到学生问的“为什么”类的问题,通常情况下,教师在回答题目中的问题时就会说这是数学上的规定。学生听到这样的回答,则通常会觉得老师的回答有点敷衍,怎么数学上的规定就这么多,从而给数学打上了刻板、死气沉沉、不易亲近的标签。 

 如果查阅资料就会发现,“先乘除后加减”确实是一种人为规定,但这么规定的背后一定有它的原因。史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中指出:小学阶段数学中所有的规定都是从现实世界中抽象出来的。如果回到具体的问题情境,很容易解释运算顺序规定的合理性。从数学运算的发展来看,加减法是最低级、最基本的运算,乘法是相同加数连加的简便运算,除法则是连续减去相同数的简便运算,乘除法比加减法高一级,计算效率也提高了一步。遇到相同加数很多的计算问题时,如:3+2+2+2+2+2+......+2132),大家自然会想到先用乘法算132的和,即:13×2,再把结果与3相加,由此可见,人们之所以规定“先算乘法”,归根结底是为了计算的简便。

因此,混合运算的运算顺序是一种人为规定,但是基于生活实际的主观规定,不是某位数学家的裁断,而是根据运算本身的特点而确定的,产生于人们解决问题时的“求简”本能。

对于数学规定,我们一般在教学时都是简单又直接地告诉学生,其实如何让知识从接受到内化,让思考从肤浅走向深入也是我们需要思考的问题。教学不仅要让学生“知其然”,还要让学生“知其所以然”。

所以在本节课的教学时,我们就可以结合情境,让学生理解规定来源于生活;也要进一步对比算法,让学生进一步体会规定的合理性。比如:组织学生对算式3+3+3+3+403×4+40进行选择与比较,通过计算和对比,可以加深学生对运算顺序数学意义的思辨与感悟。

数学中的很多规定看起来是冰冷无趣的,但细细考究却又是温情有趣的。当学生提出一个数学规定的原因时,我们可以组织引导学生找出合理的解释,满足学生好奇心求知欲的同时,也能体会数学规定的生命力。


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